2013届中考数学预测试题(5)及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 中考数学预测试题五 说明：1．全卷共8页，考试用时100分钟，满分为120分．‎ ‎2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答卷上填写自己的试室号、座位号准考证号、姓名、写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记．‎ 一、 选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内)‎ ‎3．答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求答在试卷上，不能用铅笔、圆珠笔和红笔．‎ ‎1．下列事件中是必然事件的是 （ ）‎ A．早晨的太阳一定从东方升起 B．中秋节晚上一定能看到月亮 C．打开电视机，正在播少儿节目 D．张琴今年14岁了，她一定是初中学生 ‎2．若梯形的上底长为4，中位线长为6，则此梯形的下底长为 （ ）‎ A．5 B．‎8 ‎ C．12 D．16‎ ‎3．在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x轴的对称点在 （ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根，则此直角三角形的 斜边长为 （ ）‎ A． B．‎3 ‎ C． D．13‎ ‎5．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速 度为‎120千米/时，乙车速度为‎80千米/时，经过t小时两车相距‎50千米，则t的值是 （ ）‎ A．2或2.5 B．2或‎10 ‎ C．10或12.5 D．2或12.5‎ 得 分 评卷人 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把下列各 题的正确答案填写在横线上）‎ ‎6．有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是____________．‎ ‎7．实属范围内分解因式：＝__________________．‎ ‎8．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1，2)与(-l，4)，则a+c的值是________；‎ ‎9．已知菱形ABCD的边长为6，∠A=，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么 AP的长为________．‎ ‎10．已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角为，则∠BAC 等于________度．‎ 得 分 评卷人 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎11．计算： ‎ ‎12．如图，用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(一个转盘转出“红”，‎ 另一个转盘转出“蓝”，则为配成紫色)．在所给转盘中的扇形里，分别填上“红”或“蓝”，使 得到紫色的概率是．‎ ‎13请画出下面物体的三视图 ‎14．在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利（便宜）2元卖了，他还能获利 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎20％，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少元？‎ ‎（公式：）‎ ‎15．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：∠BAE＝∠DCF．‎ 得 分 评卷人 四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分，）‎ ‎16．为了了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：‎ 环，环数为整数）进行了统计．分别绘制了如下统计表和频率分布直方图，请你根据统计 表和频率分布直方图回答下列问题：‎ 平均成绩 ‎0‎ l ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人数 O ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎（1）参加这次射击比赛的队员有多少名?‎ ‎（2）这次射击比赛平均成绩的中位数落在频率分布直方图的哪个小组内?‎ ‎（3）这次射击比赛平均成绩的众数落在频率分布直方图的哪个小组内?‎ ‎ ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎17．如图，秋千拉绳长AB为‎3米，静止时踩板离地面‎0.5米，小朋友荡该秋千时，秋千在 最高处时踩板离地面‎2米(左右对称)，请计算该秋千所荡过的圆弧长？ ‎ A B C 地面 D ED F ‎ ‎ ‎18．如图，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG 交AF于点H，交AD于点G．‎ E F G ‎（1）求菱形ABCD的面积；‎ ‎（2）求∠CHA的度数．‎ ‎19．直线与轴、轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM 沿AM折叠，点B恰好落在轴上的点处，求直线AM的解析式．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 得 分 评卷人 五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分，）‎ ‎20．