2016-2017学年江苏省苏州市工业园区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.
1．﹣2的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
2．我国钓鱼岛周围海域面积约为170 000km2，该数据用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.17×106 B．1.7×105 C．17×104 D．170×103
3．下列各数中的无理数是（ ）
A．0.101 001 000 1 B．
C． D．π
4．下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能得到右图的是（ ）
A． B． C． D．
5．下面的四个图形都是由大小相同的正方形组成的，其中能围成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知点在线段上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（ ）
A．AC=BC B．AB=2AC C．AC+BC=AB D．
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7．某校七年级405名师生外出旅游，租用45座和40座的两种客车，如果45座的客车租用了2辆，那么需租用40座的客车（ ）
A．最少8辆 B．最多8辆 C．最少7辆 D．最多7辆
8．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为（ ）
A．26元 B．27元 C．28元 D．29元
9．在同一平面内，∠AOB=70°，∠BOC=40°，则∠AOC的度数为（ ）
A．110° B．30° C．110°或150° D．30°或110°
10．若关于x的不等式3x﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a应满足的条件是（ ）
A．a=9 B．a≤9 C．9＜a≤12 D．9≤a＜12
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.请将答案填在答题卡相应位置上.
11．比较大小：﹣0.4 ﹣．
12．计算：﹣t﹣t﹣t= ．
13．若∠α=23°36′，则∠α的补角为 °．
14．若方程ax﹣1=x+3的解是x=2，则a= ．
15．10点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于 度．
16．如图，是一个数值转换机的示意图．若输出的结果是6，则输入的数等于 ．
17．若代数式5a﹣3b的值是﹣2，则代数式2（a﹣b）+4（2a﹣b）+3的值等于 ．
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18．点A、B、C在同一条数轴上，且点A表示的数为﹣17，点B表示的数为﹣2．若BC=AB，则点C表示的数为 ．
三、解答题：本大题共11小题，共64分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.
19．计算：8﹣23÷（﹣4）×（﹣3+1）．
20．解方程： x+（x+2）=2．
21．解不等式组：．
22．已知a=﹣1，b=2，求代数式5（2a2b﹣ab2）﹣4（ab2+3a2b）的值．
23．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点A、B是方格纸中的两个格点（即小正方形的顶点）．
（1）请在方格纸中以AB为边作正方形ABCD；
（提醒：请用黑色笔再加涂一下所作的线段）
（2）正方形ABCD的面积为 ．
24．如图，l是一条笔直的公路，A、B是两个新建小区．为方便居民出行，有关部门准备在公路边增设公交站点，为此需要修建站点到小区的道路．为节约资金，要求修建的道路最短．
（1）若增设1个站点C，请在图①中画出站点及所修建的道路；
（2）若增设2个站点D、E，请在图②中画出站点D、E及所修建的道路．
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25．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．
（1）请在空白的方格中画出它的三个视图；
（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭 块小正方体．
26．某小组计划做一批“中华结”．如果每人做6个，那么比计划多了8个；
如果每人做4个，那么比计划少了42个．
请你根据以上信息，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．
27．已知OA⊥OB，OC为一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
（1）如图①，当OC在∠AOB的内部时，∠DOE= °．
（2）如图②，当OC在∠AOB的外部时，求∠DOE的度数．
28．将若干枚棋子平均分成三堆（每堆至少2枚），分别放在左边、中间、右边，并按如下顺序进行操作：
第1次：从右边一堆中拿出2枚棋子放入中间一堆；
第2次：从左边一堆中拿出1枚棋子放入中间一堆；
第3次：从中间一堆中拿出几枚棋子放入右边一堆，并使右边一堆的棋子数为最初的2倍．
（1）操作结束后，若右边一堆比左边一堆多15枚棋子，问共有多少枚棋子？
（2）小明认为：无论最初的棋子数为多少，按上述方法完成操作后，中间一堆总是剩下1枚棋子，你同意他的看法吗？请说明理由．
29．【新知理解】
如图①
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，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．
（1）若AC=3，则AB= ；
（2）若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），则AC BD；（填“=”或“≠”）
【解决问题】
如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．
（3）若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；
（4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．
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2016-2017学年江苏省苏州市工业园区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.
