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2017—2018学年度第一学期八年级数学检测试题
座位号
试卷满分150 分 考试时间120分钟
友情提醒：请将答案写在答卷纸上，否则无效。
一、选择题.（每题3分，共30分）
1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ▲ ）
A、②③④ B、①③④ C、①②④ D、①②③
2．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有的对数是（ ▲ ）．
A. 2 B. 3 C. 4 D.5
3．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE＝（ ▲ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
第2题
第3题
第4题
4．如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线l上取两点C、D，使CD=BC，再在过D的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时△ACB≌△ECD，DE=AB．测得DE的长就是A、B的距离，这里判断△ACB≌△ECD的理由是（ ▲ ）
A.ASA B．SAS C．AAS D．SSS
5．把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ▲ ）
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A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，边AC的垂直平分线分别AC、BC于点F、G、若BC=8，则△AEG的周长为（ ）
第8题
第10题
第7题
第6题
A．4 B．8 C．10 D．12
第7题
第6题
7．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ▲ ）
A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、2或2、3去就可以了
C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、4或2、4或3、4去均可
8．如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ）
A．60° B．90° C．100° D．120°
9．一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（ ▲ ）
A．x＞5 B．x＜7 C．2＜x＜12 D．1＜x＜6
10．如图所示，已知△ABC，分别以AB、AC边作图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，下列结论①△AEC≌△ABF，②EC=FB，③EC⊥FB,④MA平分∠EMF中，正确的有（ ▲ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
：
第11题
二、填空题。（每题3分，共24分）
11.电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是 ▲ 。
12.如图，已知正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 ▲ cm2。
第12题
第13题
第14题
第15题
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13．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是 ▲ ．
14．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为 cm.
15．如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC．图中AE 与BD的数量关系是 ▲ ．
16.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9㎝，CF=5㎝，则BD= ▲ ㎝.
D
E
B
A
C
F
第16题
第17题
第18题
17．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE=DG．若△ADG和△AED的面积分别为50和30，则△EDF的面积为 ▲ ．
18．如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．∠CAB＝∠DBA＝60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为x cm/s，若使得△ACP与△BPQ全等.x的值为 ▲ .
三． 解答题。（共96分）
第19题
19．（8分）已知：如图，C是AB的中点，AE=BD，∠A=∠B．
求证：∠ACE=∠BCD．
A
B
C
D
E
第20题
20．（8分）如图，∠C=∠D=90°，AD=BC．
试问：△ABC与△BAD全等吗？为什么？
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21．（8分）如图，已知BC=DE、BC∥DE，点A、D、B、F在一条直线上，且AD=FB。
求证：AC∥EF
第21题
第22题
22．（8分）“三月三，放风筝”，如图是小明同学制作的风筝，他根据AB=AD，CB=CD，不用度量，他就知道∠ABC=∠ADC，请你用学过的知识给予说明.
第23题
23．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1） 在图中画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2） 求出△A1B1C1面积．
（3） 在直线l上找一点P，使得PA+PB的值最小。
第24题
24．（10分）如图，点P为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上且PM=PN，∠BMP+∠BNP=180°．求证：BP平分∠ABC．
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第25题
25．（10分）已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交与点D，DE⊥AB ，DF⊥AC ，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．
26．（10分）已知：如图，△ABC．
（1）用直尺与圆规作△ABC的角平分线AD．
（不写作法，保留作图痕迹）
第26题
（2）若∠CBE=∠ADC，AF⊥BE垂足为F．图中的EF、BF相等吗？证明你的结论．
27．（12分）如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）求证：AD+BE=DE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以说明．
28． （14分）问题背景：“半角问题”
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如图：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系．
小明同学探究此“半角问题”的方法是：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ；（直接写结论，不需证明）
探索延伸：当聪明的你遇到下面的问题该如何解决呢？
（2）若将（1）中“∠BAD=120°，∠EAF=60°”换为∠EAF=∠BAD．其它条件不变。如图1，试问线段EF、BE、FD具有怎样的数量关系，并证明．
（3）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，请直接写出线段EF、BE、FD它们之间的数量关系．（不需要证明）
（4）如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，试问线段EF、BE、FD具有怎样的数量关系，并证明．
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八年级数学检测试题（参考答案）
一、 选择题：DCBAC BCDDD
二、填空题：
11. 10：51
12. 8
13. 三角形的稳定性
14. 3
15. AE=BD
16. 4
17. 10
18. 1或1.5
三解答题
19. △ACE=△BCD（SAS）
∴∠ACE=∠BCD
20. RT△ABC≌RT△BAD（HL）
21.△ABC≌△FDE（SAS）
∴∠A=∠F
∴AC∥EF
22.连接AC，∠ABC=∠ADC（SSS）
△ABC=△ADC
23.如图所示
P
（2） S△A1B1C1=5.5
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24.证明：在AB上截取ME=BN，如图所示：
∵∠BMP+∠PME=180°，∠BMP+∠BNP=180°，
∴∠PME=∠BNP，
在△BNP与△EMP中，
，
∴△BNP≌△EMP（SAS），
∴∠PBN=∠MEP，BP=PE，
∴∠MBP=∠MEP，
∴∠MBP=∠PBN，
∴BP平分∠ABC．
解：连接BD、CD，根据垂直平分线性质可得BD=CD，
∵D为∠BAC上面的点，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF，
在RT△BDE和RT△CDF中，，
∴RT△BDE≌RT△CDF（HL），
∴BE=CF．
26.证明:∵∠CBE=∠ADC.
∴AD∥BE.
∴∠BAD=∠ABE;∠CAD=∠E.
又∠BAD=∠CAD.
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∴∠ABE=∠E.
∴△ABF≌△AEF（AAS）
∴EF=BF.
27.证明：（1）如图1，∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∵，
∴△ADC≌△CEB；
∴DC=BE，AD=EC，
∵DE=DC+EC，
∴DE=BE+AD．
（2）解：DE+BE=AD．理由如下：
如图2，∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°．
又∵AD⊥MN于点D，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE．
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CD=BE，AD=CE，
∴DE+BE=DE+CD=EC=AD，即DE+BE=AD．
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28.证明：（1）如图1，延长EB到G，使BG=DF，连接AG．
∵在△ABG与△ADF中，，
∴△ABG≌△ADF（SAS）．
∴AG=AF，∠1=∠2．
∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=∠BAD．
∴∠GAE=∠EAF．
又AE=AE，
易证△AEG≌△AEF．
∴EG=EF．
∵EG=BE+BG．
∴EF=BE+FD
（2）（1）中的结论EF=BE+FD仍然成立．
（3）结论EF=BE+FD不成立，应当是EF=BE﹣FD．
证明：在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADF．
∵在△ABG与△ADF中，
，
∴△ABG≌△ADF（SAS）．
∴∠BAG=∠DAF，AG=AF．
∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=∠BAD．
∴∠GAE=∠EAF．
∵AE=AE，
易证△AEG≌△AEF．
∴EG=EF
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∵EG=BE﹣BG
∴EF=BE﹣FD．
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