淤溪初中七年级上册数学期末模拟测试卷及答案解析.doc

莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎ 淤溪初中七年级上数学期末模拟测试卷（三）‎ 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎2．在1，﹣1，﹣2这三个数中，任意两数之和的最大值是（　　）‎ A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3‎ ‎3．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m2，用科学记数法表示为（　　）‎ A．25.8×105 B．2.58×105 C．2.58×106 D．0.258×107‎ ‎4．下列各式中运算正确的是（　　）‎ A．3a﹣4a=﹣1 B．a2+a2=a4 C．3a2+2a3=5a5 D．5a2b﹣6a2b=﹣a2b ‎5．如图所示几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D．‎ ‎6．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：‎ 会员年卡类型 办卡费用（元）‎ 每次游泳收费（元）‎ A 类 ‎50‎ ‎25‎ B 类 ‎200‎ ‎20‎ C 类 ‎400‎ ‎15‎ 例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（　　）‎ A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡 C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡 ‎7．下列结论中，不正确的是（　　）‎ A．两点确定一条直线 B．两点之间的所有连线中，线段最短 C．对顶角相等 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ‎8．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（　　）元．‎ A．140 B．120 C．160 D．100‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎9．﹣1.5的绝对值是　 　，﹣1.5的倒数是　 　．‎ ‎10．在，3.14，0.161616…，中，分数有　 　个．‎ ‎11．|x﹣3|+（y+2）2=0，则yx为　 　．‎ ‎12．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是　 　．‎ ‎13．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是　 　．‎ ‎14.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为　　　　　 　．‎ ‎15．已知代数式x+2y的值是3，则代数式1﹣2x﹣4y的值是　 　．‎ ‎16．如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为　 　cm．‎ ‎17．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设　 　，可得方程．‎ ‎18．如图，阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的圆弧围成的，这个图形被称作为斯坦因豪斯图形．若图中正方形的边长为a，则阴影部分的面积为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共9小题，共96分）‎ ‎19．计算（12）‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎（1）4×（﹣5）﹣16÷（﹣8）﹣（﹣10） （2）﹣12014﹣（1﹣）÷[﹣32÷（﹣2）2]．‎ ‎20．（12分）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中 a=﹣1，b=﹣2．‎ ‎21．解方程（12）‎ ‎（1）4（2x﹣3）﹣（5x﹣1）=7 （2）．‎ ‎22．（12分）如图，已知OD是∠AOB的角平分线，C点OD上一点．‎ ‎（1）过点C画直线CE∥OB，交OA于E；‎ ‎（2）过点C画直线CF∥OA，交OB于F；‎ ‎（3）过点C画线段CG⊥OA，垂足为G．‎ 根据画图回答问题： ‎①线段　 　长就是点C到OA的距离；‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎②比较大小：CE　 　CG（填“＞”或“=”或“＜”）；‎ ‎③通过度量比较∠AOD与∠ECO的关系是：∠AOD　 　∠ECO．‎ ‎23．（12）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．‎ ‎（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．‎ ‎（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积：　 　cm3．‎ ‎24．（12分）如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．‎ ‎（1）图中共有　　对互补的角．‎ ‎（2）若∠AOD=50°，求出∠BOC的度数；‎ ‎（3）判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎25（12分）．甲、乙两地之间的距离为900km，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．已知快车的速度是慢车的2倍，慢车12小时到达甲地．‎ ‎（1）慢车速度为每小时　 　km；快车的速度为每小时　 　km；‎ ‎（2）当两车相距300km时，两车行驶了　　小时；‎ ‎（3）若慢车出发3小时后，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．在第二列快车行驶的过程中，当它和慢车相距150km时，求两列快车之间的距离．‎ ‎　‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎26．