第八届“启智杯”数学思维能力竞赛集训(六)几何.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 几何---演绎与归纳、分析与综合 姓名： 日期： ‎ 第八届“启智杯”数学思维能力竞赛集训（六）‎ ‎【备注】‎ 一、考察的思维品质 ‎ 考察数学思维的广阔性、深刻性、灵活性、独创性与批判性。‎ 二、考察的思维能力 ‎1．发散性思维能力：直觉思维——数学直觉和数学灵感；形象思维——数学表象和数学想象。‎ ‎2．收敛性思维能力：逻辑思维——形式逻辑、数理逻辑、辩证逻辑。‎ 同步练习 ‎3、从个别事例开始，先观察、研究这类问题的几个简单的、特殊的情况的共同特征，通过逆推、比较、分析，从中发现一般规律，找到解决问题的途径和方法，叫归纳思维。‎ ‎1.观察下图中A、B两图的变化规律，并按照同样的在C图中画出所缺的图形。‎ A图 B图 C图 ‎【参考答案】‎ ‎2．图中第 图形与众不同。‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎（5）‎ ‎【参考答案】选(4)。‎ ‎3.如图，问号处应该是（ ）。‎ ‎【参考答案】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 选择D，每行中的前两个图形叠加起来，擦去它们共有的线条，得到第三个图形。故选D.‎ ‎4. 图中？处应选（ ）。‎ ‎【参考答案】选D，根据图形的对称轴的数量分别是0，1，2，3，4，5，来确定，故只D图形中有5条对称轴。‎ ‎5. 要求你从四个图形选项中把与众不同的一个挑选出来。‎ ‎【参考答案】选D，所有图形都是黑白两种颜色，而前三个都是黑色部分在图形中间，第四个图形则相反。‎ ‎6. 请在标注ABCD的四个图中选出一个，使之放在？处后与题干图形适配。说明理由。‎ ‎【参考答案】选D，题干图形只涉及白色圆圈、黑色圆圈，所以有以下三种关系：黑白圆圈的数量关系、白圆圈的位置变化、黑白圆圈的叠加转化。此题规律是：每行前两个图形叠加：白+白=黑、黑+黑=白、白+黑=空、白+空=白、黑+空=黑，由此得到第四个图形。‎ ‎7. 请在标注ABCD的四个图中选出一个，使之放在？处后与题干图形适配。说明理由。‎ ‎【参考答案】选D，题干图形的共同特征是每个 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图形都可看作是几个小正方形组成的，进一步分析每个图形中小正方形的位置关系，发现它们都没有公共边，这就题干所有图形的共同特征，只有D符合这个特征。‎ ‎8.将下列图形重新排列，使这一列图形表现出某种规律：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【参考答案】选A，从图形构成来看，题干图形的共同特点是每个图形都是由一个直线图形和一个曲线图形；从这两个图形的相对位置来看，题干图形的差异是小图形在大图形外部或小图形在大图形内部。结合这两点，将它们重新排列为A，这样在大图形内部、外部、内部、外部、内部；大图形依次是直线图形、曲线图形、直线图形、曲线图形、直线图形。‎ ‎9.请交换题干中两个图形的位置，使这一列图形表现出某种规律：‎ A．②和④互换 B.①和⑥互换 C.③和④互换 D.②和⑤互换 ‎【参考答案】选C，从图形构成来看，题干图形的共同特征都形成了封闭区域，封闭区域数依次是1，2，3，4，5，6，若将③和④互换位置，则题干图形的封闭区域数是连续自然数。‎ ‎10.请选择一个图形替换题干中的图形③，使这一列图形符合某种规律：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【参考答案】选A，题干图形的共同特征是每个图形都是在一个八等分中一个五角星和一个三角形，没的是这两个图形的位置。先看五角星的位置，依次是逆时针移动一格；再看三角形的位置，从第一个图形到第二个图形，从第四个图形到第五个图形都是顺时针移动两格，但从第二个图形到第三个图形却不满足，如果将③换成A，则所有图形依次来看都是三角形依次顺时针移动两格。‎ ‎11. 请在标注ABCD的四个图中选出一个，使之放在？处后与题干图形适配。