2013届中考数学预测试题(4)及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 中考数学预测试题四 ‎ (时间：100分钟，满分150分)‎ 一、选择题（每小题4分，共20分）‎ Ｐ Ｑ Ｍ Ｎ ‎3题图 ‎1．若 ，则的值是( )‎ A、 B、 C、 D、 ‎2．计算的结果是（ ）‎ A．2 B． C． D．1‎ ‎3．如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示某班参加体育 活动的总人数，那么表示参加立定跳远训练的人数占总人数的 ‎35%的扇形是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ‎ ‎4．下列图中是太阳光下形成的影子是( ) ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎5．哥哥身高‎1.68米，在地面上的影子长是‎2.1米，同一时间弟弟的影子长‎1.8米，则弟弟身高是（　　）‎ Ａ．‎1.44米 Ｂ．‎1.52米 Ｃ．‎1.96米 Ｄ．‎‎2.25米 ‎6．一个三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长是（　）‎ Ａ．11 Ｂ．13 Ｃ．11或13 Ｄ．11和13‎ ‎7.如图，天平右盘中的每个砝码的质量为‎10g，则物体M的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为（ ）‎ ‎20 30‎ A ‎20 30‎ B ‎20 30‎ C ‎20 30‎ D ‎8.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，‎ PA＝8，OA＝6，sin∠APO的值为（ ）‎ A . B . C . D. ‎ 二、填空题：（每空4分，共20分）‎ ‎9．计算：　　　　　　　　　　．‎ ‎10．用科学记数法表示：1纳米=10‎-9 米，则0.0305纳米= 米。‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎11．方程的根为　　　　　　　　　　．‎ ‎12．⊙O的半径为‎5cm，点P是⊙O外一点，OP=‎8cm，以P为圆心作一个圆与⊙O相切，则这个圆的半径是　　　　．‎ ‎13．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB弧），点O是 这段弧的圆心，AB=‎120m，C是AB弧是一点，OC⊥AB于D，‎ CD=‎20m，则该弯路的半径为　　　　．‎ 三、解答题（每题 7分，共35分）‎ ‎14．计算：‎ ‎15、 化简：÷÷ ‎ ‎ ‎ ‎16、 已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝‎3m，BC＝‎12m，CD＝‎13m，DA＝‎4m，若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入？‎ ‎17、 列方程解应用题：‎ A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度。‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎18．在下面的网格图中，每个小正方形的 边长均为1个单位，在Rt△ABC中，‎ ‎∠C=90°,AC=3，BC=6．‎ ‎（1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿 顺时针方向旋转90°后的图形△AB‎1C1；‎ ‎（2）若点B的坐标为（－4，5），试建立 合适的直角坐标系，并写出A、C两点 的坐标；‎ ‎（3）作出与△ABC关于原点对称的图形 ‎△A2B‎2C2，并写出A2、B2、C2三点的坐标．‎ 四、解答题（19、20、21每题9分）‎ ‎19．已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD.‎ ‎（1）求证：△AGE≌△DAB ‎（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连结AF，求∠AFE的度数.‎ D A B C G E F 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎20． 如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点。‎ ‎(1)根据图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;‎ ‎(2) 根椐函数图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.‎ ‎21．如图，在与中，， 相交于点，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点相交于点．‎ ‎（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）‎ ‎（2）证明：四边形是菱形；‎ Ｄ Ｇ Ｃ Ｂ Ｅ Ｈ Ｆ Ａ ‎19题图 ‎（3）若使四边形是正方形，还需在的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 五、解答题（22、23、24每题12分）‎ ‎22．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC的中点，连结ED．‎ ‎（1）求证：ED为⊙O的切线；‎ ‎（2）如果⊙O的半径为，ED=2，求AB的长．‎ ‎23．为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．