（12分）已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为射线CB上一点（不与C、B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED．设∠BAD=α，∠CDE=β．‎ ‎（1）如图（1），‎ ‎①若∠BAC=40°，∠DAE=30°，则α=　　　　　　，β=　　　　　　．‎ ‎②写出α与β的数量关系，并说明理由；‎ ‎（2）如图（2），当D点在BC边上，E点在CA的延长线上时，其它条件不变，写出α与β的数量关系，并说明理由．‎ ‎（3）如图（3），D在CB的延长线上，根据已知补全图形，并直接写出α与β的关系式　　　　　　．‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎2015-2016学年江苏省南京市玄武区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）‎ ‎1．在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【考点】正数和负数．‎ ‎【专题】探究型．‎ ‎【分析】先化简原题中的各数，然后即可判断哪些数是负数，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：∵﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，‎ ‎∴在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是2个，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确负数的定义，可以对题目中的数进行化简．‎ ‎　‎ ‎2．在1，﹣1，﹣2这三个数中，任意两数之和的最大值是（　　）‎ A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3‎ ‎【考点】有理数大小比较；有理数的加法．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】求最大值，应是较大的2个数的和，找到较大的两个数，相加即可．‎ ‎【解答】解：∵在1，﹣1，﹣2这三个数中，只有1为正数，‎ ‎∴1最大；‎ ‎∵|﹣1|=1，|﹣2|=2，‎ ‎1＜2，‎ ‎∴﹣1＞﹣2，‎ ‎∴任意两数之和的最大值是1+（﹣1）=0．‎ 故选B．‎ ‎【点评】考查有理数的比较及运算；得到三个有理数中2个较大的数是解决本题的突破点．‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎　‎ ‎3．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m2，用科学记数法表示为（　　）‎ A．25.8×105 B．2.58×105 C．2.58×106 D．0.258×107‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将258000用科学记数法表示为2.58×105．‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎4．下列各式中运算正确的是（　　）‎ A．3a﹣4a=﹣1 B．a2+a2=a4‎ C．3a2+2a3=5a5 D．5a2b﹣6a2b=﹣a2b ‎【考点】合并同类项．‎ ‎【分析】根据合并同类项进行解答即可．‎ ‎【解答】解：A、3a﹣4a=﹣a，错误；‎ B、a2+a2=2a2，错误；‎ C、3a2与2a3不是同类项，不能合并，错误；‎ D、5a2b﹣6a2b=﹣a2b，正确．‎ 故选D．‎ ‎【点评】此题考查合并同类项问题，理解合并同类项法则，是解决这类问题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．如图所示几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．‎ ‎【解答】解：从几何体的上面看可得，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是所看到的线都要用实线表示．‎ ‎　‎ ‎6．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：‎ 会员年卡类型 办卡费用（元）‎ 每次游泳收费（元）‎ A 类 ‎50‎ ‎25‎ B 类 ‎200‎ ‎20‎ C 类 ‎400‎ ‎15‎ 例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（　　）‎ A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡 C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡 ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当45≤x≤55时，确定y的范围，进行比较即可解答．‎ ‎【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，‎ 根据题意得：‎ yA=50+25x，‎ yB=200+20x，‎ yC=400+15x，‎ 当45≤x≤55时，‎ ‎1175≤yA≤1425；‎ ‎1100≤yB≤1300；‎ ‎1075≤yC≤1225；‎ 由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．‎ 故选：C．‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．‎ ‎　‎ ‎7．下列结论中，不正确的是（　　）‎ A．两点确定一条直线 B．两点之间的所有连线中，线段最短 C．对顶角相等 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ‎【考点】命题与定理．‎ ‎【分析】利用确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的定义分别判断后即可确定正确的选项．‎ ‎【解答】解：A、两点确定一条直线，正确；‎ B、两点之间的所有连线中，线段最短，正确；‎ C、对顶角相等，正确；‎ D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的定义，属于基础题，难度不大．‎ ‎　‎ ‎8．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（　　）元．‎ A．140 B．120 C．160 D．100‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．‎ ‎【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得 ‎0.8×200=x+40，‎ 解得：x=120．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎9．﹣1.5的绝对值是　1.5　，﹣1.5的倒数是　　．‎ ‎【考点】倒数；绝对值．‎ ‎【分析】根据倒数和绝对值的定义解答即可．‎ ‎【解答】解：﹣1.5的绝对值是1.5，﹣1.5的倒数是，‎ 故答案为：1.5；．‎ ‎【点评】本题考查了倒数、绝对值的定义，熟练掌握定义是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．在，3.14，0.161616…，中，分数有　3　个．‎ ‎【考点】有理数．‎ ‎【分析】根据整数和分数统称为有理数解答即可．‎ ‎【解答】解：，3.14，0.161616…是分数，‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】本题考查的是有理数的概念，掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．|x﹣3|+（y+2）2=0，则yx为　﹣8　．‎ ‎【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．‎ ‎【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：根据题意得，x﹣3=0，y+2=0，‎ 解得x=3，y=﹣2，‎ 所以yx=（﹣2）3=﹣8．‎ 故答案为：﹣8．‎ ‎【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．‎ ‎　‎ ‎12．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是　四棱锥　．‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎【考点】几何体的展开图．‎ ‎【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥；‎ 故答案为：四棱锥．‎ ‎【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是　C　．‎ ‎【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．‎ ‎【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．‎ ‎【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，‎ ‎“A”与“E”是相对面，‎ ‎“B”与“D”是相对面，‎ ‎“C”与盒盖是相对面．‎ 故答案为：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．‎ ‎　‎ ‎14．如果一个角是23°15′，那么这个角的余角是　66.75　°．‎ ‎【考点】余角和补角；度分秒的换算．‎ ‎【分析】根据余角的定义即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵一个角是23°15′，‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎∴这个角的余角=90°﹣23°15′=66°75′=66.75°．‎ 故答案为：66.75．‎ ‎【点评】本题考查的是余角和补角，熟知如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．已知代数式x+2y的值是3，则代数式1﹣2x﹣4y的值是　﹣5　．‎ ‎【考点】代数式求值．‎ ‎【分析】直接将代数式变形进而化简求值答案．‎ ‎【解答】解：∵代数式x+2y的值是3，‎ ‎∴代数式1﹣2x﹣4y=1﹣2（x+2y）=1﹣2×3=﹣5．‎ 故答案为：﹣5．‎ ‎【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将所求代数式变形是解题关键．‎ ‎　‎ ‎16．如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为　20　cm．‎ ‎【考点】两点间的距离．‎ ‎【分析】从图可知长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条，再把它们的长度相加即可．‎ ‎【解答】解：因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条．‎ 所以图中所有线段长度之和为：1×4+2×3+3×2+4×1=20（厘米）．‎ 故答案为：20．‎ ‎【点评】本题考查了两点间的距离，关键是能够数出1cm，2cm，3cm，4cm的线段的条数，从而求得解．‎ ‎　‎ ‎17．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设　这堆糖果有x个　，可得方程．‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．‎ ‎【分析】设这堆糖果有x个，根据不同的分配方法，小朋友的人数是一定的，据此列方程．‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎【解答】解：设这堆糖果有x个，‎ 若每人2颗，那么就多8颗，‎ 则有小朋友人，‎ 若每人3颗，那么就少12颗，‎ 则有小朋友人，‎ 据此可知=．‎ 故答案为这堆糖果有x个．‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出的一元一次方程，比较简单，关键是根据题意设出未知数，此题还可以设糖果的总量为x，这样得出的方程会不一样，但最终的结果是一样的．‎ ‎　‎ ‎18．如图，阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的圆弧围成的，这个图形被称作为斯坦因豪斯图形．若图中正方形的边长为a，则阴影部分的面积为　　．‎ ‎【考点】列代数式．‎ ‎【分析】利用割补法可得阴影部分的面积等于正方形面积的一半．‎ ‎【解答】解：如图所示，‎ S阴影=S正方形ABCD=AC×BD=a2，‎ 故答案为： a2．‎ ‎【点评】此题主要考查了列代数式的能力，利用割补法判断出阴影部分的面积是解决本题的难点．