1．﹣2的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义即可求解．
【解答】解：﹣2的倒数是﹣．
故选：A．
2．我国钓鱼岛周围海域面积约为170 000km2，该数据用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.17×106 B．1.7×105 C．17×104 D．170×103
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：170 000km2，该数据用科学记数法可以表示为1.7×105，
故选：B．
3．下列各数中的无理数是（ ）
A．0.101 001 000 1 B．
C． D．π
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【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：0.1010010001，，0. 是有理数，
π是无理数，
故选：D．
4．下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能得到右图的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案．
【分析】利用平移和旋转对A进行判断；利用旋转对B进行判断；利用翻折对D进行判断．
【解答】解：A、把平移得到，然后把旋转可得到右图；
B、把旋转可得到右图；
C、把经过平移、旋转或翻折后，都不能得到右图；
D、把翻折后可得到右图．
故选C．
5．下面的四个图形都是由大小相同的正方形组成的，其中能围成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
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【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：选项A，C，D折叠后都有一行两个面无法折起来，而且缺少一个面，所以不能折成正方体．
故选：B．
6．已知点在线段上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（ ）
A．AC=BC B．AB=2AC C．AC+BC=AB D．
【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点
【解答】解：解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；
B、AB=2AC，则点C是线段AB中点；
C、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；
D、BC=AB，则点C是线段AB中点．
故选C．
7．某校七年级405名师生外出旅游，租用45座和40座的两种客车，如果45座的客车租用了2辆，那么需租用40座的客车（ ）
A．最少8辆 B．最多8辆 C．最少7辆 D．最多7辆
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设需租用40座的客车x辆，根据题意可得不等关系：45座的客车座的人数+40座的客车座的人数≥405，根据不等关系列出不等式，再解即可．
【解答】解：设需租用40座的客车x辆，由题意得：
45×2+40x≥405，
解得：x≥7，
∵x为整数，
∴x最小为8，
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故选：A．
8．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为（ ）
A．26元 B．27元 C．28元 D．29元
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】根据题意，实际售价=进价+利润．九折即标价的90%；可得一元一次的关系式，求解可得答案．
【解答】解：设标价是x元，根据题意则有：0.9x=21（1+20%），
解可得：x=28，
故选C．
9．在同一平面内，∠AOB=70°，∠BOC=40°，则∠AOC的度数为（ ）
A．110° B．30° C．110°或150° D．30°或110°
【考点】角的计算．
【分析】分OC在∠AOB内和OC在∠AOB外两种情况考虑，依此画出图形，根据角与角之间结合∠AOB、∠BOC的度数，即可求出∠AOC的度数．
【解答】解：当OC在∠AOB内时，如图1所示．
∵∠AOB=70°，∠BOC=40°，
∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=30°；
当OC在∠AOB外时，如图2所示．
∵∠AOB=70°，∠BOC=40°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=110°．
故选D．
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10．若关于x的不等式3x﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a应满足的条件是（ ）
A．a=9 B．a≤9 C．9＜a≤12 D．9≤a＜12
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】解不等式3x﹣a≤0得x≤a，其中，最大的正整数为3，故3≤a＜4，从而求解．
【解答】解：解不等式3x﹣a≤0，得x≤a，
∵不等式的正整数解是1，2，3，
∴3≤a＜4，
解得9≤a＜12．
故选D．
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.请将答案填在答题卡相应位置上.
