湖北省宜城市2013届九年级上期中考试数学试题及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2012-2013学年度上学期期中考试题 九 年 级 数 学 题号 一 二 三 总分 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 得分 一、选择题 (本大题有12个小题，每小题3分，共36分.）‎ ‎1.代数式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）‎ A.a≥3 B. a＜3 C. a＞3 D. a≤3‎ ‎2. 若最简二次根式与是同类二次根式，则ab的值是（ 　）‎ A.2　　 　B. 0 C. 1　　　 　　 D. ‎ ‎3. 小华做了四道二次根式的题目：（1），（2），（3），（4），如果你是他的数学老师，请找出他做错的题是（ ）‎ A．（1）（2） B．（1）（2）（4） C．（2）（4） D．（1）（3）（4）‎ ‎4.将一元二次方程化成一般形式后，它的一次项系数是（ ）‎ A. B.2 C. D.‎ ‎5. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2－12x＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是( )‎ A. 24 B. 24或16 C. 26 D. 16‎ ‎6. 为了九年义务教育的均衡发展，某地区2011年投入教育经费2500万元，预计2013年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第10页 共10页天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎7. 下列图中，可看成由下面矩形顺时针旋转90°而形成的图形的是（ ）‎ D C B A ‎8. 在线段，等腰梯形，平行四边形，矩形，正五角星，圆，正方形，‎ 等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ）‎ A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 ‎9. 如图所示，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕 点O逆时针旋转90°后，点B的坐标为 （ ） ‎ A. （-2，2） B. （2，-2） C.（-2，-2） D.（0，） ‎ ‎10. 下列语句中不正确的有（ ）‎ ‎①长度相等的两条弧是等弧 ②平分弦的直径垂直于弦 ③直径所对的圆周角是直角④一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍 A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对 ‎11. 如图，正三角形内接于圆，动点在圆上，‎ 且不与B、C重合，则等于（ ）‎ A. B. C.60°或120° D. 120°‎ ‎12. 如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（ ）‎ A． cm B．‎9 cm ‎ ‎ C．cm D． cm 二、填空题 (本大题有5个小题，每小题3分，共15分.）‎ ‎13.已知2＜＜3，化简的结果是 .‎ ‎14. 若一元二次方程有两个不相等的非0实数根，则k的取值范围是_ _.‎ ‎15. 如图,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=，则S 第10页 共10页天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 四边形ABCD＝　　　。‎ ‎16 .如图CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，连接OA，OB，BD，若∠AOB＝100°，则∠ABD ＝ 度。‎ ‎17. 如图，点A、B是⊙O上两点，AB=12，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合）连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF= 。‎ A E O F B P A D B C O ‎（第15题图） （第16题图） （第17题图）‎ 三、解答题（本大题共9个小题，计69分.）‎ ‎18.（本题满分5分）先化简，再求值：，其中 ‎ ‎19.（本题满分6分）计算：已知a＝2＋，b＝2－，试求的值．‎ 第10页 共10页天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎20. （本题满分6分）解方程：‎ ‎21.（本题满分6分）我们知道：对于任何实数，①∵≥0，∴+1＞0；②∵≥0，∴+＞0.‎ 模仿上述方法解答： ‎ 求证：（1）对于任何实数，均有：＞0；‎ ‎（2）不论为何实数，多项式的值总大于的值．‎ ‎22. （本题满分8分）如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？（注：所有小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形）‎ ‎ ‎ 第10页 共10页天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎23.（本题满分6分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（-7，1），B（1，1），C（1，7）．线段DE的端点坐标是D（7，-1），E（-1，-7）．‎ ‎（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；‎ ‎（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；‎ ‎（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形. ‎ ‎ ‎ ‎24. （本题满分8分）如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=，‎ ‎（1）判断△ABC的形状并证明你的结论； （2）求⊙O的周长 第10页 共10页天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎25. （本题满分12分）已知：如图，DABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD． （1）AP=PD；‎ ‎（2）请判断A，D，F三点是否在以P为圆心，以PD为半径的圆上？