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共9小题，共64分）‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎19．计算 ‎（1）4×（﹣5）﹣16÷（﹣8）﹣（﹣10）‎ ‎（2）﹣12014﹣（1﹣）÷[﹣32÷（﹣2）2]．‎ ‎【考点】有理数的混合运算．‎ ‎【专题】计算题；实数．‎ ‎【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；‎ ‎（2）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）原式=﹣20+2+10=﹣20+12=﹣8；‎ ‎（2）原式=﹣1﹣÷（﹣）=﹣1+×=﹣1+=﹣．‎ ‎【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中 a=﹣1，b=﹣2．‎ ‎【考点】整式的加减—化简求值；合并同类项．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】先去括号，然后合并同类项，从而得出最简整式，然后将x及y的值代入即可得出答案．‎ ‎【解答】解：原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b ‎=﹣ab2，‎ 当a=﹣1，b=﹣2时，原式=4．‎ ‎【点评】此题考查了整式的加减及化简求值的知识，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．‎ ‎　‎ ‎21．解方程 ‎（1）4（2x﹣3）﹣（5x﹣1）=7‎ ‎（2）．‎ ‎【考点】解一元一次方程．‎ ‎【专题】计算题；一次方程（组）及应用．‎ ‎【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；‎ ‎（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．‎ ‎【解答】解：（1）去括号得：8x﹣12﹣5x+1=7，‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 移项合并得：3x=18，‎ 解得：x=6；‎ ‎（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣（5﹣x）=﹣12，‎ 去括号得：4x﹣2﹣5+x=﹣12，‎ 移项合并得：5x=﹣5，‎ 解得：x=﹣1．‎ ‎【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．如图，已知OD是∠AOB的角平分线，C点OD上一点．‎ ‎（1）过点C画直线CE∥OB，交OA于E；‎ ‎（2）过点C画直线CF∥OA，交OB于F；‎ ‎（3）过点C画线段CG⊥OA，垂足为G．‎ 根据画图回答问题：‎ ‎①线段　CG　长就是点C到OA的距离；‎ ‎②比较大小：CE　＞　CG（填“＞”或“=”或“＜”）；‎ ‎③通过度量比较∠AOD与∠ECO的关系是：∠AOD　=　∠ECO．‎ ‎【考点】作图—复杂作图；角的大小比较；垂线段最短；点到直线的距离．‎ ‎【分析】根据已知条件画出图形，然后根据图形即可得到结论．‎ ‎【解答】解：①线段CG长就是点C到OA的距离；‎ ‎②比较大小：CE＞CG（填“＞”或“=”或“＜”）；‎ ‎③通过度量比较∠AOD与∠ECO的关系是：∠AOD=∠ECO．‎ 故答案为：CG，＞，=．‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，角的大小的比较，垂线段的性质，点到直线的距离，熟记各概念是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．‎ ‎（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．‎ ‎（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积：　12　cm3．‎ ‎【考点】展开图折叠成几何体．‎ ‎【分析】（1）由于长方体有6个面，且相对的两个面全等，所以展开图是6个长方形（包括正方形），而图中所拼图形共有7个面，所以有多余块，应该去掉一个；又所拼图形中有3个全等的正方形，结合平面图形的折叠可知，可将第二行最左边的一个正方形去掉；‎ ‎（2）由题意可知，此长方体的长、宽、高可分别看作3厘米、2厘米和2厘米，将数据代入长方体的体积公式即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）拼图存在问题，如图：‎ ‎（2）折叠而成的长方体的容积为：3×2×2=12（cm3）．‎ 故答案为：12．‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎【点评】本题考查了平面图形的折叠与长方体的展开图及其体积的计算，比较简单．‎ ‎　‎ ‎24．如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．‎ ‎（1）图中共有　5　对互补的角．‎ ‎（2）若∠AOD=50°，求出∠BOC的度数；‎ ‎（3）判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．‎ ‎【考点】余角和补角．‎ ‎【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠1=∠2，根据邻补角的性质解答即可；‎ ‎（2）根据角平分线的定义和补角的概念计算；‎ ‎（3）根据等角的补角相等证明．‎ ‎【解答】解：（1）∵OD平分∠AOC，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∵∠DOE=90°，‎ ‎∴∠2+∠3=90°，‎ ‎∴∠1+∠4=90°，‎ ‎∴∠1与∠DOB互补，∠2与∠DOB互补，∠3与∠AOE互补，∠4与∠AOE互补，∠AOC与∠BOC，‎ 故答案为：5；‎ ‎（2）∵∠AOD=50°，‎ ‎∴∠AOC=2∠AOD=100°，‎ ‎∴∠BOC=180°﹣100°=80°；‎ ‎（3）∵∠1=∠2，∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，‎ ‎∴∠3=∠4，‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎∴OE平分∠BOC．‎ ‎【点评】本题考查的是余角和补角的概念、角平分线的定义，掌握如果两个角的和等于90°，这两个角互为余角．