11．比较大小：﹣0.4 ＞ ﹣．
【考点】有理数大小比较．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣0.4＞﹣．
故答案为：＞．
12．计算：﹣t﹣t﹣t= ﹣3t ．
【考点】合并同类项．
【分析】直接利用合并同类项法则化简求出即可．
【解答】解：﹣t﹣t﹣t=﹣3t．
故答案为：﹣3t．
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13．若∠α=23°36′，则∠α的补角为 156.4° °．
【考点】余角和补角；度分秒的换算．
【分析】由补角的定义列出算式，然后进行计算即可．
【解答】解：∠α的补角=180°﹣∠a=180°﹣23°36′=179°60′﹣23°36′=156°24′．
156°24′=156.4°
故答案为：156.4°
14．若方程ax﹣1=x+3的解是x=2，则a= 3 ．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．
【解答】解：把x=2代入方程，得
2a﹣1=2+3，
解得a=3．
故答案是：3．
15．10点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于 135 度．
【考点】钟面角．
【分析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+×30°．
【解答】解：10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，
所以时针与分针所成的角等于4×30°+×30°=135°．
故答案为135．
16．如图，是一个数值转换机的示意图．若输出的结果是6，则输入的数等于 5或﹣7 ．
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【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据输出的结果是6，可得：输入的数与1的和的绝对值是6或﹣6，据此求出输入的数为多少即可．
【解答】解：∵输出的结果是6，
∴输入的数与1的和的绝对值是6或﹣6，
∵6﹣1=5，﹣6﹣1=﹣7，
∴输入的数等于5或﹣7．
故答案为：5或﹣7．
17．若代数式5a﹣3b的值是﹣2，则代数式2（a﹣b）+4（2a﹣b）+3的值等于 ﹣4 ．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】原式去括号整理后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：5a﹣3b=﹣2，
则原式=2a﹣2b+8a﹣4b=10a﹣6b=2（5a﹣3b）=﹣4，
故答案为：﹣4
18．点A、B、C在同一条数轴上，且点A表示的数为﹣17，点B表示的数为﹣2．若BC=AB，则点C表示的数为 ﹣7或3 ．
【考点】数轴．
【分析】设点C表示的数为x．由BC=AB列出方程|x+2|=×（﹣2+17），解方程即可求解．
【解答】解：设点C表示的数为x．
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∵点A表示的数为﹣17，点B表示的数为﹣2，且BC=AB，
∴|x+2|=×（﹣2+17），
解得x=﹣7或3．
故答案为：﹣7或3．
三、解答题：本大题共11小题，共64分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.
19．计算：8﹣23÷（﹣4）×（﹣3+1）．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：8﹣23÷（﹣4）×（﹣3+1）
=8﹣8÷（﹣4）×（﹣2）
=8+2×（﹣2）
=8﹣4
=4
20．解方程： x+（x+2）=2．
【考点】解一元一次方程．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：3x+2（x+2）=24，
去括号得：3x+2x+4=24，
移项合并得：5x=20，
解得：x=4．
21．解不等式组：．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
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【解答】解：∵由①得：x＜2，
由②得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
22．已知a=﹣1，b=2，求代数式5（2a2b﹣ab2）﹣4（ab2+3a2b）的值．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=10a2b﹣5ab2﹣4ab2﹣12a2b=﹣2a2b﹣9ab2，
当a=﹣1，b=2时，原式=﹣4+36=32．
23．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点A、B是方格纸中的两个格点（即小正方形的顶点）．
（1）请在方格纸中以AB为边作正方形ABCD；
（提醒：请用黑色笔再加涂一下所作的线段）
（2）正方形ABCD的面积为 29 ．
【考点】作图—应用与设计作图．
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）先根据勾股定理求出正方形的边长，再求出其面积即可．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）∵AB==，
∴S正方形ABCD=×=29．
故答案为：29．
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24．如图，l是一条笔直的公路，A、B是两个新建小区．为方便居民出行，有关部门准备在公路边增设公交站点，为此需要修建站点到小区的道路．为节约资金，要求修建的道路最短．
（1）若增设1个站点C，请在图①中画出站点及所修建的道路；
（2）若增设2个站点D、E，请在图②中画出站点D、E及所修建的道路．
【考点】作图—应用与设计作图．
【分析】（1）根据两点之间线段最短，连接AB与直线l相交即可得解；
（2）根据垂线段最短，分别过A、B作直线l的垂线即可得解．
【解答】解：（1）如图①，连接AB交直线l与C，则点C就是修建站点的位置；
（2）如图②，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为D、E，则D、E就是修建两个站点的位置；