并说明理由；‎ ‎（3）连接CD，若CD﹦3，BD ﹦4，求⊙O的半径和DE的长．‎ · A B C D E O F P ‎26. （本题满分12分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点．‎ ‎（1）在图1中，你发现线段，的数量关系是 ，直线，相交成 度角．‎ ‎（2）将图1中的绕点顺时针旋转角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．‎ ‎（3）将图1中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．‎ Ｃ Ｄ Ｂ Ａ Ｏ Ｃ Ｏ Ｄ Ｄ Ｃ Ｏ Ｂ Ａ 图1‎ 图2‎ 图3‎ A B 第10页 共10页天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2012-2013学年度上学期期中考试题 九 年 级 数 学 答案 一、选择题（本题满分36分）‎ ‎1.D 2.C 3.B 4.B 5. A 6. C ‎ ‎ 7.B 8.D 9.A 10.B 11.C 12.D ‎ 二、填空题（本题满分15分）‎ ‎13、2 14、k＜1且k≠0 15、12 16、25° 17、6‎ 三、解答题（本题满分69分）‎ ‎18. （本题满分5分）化简得：，……3分；代值得：………5分 ‎19. （本题满分6分）…………3分 ‎∵a＝2＋，b＝2－，‎ ‎∴ ‎ ‎∴原式=………………………………………………6分 ‎20. （本题满分6分）‎ 解：方程化为一般形式，得，…………1分 ‎…………2分 ‎∴，………………5分 即：……………………………6分 ‎21. （本题满分6分）‎ 证明：（1）‎ ‎∵≥0 ∴＞0 ∴＞0……3分 ‎（2）‎ ‎∵≥0 ∴＞0 ‎ 第10页 共10页天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴＞0 ‎ ‎ 即 ＞ ……………………………6分 ‎22. （本题满分8分）解：设小路的宽为x米，依题意得：……………1分 ‎（32－2x）(15－x)=×15×32………………………………………4分 整理，得x2－31x＋30=0‎ 解得x1=1,x2=30(不合题意，舍去) ……………………………………7分 答：小路的宽为1米。…………………………………………………8分 ‎23. （本题满分6分）解：（1）将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位．（其它平移方式也可以）；………………………………2分 ‎（2）根据A，C对应点的坐标即可得出F（-l，-1）；………4分 ‎（3）画出如图所示的正确图形. ……………………6分 ‎24. （本题满分8分） 解：（1）△ABC为等边三角形证明如下：‎ ‎∵∠BAC和∠BDC都是弧BC所对的圆周角 ‎ ‎ ∴∠BAC=∠BDC ‎∵∠ACB=∠BDC=60° ∴∠BAC =∠ACB =60°‎ ‎∴△ABC为等边三角形……………………3分 ‎（2）过O点作OE⊥AC于E点，连接OA ‎∵AC= ∴AE=CE=‎ ‎∵△ABC为等边三角形 ‎∴∠OAE=∠BAC=30° 设OE=x，则OA=2x,‎ 在Rt△OAE中，有，解之得x=1‎ ‎∴OA=2 即⊙O的周长=2×2×π=4πcm……………………8分 ‎25. （本题满分12分） 证明(1）∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA ‎ ‎∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC＝∠CBD ‎ 第10页 共10页天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴∠DAC ＝∠DBA ∵AB为直径， ∴∠ADB＝90° ‎ 又∵DE⊥AB于点E，∴∠DEB＝90° ‎ ‎∴∠ADE +∠EDB＝∠ABD +∠EDB＝90°‎ ‎∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP ‎ ‎∴PD＝PA ………………………………………………4分 ‎(2）A，D，F三点在以P为圆心，以PD为半径的圆上 ‎∵∠DFA +∠DAC＝∠ADE +∠PD F＝90°且∠ADE＝∠DAC ‎∴∠PDF＝∠PFD ‎ ‎∴PD＝PF ∴PA＝PD= PF ‎ 即 A，D，F三点在以P为圆心，以PD为半径的圆上…………….8分 ‎（3）⊙O的半径是2.5；DE的长是2.4…………………………………12分 ‎26. （本题满分6分）‎ 解：（1）、AC=BD，………………………………2分 ‎（2）、（1）中的两个结论仍然成立，理由如下：‎ ‎∵和△OCD都是等腰直角三角形 ‎ ‎∴OA=OB, OC=OD，∠COD=∠AOB= ∴△AOC≌△BOD ‎∴AC=BD, ∠ACO=∠BDO 延长CA交BD于点E.‎ ‎∵∠DBO+∠BDO= ∴∠DBO+∠ACO=‎ ‎∴∠CEB= 即：直线，相交成90度角．……………7分 ‎(3)、（1）中的两个结论仍然成立，理由如下 ‎∵和△OCD都是等腰直角三角形 ‎∴OA=OB, OC=OD，∠COD=∠AOB=‎ ‎∴∠COD-∠AOD =∠AOB-∠AOD ‎∴∠AOC=∠BOD ‎∴△AOC≌△BOD ‎∴AC=BD, ∠ACO=∠BDO 延长CA交BD于点E, 交CD于点F ‎∵∠ACO+∠CFO= ，∠CFO=∠DFE ‎∴∠BDO+∠DFE = ∴∠CEB=‎ 即直线，相交成90度角．………………………………12分 第10页 共10页天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第10页 共10页天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