如果两个角的和等于180°，这两个角互为补角是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎25．如图，∠AOB=90°，在∠AOB的内部有一条射线OC．‎ ‎（1）画射线OD⊥OC．‎ ‎（2）写出此时∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由．‎ ‎【考点】垂线．‎ ‎【分析】（1）根据垂线的定义，可得答案；‎ ‎（2）根据余角的性质，可得答案；根据角的和差，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）如图：，；‎ ‎（2）如图1：，‎ ‎∠AOD=∠BOC．‎ 因为∠AOB=90°，‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 所以∠AOC+∠BOC=90°．‎ 因为OD⊥OC，‎ 所以∠AOD+∠AOC=90°．‎ 所以∠AOD=∠BOC；‎ 如图2：，‎ ‎∠AOD+∠BOC=180°．‎ 因为∠AOD=∠AOC+∠BOC+∠BOD，‎ 所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC ‎=∠AOB+∠COD=180°．‎ ‎【点评】本题考查了垂线，利用了余角的性质，角的和差，要分类讨论，以防遗漏．‎ ‎　‎ ‎26．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：‎ 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时）‎ 不超过150千瓦时的部分 a 超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分 b 超过300千瓦时的部分 a+0.3‎ ‎2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交费60元；居民乙用电200千瓦时，交费122.5元．‎ ‎（1）求上表中a、b的值．‎ ‎（2）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费277.5元？‎ ‎（3）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价等于0.62元/千瓦时？‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）利用居民甲用电100千瓦时，交电费60元，可以求出a的值，进而利用居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元，求出b的值即可；‎ ‎（2）首先判断出用电是否超过300千瓦时，再根据收费方式可得等量关系：前150千瓦时的部分的费用+超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分的费用+超过300千瓦时的部分的费用=交费277.5元，根据等量关系列出方程，再解即可；‎ ‎（3）根据当居民月用电量y≤150时，0.6≤0.62，当居民月用电量y满足150＜y≤300时，0.65y﹣7.5≤0.62y，当居民月用电量y满足y＞300时，0.9y﹣82.5≤0.62y，分别得出即可．‎ ‎【解答】解：（1）a=60÷100=0.6，‎ ‎150×0.6+50b=122.5，‎ 解得b=0.65．‎ ‎（2）若用电300千瓦时，0.6×150+0.65×150=187.5＜277.5，‎ 所以用电超过300千瓦时．‎ 设该户居民月用电x千瓦时，则0.6×150+0.65×150+0.9（x﹣300）=277.5，‎ 解得x=400‎ 答：该户居民月用电400千瓦时．‎ ‎（3）设该户居民月用电y千瓦时，分三种情况：‎ ‎①若y不超过150，平均电价为0.6＜0.62，故不合题意；‎ ‎②若y超过150，但不超过300，则0.62y=0.6×150+0.65（y﹣150），解得y=250；‎ ‎③若y大于300，则0.62y=0.6×150+0.65×150+0.9（y﹣300），解得．‎ 此时y＜300，不合题意，应舍去．‎ 综上所述，y=250．‎ 答：该户居民月用电250千瓦时．‎ ‎【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．‎ ‎　‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎27．甲、乙两地之间的距离为900km，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．已知快车的速度是慢车的2倍，慢车12小时到达甲地．‎ ‎（1）慢车速度为每小时　75　km；快车的速度为每小时　150　km；‎ ‎（2）当两车相距300km时，两车行驶了　或　小时；‎ ‎（3）若慢车出发3小时后，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．在第二列快车行驶的过程中，当它和慢车相距150km时，求两列快车之间的距离．‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）由速度=路程÷时间计算即可；‎ ‎（2）需要分类讨论：相遇前距离300km和相遇后相距300km；‎ ‎（3）设第二列快车行x时，第二列快车和慢车相距150km．分两种情况：慢车在前和慢车在后．‎ ‎【解答】解：（1）慢车速度为：900÷12=75（千米/时）．‎ 快车的速度：75×2=150（千米/时）．‎ 故答案是：75，150；‎ ‎（2）①当相遇前相距300km时， =（小时）；‎ ‎②当相遇后相距300km时， =（小时）；‎ 综上所述，当两车相距300km时，两车行驶了或小时；‎ 故答案是：或；‎ ‎（3）设第二列快车行x时，第二列快车和慢车相距150km．分两种情况：‎ ‎①慢车在前，则75×3+75x﹣150=150x，‎ 解得x=1．‎ 此时900﹣150×（3+1）﹣150×1=150．‎ ‎②慢车在后，则75×3+75x+150=150x，‎ 解得x=5．‎ 此时第一列快车已经到站，150×5=750．‎ 综上，第二列快车和慢车相距150km时，两列快车相距150km或750km．‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意：分类讨论数学思想的应用．‎ ‎　 ‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