说明理由 ‎【参考答案】选C，第一组三个图形中的线条数均为13，第二组前两个图形的线条数均为14，选项中只有C的线条数为14，故选C.‎ ‎12. 请在标注ABCD的四个图中选出一个，使之放在？处后与题干图形适配。说明理由 ‎【参考答案】选C，每行图形的直线数之和都是10，应选择一个直线数为3的图形，选项中只有C符合。‎ ‎13.请在标注ABCD的四个图形中选出一个，使之放在？外后与题干图形相匹配。并说明理由。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【参考答案】选B，观察发现，原图中每个图形的共同点都有一个圆周，圆周内都有3什么线段；而备选图形中，除A外，都符合这些特征。进一步观察发现，原图中每个圆周内的3条线段与圆周都有3个交点；而备选图中，只有B符合这个特征。‎ ‎14．有一个图案是由5个环组成，每个环内外直径分别为8和10，图中两两相交的小曲边四边形（黑色部分）的面积相等。已知5个环覆盖的总面积是122.5，求每个小曲边四边形的面积。‎ ‎【参考答案】每个小曲边四边形的面积为[（25-16）×5－122.5]÷8=[141.3－122.5]÷8=18.8÷8=2.35.‎ ‎15. 如图, 4个正六边形拼成一个大图形,每个正六边形的面积都是6,那么三角形ABC的面积是多少?‎ ‎【参考答案】如图,连接每个小正六边形的对角线,将每个正六边形平均分成六个小的正三角形,那么每个小正三角形的面积都是1；由图上看出, △ABC是由△DEF、△ABE、△BDC和△CFA组成的。其中△DEF的面积为4，而其它的三个三角形的面积都相等；先看△ABE正好是它所在平行四边形面积的一半，而平行四边形的面积是6，因此，△ABE的面积是3，当然，△BDC和△CFA的面积都是3。由此，三角形ABC的面积是4＋3×3＝13。‎ ‎16．在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米。）‎ ‎【参考答案】连接BD，设正方形的边长为，把三角形的面积分成两个小三角形的面积之和，40×÷2＋10×÷2=40×10÷2，解得：=8，所以正方形的面积为8×8=64（平方厘米）。‎ A B F C D G E H ‎17.如图所示，F为BC中点，平行四边形ABCD的面积为120平方厘米，四边形EFGH的面积为9平方厘米，求三块阴影部分的面积之和。‎ ‎【参考答案】S阴=SABCD－S△DBF－S△AFC＋SEFGH=120-30-30+9=69（平方厘米）。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18.如图，梯形ABCD的面积是48 cm2，E是下底BC上的一点，F是腰CD上的中点，并且甲、乙、丙三个三角形的面积相等，求图中阴影部分的面积是多少？‎ ‎【参考答案】将三角形EFC绕F点旋转1800至E‘FD的位置（如图），则阴影部分的面积是48÷5×2＝19.2(平方厘米)‎ ‎19.如图，阴影正方形的面积是3平方厘米。以这个正方形的对角线为边作第2个正方形；再以第2个正方形的对角线为边作第3个正方形。照这个方法依次作下去。第10个正方形的面积是多少平方厘米？这10个正方形的面积之和是多少平方厘米？‎ ‎【参考答案】以一个正方形的对角线为边长，所作新的正方形的面积是原来正方形的2倍，所以第10个正方形的面积是3×29＝3×512＝1536（平方厘米）。这10个正方形的面积之和是3×20＋3×21＋3×22＋…＋3×29＝3×（1＋21＋22＋…＋29）＝3×(210－1)＝3×1023＝3069（平方厘米）。‎ ‎20.如图，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形。甲直角三角形的两条直角边分别为8cm和5cm，乙直角三角形两条直角边分别为6cm和2cm。图中阴影部分的面积是多少平方厘米？‎ ‎【参考答案】如图，阴影部分就比两个空白三角形少一个长方形，这个长方形的长是8－6＝2厘米，宽是5－2＝3厘米。所以阴影部分的面积是：8×5×＋6×2×－3×2＝20（平方厘米）。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费