‎ 下表是某种汽车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：‎ 行驶速度（千米／时）‎ 停止距离（米）‎ ‎（1）设汽车刹车后的停止距离y（米）是关于汽车行驶速度x（千米／时）的函数，给出以下三个函数：①；②；③，请选择恰当的函数来描述停止距离y（米）与汽车行驶速度x（千米／时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；‎ ‎（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为米，求汽车行驶速度．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎24、如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝‎4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为‎1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为‎2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。‎ ‎⑴ 求x为何值时，PQ⊥AC；‎ ‎⑵ 设△PQD的面积为y(cm2)，当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；‎ ‎⑶ 当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；‎ ‎⑷ 探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程)。‎ 参考答案 一．1．A；2．C；3．D；4．A；5．A；6、B 7、C 8、B C D B A 二．9．-6 10：3.05×10-11;11：;12．；13．‎100m；‎ 三． 14：原式=3-1+4×1=6‎ ‎15：原式= ‎ ‎16．如右图：连结BD ‎∵∠A＝90°，AB＝‎3m， DA＝‎4m，∴BD=5㎝ ‎∵BC＝‎12m，CD＝‎13m，∴∠DBC=90°‎ ‎∴SABCD=×3×4+×5×12=36元∴36×20=72000元 答：略 ‎17．解：设公共汽车的速度为x公里/小时，则小汽车的速度是3x公里/小时，依题意得：‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 解得：x=20（公里/小时），经检验x=20是原方程的根，且符合题意；‎ ‎∴3x=‎60公里/小时 答：略 ‎18.(1)作图略;(2)A(-1,-1),C(-4,-1),(3) A2(1,1)、B2(4,-5)、C2(4,1)‎D A B C G E F ‎119．解：（1）∵△ABC是等边三角形，DG∥BC，‎ ‎∴△AGD是等边三角形 ‎ AG＝GD＝AD，∠AGD＝60°‎ ‎∵DE＝DC，∴GE＝GD＋DE＝AD＋DC＝AC＝AB ‎∵∠AGD＝∠BAD，AG＝AD，‎ ‎∴△AGE≌△DAB 　‎ ‎（2）由（1）知AE＝BD，∠ABD＝∠AEG ‎∵EF∥DB，DG∥BC，∴四边形BFED是平行四边形 　‎ ‎∴EF＝BD，　∴EF＝AE． 　　　　　　　‎ ‎∵∠DBC＝∠DEF，∴∠ABD＋∠DBC＝∠AEG＋∠DEF,即∠AEF＝∠ABC＝60°‎ ‎∴△ABC是等边三角形，∠AFE＝60° 　　　　　　　‎ ‎20:解把A(-2,1)代入;得m=-2; ∴反比例函数为;‎ 把B(1,n)代入得:n=-2; ∴点B坐标为(1,-2)‎ 把A(-2,1),B(1,-2)代入一次函数y=kx+b得,解得 ‎∴一次函数为;‎ ‎21．（1）．‎ ‎　　　　，‎ ‎_‎ A ‎_‎ B ‎_‎ C ‎_‎ D ‎_‎ E ‎_‎ O ‎　　　　．‎ ‎　　（2），四边形是平行四边形．‎ ‎　　　　　，．‎ ‎　　　　　平行四边形是菱形．‎ ‎（3）需要添加的条件是．‎ ‎22、连结OD ‎（1）∵E为BC的中点，O为AC中点∴OE∥AB且AB=2OE，‎ ‎∴∠A=∠COE，∠EOD=∠ODA ‎∵OD=OA∴∠A=∠ODA，∴∠COE=∠EOD，∵OD=OC，OE=OE∴Rt△COE≌Rt△DOE ‎∴∠EDO=∠C=90°∴DE是⊙O切线 ‎（2）由（1）知△COE≌△DOE，∴DE=CE=2，∵CO=∴EO=2.5,∴AB=5‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎23、(1)选择③;‎ ‎∵①；②都不适合 把(40,16),(60,30)代入③得,解得 ‎∴函数的解析式 ‎(2) 若汽车刹车后的停止距离为米,则,‎ 解得,(不合题意舍去)‎ ‎∴求汽车行驶速度是‎100千米/小时 ‎24、解：‎ ‎⑴∵当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC。‎ 当Q在AC上时，由题意得：BP＝x，CQ＝2x，PC＝4－x，‎ ‎∴AB＝BC＝CA＝4，∠C＝600，‎ 若PQ⊥AC，则有∠QPC＝300，∴PC＝2CQ ‎∴4－x＝2×2x，∴x＝，‎ ‎∴当x＝(Q在AC上)时，PQ⊥AC；‎ ‎⑵ 当0＜x＜2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QH⊥BC于H，‎ ‎∵∠C＝600，QC＝2x，∴QH＝QC×sin600＝x ‎∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝2‎ ‎∴DP＝2－x，∴y＝PD·QH＝(2－x)·x＝－ ‎⑶ 当0＜x＜2时，在Rt△QHC中，QC＝2x，∠C＝600，‎ ‎∴HC＝x，∴BP＝HC ‎∵BD＝CD，∴DP＝DH，‎ ‎∵AD⊥BC，QH⊥BC，∴AD∥QH，‎ ‎∴OP＝OQ ‎∴S△PDO＝S△DQO，‎ ‎∴AD平分△PQD的面积；‎ ‎⑷ 显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离 当x＝或时，以PQ为直径的圆与AC相切。‎ 当0≤x＜或＜x＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC相交。‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