由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
第三单元 方程与方程组
第7课时 一元一次方程及应用
(56分)
一、选择题(每题5分，共25分)
1．[2016·无锡]方程2x－1＝3x＋2的解为 ( D )
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝3 D．x＝－3
2．[2017·滨州]某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则以下所列方程中正确的是
( D )
A．22x＝16(27－x)
B．16x＝22(27－x)
C．2×16x＝22(27－x)
D．2×22x＝16(27－x)
【解析】 分配x名工人生产螺栓，则(27－x)名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，∴可得2×22x＝16(27－x)．
3．[2016·杭州]已知甲煤场有煤518 t，乙煤场有煤106 t，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运x t煤到乙煤场，则可列方程为 ( C )
A．518＝2(106＋x)
B．518－x＝2×106
C．518－x＝2(106＋x)
D．518＋x＝2(106－x)
4．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则该商品的进价为 ( B )
A．140元 B．120元 C．160元 D．100元
【解析】 设该商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200＝x＋40，解得x＝120.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
5．[2016·聊城]在如图7－1的2016年6月份的月历表中任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是 ( D )
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
图7－1
A．27 B．51 C．69 D．72
【解析】 设第一个数为x，则第二个数为x＋7，第三个数为x＋14，这三个数的和为x＋(x＋7)＋(x＋14)＝3x＋21，当x＝2时，3x＋21＝27；当x＝10时，3x＋21＝51；当x＝16时，3x＋21＝69；当x＝17时，3x＋21＝72，由表知x＝17时竖排没有第三个数．故任意框出表中竖列上三个相邻的数的和不可能是72.故选D.
二、填空题(每题5分，共15分)
6．[2017·江北区模拟]有一玻璃密封器皿如图7－2①，测得其底面直径为20 cm，高20 cm，现内装蓝色溶液若干．如图②放置时，测得液面高10 cm；如图③放置时，测得液面高16 cm，则该玻璃密封器皿总容量为__1_400π__cm3.(结果保留π)
图7－2
【解析】 设该玻璃密封器皿总容量为V cm3，π×102×10＝V－π×102×(20－16)，解得V＝1 400π.
7．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”
译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为__x＋x＋x＝65__．
8．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算法比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增．共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层，下层的灯数是上一层灯数的两倍)．你算出塔的顶层有__3__盏灯．
【解析】 根据题意，设顶层的红灯有x盏，则第六层有2x盏，依次第五层有4x盏，第四层有8x盏，第三层有16x盏，第二层有32x盏，第一层有64x盏，总共381盏，列出等式解方程，即可得解．假设顶层的红灯有x盏，由题意得x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，即127x＝381，解得x＝3，故答案为3.
三、解答题(共16分)
9．(8分)[2016·福州]某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，则甲、乙两种票各买了多少张？
解：设甲种票买了x张．则乙种票买了(35－x)张．由题意，得24x＋18(35－x)＝750.解得x＝20，∴35－x＝15.
答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．
10．(8分)小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远距离都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同.2月份，5月份他的跳远距离分别为4.1 m，4.7 m．请你算出小明1月份的跳远距离以及每个月增加的距离．
解：设小明1月份的跳远距离为x(m)，则4.7－4.1＝3(4.1－x)，解得x＝3.9.
则每个月增加的距离是4.1－3.9＝0.2(m)．
答：小明1月份跳远距离是3.9 m，每个月增加的距离是0.2 m.
(14分)
11．(6分)[2016·绍兴]书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是__248或296__元．
12．(8分)某项球类比赛中，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？
解：设这个队胜x场，则负(16－x)场．由题意，得
2x＋(16－x)＝25，解得x＝9，∴16－x＝7.
答：这个队胜、负场数分别是9场、7场．
(30分)
13．(10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图7－3两种方法裁剪(裁剪后边角不再利用)．
A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
图7－3
(1)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
解：(1)裁出的侧面个数为6x＋4(19－x)＝(2x＋76)个，
裁出的底面个数为5(19－x)＝(－5x＋95)个；
(2)由题意，得＝，解得x＝7，
当x＝7时，＝30.
答：能做30个盒子．
14．(10分)[2017·襄城区模拟]某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？
解：设该店有x间客房，则7x＋7＝9x－9，
解得x＝8，7x＋7＝7×8＋7＝63.
答：该店有客房8间，房客63人．
15．(10分)[2016·重庆A卷改编]猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备的猪肉以平抑猪肉价格．
(1)从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%，某市民在今年5月20日购买2.5 kg猪肉花了100元钱，那么今年年初猪肉的价格为每千克多少元？
(2)5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．
解：(1)设今年年初猪肉的价格为每千克x元，则(1＋60%)x＝，解得x＝25.
答：今年年初猪肉的价格为每千克25元；
(2)5月21日，非储备猪肉价格为每千克40元，则储备猪肉价格为每千克40(1－a%)元．
设5月20日猪肉总销量为1，则5月21日猪肉总销量为1＋a%，其中储备猪肉销量为(1＋a%)，非储备猪肉销量为(1＋a%)．
列方程，得40×(1＋a%)＋40(1－a%)·(1＋a%)＝40，化简，得a%＝＝20%，解得a＝20.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
微信/支付宝扫码支付