王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为‎40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水 渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为‎15米（水渠的宽不计），请 你计算这块等腰三角形菜地的面积．‎ ‎21．已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S△PBC=S△PAC+S△PCD 理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．‎ ‎∵ S△PBC+S△PAD=BC·PF+AD·PE=BC（PF+PE）=BC·EF=S矩形ABCD 又∵ S△PAC+S△PCD+S△PAD=S矩形ABCD 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD．‎ ‎∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD．‎ 请你参考上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，S△PBC、S△PAC、S△PCD又 有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证 明．‎ 图1 图2 图3‎ ‎ ‎ ‎22．设抛物线与x轴交于两个不同的点A（－1，0）、B（m，0），与y轴交 于点C．且∠ACB＝90°．‎ ‎（1）求m的值和抛物线的解析式；‎ ‎（2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线交抛物线于另一点E．若 点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标． ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（3）在（2）的条件下，△BDP的外接圆半径等于________________． ‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 答案 A B C C C 二、填空题 ‎6．11 7． 8．3 9． 10．500或1300‎ 三、解答题 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎11．11．‎ ‎12．解：一个转盘的六个扇形都填“红”，另一个转盘的一个扇形填“蓝”，余下的五个扇形不填 或填其它色．（注：一个填两个“红”，另一个填三个“蓝”等也可）‎ ‎13．略 ‎14．解：设进价是元．依题意，得　．解得（元）．‎ ‎15．证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD且AB＝CD ‎∴∠ABE＝∠CDF 又∵AE⊥BD，CF⊥BD ∴∠AEB＝∠CFD＝900‎ ‎∴Rt△ABE≌Rt△CDF ∴∠BAE＝∠DCF ‎16．解：（1）33（人） （2）落在4.5～6.5这个小组内 （3）落在6.5～8.5这个小组内 F A B C 图8‎ 地面 D ED G ‎17．解：如图，AD垂直地面于D并交圆弧于C，BE垂直地面于E．‎ 根据题设，知BE=2，AC＝3，CD＝0.5（单位：米）．‎ 作BG⊥AC于G，则AG＝AD－GD＝AC＋CD－BE＝1.5． ‎ 由于AB＝3，所以在直角三角形ABG中，∠BAG＝60°．‎ 根据对称性，知∠BAF＝120°．‎ 所以，秋千所荡过的圆弧长是（米）．‎ ‎18．解：（1）连结并且和相交于点，∵,且平分，‎ ‎∴ ，∴AE=,∴三角形ABC的面积是 ‎∴菱形的面积是．‎ ‎ （2）∵ 是正三角形, ，∴°，‎ 又∵∥， ，∴°，∴∠AHC=1200‎ ‎19．解：令y=0得x=6,所以A（6，0）令x=0得y=8,所以B（0，8）‎ 所以，设MO=x,那么=8-x,在RT△中，‎ 有 解得x=3 所以M（0,3）‎ 设直线AM的解析式为y=kx+b,带入A（6，0），M（0,3）解得 ‎20．解：根据题意，有两种情况，（1）当等腰三角形为锐角三角形时（如图1），‎ ‎∵ AD=BD=20， DE=15，∴ AE==25‎ 过C点作CF⊥AB于F． ∴ DE∥CF． ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴ = ∴ CF==24‎ ‎ （2）当等腰三角形为钝角三角形时（如图2），‎ 过A点作AF⊥BC于F．∵ AD=BD=20，‎ DE=15，∴ BE=25．∵ △BDE∽△BFA ‎∴ ==． BF==32‎ ‎∴ BC=2×32=64． AF=24 ∴ S△ABC=×64×24=768（m2）‎ ‎21．猜想结果：图2结论S△PBC=S△PAC+S△PCD； ‎ 图3结论S△PBC=S△PAC-S△PCD 证明：如图2，过点P作EF垂直AD，分别交AD、BC于E、F两点．‎ ‎∵ S△PBC=BC·PF=BC·PE+BC·EF ‎ ‎=AD·PE+BC·EF=S△PAD+S矩形ABCD S△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC ‎=S△PAD+S矩形ABCD ‎∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD 如果证明图3结论可参考上面评分标准给分 ‎22．解：（1）令x＝0，得y＝－2 ∴C（0，－2）∵∠ACB＝90°，CO⊥AB ‎ ‎∴△AOC ∽△COB ∴OA·OB＝OC2‎ ‎∴OB＝ ∴m＝4 ‎ 将A（－1，0），B（4，0）代入，‎ ‎∴抛物线的解析式为 ‎（2）D（1，n）代入，得n＝－3‎ 由 得 ‎ ‎∴E（6，7）‎ 过E作EH⊥x轴于H，则H（6，0）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴AH＝EH＝7 ∴∠EAH＝45°‎ 过D作DF⊥x轴于F，则F（1，0）‎ ‎∴BF＝DF＝3 ∴∠DBF＝45°‎ ‎∴∠EAH=∠DBF=45° ‎ ‎∴∠DBH=135°，90°