．
25．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．
（1）请在空白的方格中画出它的三个视图；
第21页（共21页）
（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭 3 块小正方体．
【考点】作图﹣三视图．
【分析】（1）根据物体形状即可画出左视图有三列与以及主视图、俯视图都有三列，进而画出图形；
（2）可在最左侧前端放两个后面再放一个即可得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭3块小正方体．
故答案为：3．
26．某小组计划做一批“中华结”．如果每人做6个，那么比计划多了8个；
如果每人做4个，那么比计划少了42个．
请你根据以上信息，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】首先提出问题：这批“中华结”的个数是多少？设该批“中华结”的个数为x个，根据加工总个数=单人加工个数×人数结合该小组人数不变找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：这批“中华结”的个数是多少？
设该批“中华结”的个数为x个，
根据题意得： =，
解得：x=142．
答：这批“中华结”的个数为142个．
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27．已知OA⊥OB，OC为一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
（1）如图①，当OC在∠AOB的内部时，∠DOE= 45 °．
（2）如图②，当OC在∠AOB的外部时，求∠DOE的度数．
【考点】角平分线的定义．
【分析】（1）根据题意画出图形，根据角平行线的定义可知∠COD=∠AOC，∠EOC=∠BOC，然后根据∠EOD=∠COD+∠EOC求解即可；
（2）根据题意画出图形，根据角平行线的定义可知∠COD=∠AOC，∠EOC=∠BOC，然后根据∠DOE=∠COD﹣∠COE求解即可．
【解答】解：（1）如图①所示：
∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠COD=∠AOC，∠EOC=∠BOC．
∴∠EOD=∠COD+∠EOC=∠AOC+∠BOC=∠BOA==45°；
故答案为：45．
（2）如图②所示：
第21页（共21页）
∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠COD=∠AOC，∠EOC=∠BOC．
∠DOE=∠COD﹣∠COE
=∠AOC﹣∠BOC
=（∠AOC﹣∠BOC）
=∠AOB
=
=45°．
28．将若干枚棋子平均分成三堆（每堆至少2枚），分别放在左边、中间、右边，并按如下顺序进行操作：
第1次：从右边一堆中拿出2枚棋子放入中间一堆；
第2次：从左边一堆中拿出1枚棋子放入中间一堆；
第3次：从中间一堆中拿出几枚棋子放入右边一堆，并使右边一堆的棋子数为最初的2倍．
（1）操作结束后，若右边一堆比左边一堆多15枚棋子，问共有多少枚棋子？
（2）小明认为：无论最初的棋子数为多少，按上述方法完成操作后，中间一堆总是剩下1枚棋子，你同意他的看法吗？请说明理由．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）根据题意，设最初每堆有x枚棋子，根据右边一堆比左边一堆多15枚棋子列方程求解即可．
（2）设原来平均每份a枚棋子，则最后右边2a枚棋子，左边（a﹣1）枚棋子，总棋子数还是3a，3a﹣2a﹣（a﹣1）=1，继而即可得出结论．
第21页（共21页）
【解答】解：（1）设最初每堆有x枚棋子，
依题意列等式：2x﹣（x﹣1）=15，
解得：x=14，
3x=42．
故共有42枚棋子；
（2）无论最初的棋子数为多少，最后中间只剩1枚棋子．
理由：设原来平均每堆a枚棋子，则最后左边2a枚棋子，右边（a﹣1）枚棋子，总枚棋子数还是3a．
3a﹣2a﹣（a﹣1）=1，
所以最后中间只剩1枚棋子．
29．【新知理解】
如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．
（1）若AC=3，则AB= 3π+3 ；
（2）若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），则AC = BD；（填“=”或“≠”）
【解决问题】
如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．
（3）若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；
（4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．
【考点】数轴．
第21页（共21页）
【分析】（1）根据线段之间的关系代入解答即可；
（2）根据线段的大小比较即可；
（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，设M点离O点近，且OM=x，根据长度的等量关系列出方程求得x，进一步得到线段MN的长度；
（4）根据圆周率伴侣线段的定义可求D点所表示的数．
【解答】解：（1）∵AC=3，BC=πAC，
∴BC=3π，
∴AB=AC+BC=3π+3．
故答案为：3π+3；
（2）∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，
∴BC=πAC，AD=πBD，
∴设AC=x，BD=y，则BC=πx，AD=πy，
∵AB=AC+BC=AD+BD，
∴x+πx=y+πy，
∴x=y
∴AC=BD
故答案为：=．
（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，
M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM=x，
x+πx=π+1，解得x=1，
∴MN=π+1﹣1﹣1=π﹣1；
（4）D点所表示的数是1、π、π++2、π2+2π+1．
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2017年5月3日
第21页（共21页）
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