2018届中考专题突破训练(14)三角形及其性质(附答案和解析)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第14讲 三角形及其性质 ‎(时间40分钟 满分80分)‎ A卷 一、选择题(每小题3分,共21分)‎ ‎1.(2017·金华)下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是( C )‎ A.2,3,4        B.5,7,7‎ C.5,6,12 D.6,8,10‎ ‎2.(2017·长沙)一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3,则这个三角形一定是( B )‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 ‎3.(2017·滨州)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,则∠B的大小为( B )‎ A.40°   B.36°   C.30°   D.25°‎ 第3题图 ‎    第4题图 ‎4.(2017·毕节)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,斜边AB=9,D为AB的中点,F为CD上一点,且CF=CD,过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E,则BE的长为( A )‎ A. 6 B. 4 C. 7 D. 12‎ ‎5.(2017·大庆)如图,△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形,△BCD中,∠DBC=90°,∠BCD=60°,DC中点为E,AD与BE的延长线交于点F,则∠AFB的度数为( B )‎ A.30° B.15° C.45° D.25°‎ ‎(导学号 58824150)‎ 第5题图 ‎    第6题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6.(2017·陕西)如图,将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起,其中点A′与点A重合,点C′落在边AB上,连接B′C.若∠ACB=∠AC′B′=90°,AC=BC=3,则B′C的长为( A )‎ A.3 B.6 C.3 D. ‎7.(2016·内江)已知等边三角形的边长为3,点P为等边三角形内任意一点,则点P到三边的距离之和为( B )‎ A. B. C. D.不能确定 二、填空题(每小题3分,共21分)‎ ‎8.(2017·成都)在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A的度数为_40°_.‎ ‎9.(2017·青岛)‎ 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E为对角线AC的中点,连接BE、ED、BD.若∠BAD=58°,则∠EBD的度数为_32_度.‎ ‎10.(2017·宁夏)在△ABC中,AB=6,点D是AB的中点,过点D作DE∥BC,交AC于点E,点M在DE上,且ME=DM.当AM⊥BM时,则BC的长为_8_.(导学号 58824151)‎ 第10题图 ‎    第11题图 ‎11.(2017·铁岭模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AD=18,点E在AC上且CE=AC,连接BE,与AD相交于点F.若BE=15,则△DBF的周长是_24_.‎ ‎12.(2017·淄博)在边长为4的等边三角形ABC中,D为BC边上的任意一点,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则DE+DF=_2_.‎ ‎13.在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且CD与BE相交于点F,已知△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BDF的面积为6,△BCF的面积为9,△CEF的面积为6,则四边形ADFE的面积为_24_.‎ 第13题图 ‎    第14题图 ‎14.(2017·七台河)如图,在△ABC中,AB=BC=8,AO=BO,点M是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△ABM为直角三角形时,AM的长为_4或4或4_.‎ 三、解答题(本大题2小题,共20分)‎ ‎15. (10分)如图,△ABC中,AD是高,CE是中线,点G是CE的中点,DG⊥CE,点G为垂足. ‎ ‎(1)求证:DC=BE;‎ ‎(2)若∠AEC=66°,求∠BCE的度数.‎ ‎(1)证明:∵G是CE的中点,DG⊥CE,∴DG是CE的垂直平分线,∴DE=DC,‎ ‎∵AD是高,CE是中线,‎ ‎∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线,‎ ‎∴DE=BE=AB,‎ ‎∴DC=BE;‎ ‎(2)解:∵DE=DC,‎ ‎∴∠DEC=∠BCE,‎ ‎∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE,‎ ‎∵DE=BE,∴∠B=∠EDB,‎ ‎∴∠B=2∠BCE,‎ ‎∴∠AEC=3∠BCE=66°,‎ ‎∴∠BCE=22°. ‎ ‎16.(10分)(2017·绍兴)已知△ABC,AB=AC,D为直线BC上一点,E为直线AC上一点,AD=AE,设∠BAD=α,∠CDE=β.‎ ‎(1)如图,若点D在线段BC上,点E在线段AC上.‎ ‎①如果∠ABC=60°,∠ADE=70°,那么α=_20_°,β=_10_°;‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②求α,β之间的关系式;‎ ‎(2)是否存在不同于以上②中的α,β之间的关系式?若存在,求出这个关系式(求出一个即可);若不存在,说明理由.‎ 解:(1)①∵AB=AC,∠ABC=60°,∴∠BAC=60°,‎ ‎∵AD=AE,∠ADE=70°,‎ ‎∴∠DAE=180°-2∠ADE=40°,‎ ‎∴α=∠BAD=60°-40°=20°,‎ ‎∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°,‎ ‎∴β=∠CDE=∠ADC-∠ADE=10°;‎ 图①‎ ‎ 图②‎ ‎②设∠ABC=x,∠AED=y,‎ ‎∴∠ACB=x,∠AED=y,‎ 在△DEC中,y=β+x,‎ 在△ABD中,α+x=y+β=β+x+β,‎ ‎∴α=2β;‎ ‎(2)①当点E在CA的延长线上,点D在线段BC上,‎ 如解图①,设∠ABC=x,∠ADE=y,‎ ‎∴∠ACB=x,∠AED=y,‎ 在△ABD中,x+α=β-y,‎ 在△DEC中,x+y+β=180°,∴α=2β-180°,‎ ‎②当点E在CA的延长线上,点D在CB的延长线上,‎ 如解图②,同①的方法可得α=180°-2β.‎ B卷 ‎1.(3分)(2017·黄石)如图,△ABC中,E为BC边的中点,CD⊥AB,AB=2,AC=1,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 DE=,则∠CDE+∠ACD=( C )‎ A.60° B.75° C.90° D.105°‎ 第1题图 ‎    第2题图 ‎2.(3分)(2017·绵阳)如图,直角△ABC中,∠B=30°,点O是△ABC的重心,连接CO并延长交AB于点E,过点E作EF⊥AB交BC于点F,连接AF交CE于点M,则的值为( D )‎ A. B. C. D. ‎3.(3分)(2017·鄂州)如图四边形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,AB=BC+AD,∠DAC=45°,E为CD上一点,且∠BAE=45°.若CD=4,则△ABE的面积为( D )‎ A. B. C. D. 第3题图 ‎    第4题图 ‎4.(3分)(2017·营口模拟)如图,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,则∠EFC=_45_°.‎ ‎(导学号 58824152)‎ ‎5.(3分)(2017·泸州)在△ABC中,已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线,且BD⊥CE,垂足为O.若OD=2 cm,OE=4 cm,则线段AO的长度为_4_.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6.(3分)如图,线段AB=2,C是AB上一动点,以AC、BC为边在AB同侧作正△ACE、正△BCF,连接EF,点P为EF的中点.当点C从A运动到B时,P点运动路径长为_1_.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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