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第七章 平面图形的认识 单元检测卷A
（时间：90分钟，满分：120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列语句中不是命题的是 （ ）.
A.锐角小于钝角 B.作AC的垂直平分线
C.对顶角不相等 D.狗不是猫科动物
2.下列命题中正确的是 （ ）.
A.任何数的平方都是正数 B.相等的角是对顶角
C.内错角相等 D.直角都相等
3.如图1，能使BF∥DG的条件是 （ ）.
A.∠1＝∠3 B.∠2＝∠4 C.∠2＝∠3 D.∠1＝∠4
4.如图2，AE平分∠ＢＡＣ，CE平分∠ACD，不能判定AB∥CD的条件是（ ）.
A.∠1＝∠2 B.∠1+∠2＝90° C.∠3+∠4＝90° D.∠2+∠3＝90°
5.三角形的某一角的补角是120°，则此三角形的另两个角的和为 （ ）.
A.60° B.120° C.90° D.30°
6.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 （ ）.
A.∠A+∠B＝∠C B.∠A:∠B:∠C=2:3:1
C.∠A=2∠B=3∠C D.一个外角等于和它相邻的内角
7.如图3，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（ ）.
A.6个 B.5个 C.4个 D.2个
8.一天，爸爸带小明到建筑工地玩，看见一个如图4所示的人字架，爸爸说：“小明，我 考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你知道∠3比∠2大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是 （ ）.
A.50° B.65° C.90° D.130°
9.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的2倍，且等于与它不相邻的一个内角的2 倍，那么这个三角形一定是 （ ）.
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形
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D.等边三角形
10.已知α＝80°，β的两边与α的两边分别垂直，则β等于 （ ）.
A.80° B.10° C.100° D.80°或100°
二、填空题（每题3分，共27分）
11.“同旁内角互补，两直线平行”的条件是____________，结论是_________________.
12.在△ABC中，∠A+∠B＝150°，∠C＝2∠A，则∠A＝_______，∠B＝_______.
13.如图5所示，AB∥CD，BC∥ＤＥ，则∠B+∠D＝____.
14.如图6所示，在△ABC中，∠A＝40°，BP、CP是△ABC的外角平分线，则∠P＝________.
15.如图7所示，直线a∥b，则∠A＝_______.
16.如图8所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝______.
17.如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数比为3：2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是___________，这是因为_____________.
18.如图9，BC⊥ED于O，∠A＝27°，∠D＝20°，则∠B＝________，∠ACB＝________.
19.如图10，给出下列论断：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠A＝∠C，以其中两个作为条件，另一个作为结论，用“如果…，那么…”的形式，写出一个你认为正确的命题是_____________________________________.
三、解答题（共43分）
20.（6分）指出下列命题的条件和结论.
（1）一个锐角的补角大于这个角的余角；
（2）不相等的两个角不是对顶角；
（3）异号两数相加得零.
21.（7分）已知实数a、b、c满足a＝6-b，c2＝ab-9，你能肯定a等于b吗？
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22.（7分）如图，∠1＝∠B，∠A＝35°，求∠2的度数.
23.（7分）如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2.求证：∠E＝∠F.
24.（8分）如图，已知AB∥CD，∠B＝∠DCE，求证：CD平分∠BCE.
25.（8分）如图，△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.
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26.（10分）如图，D、E分别在BC、AC上，AD、BE交于F.
求证：（1）∠AFB＞∠C； （2）∠AFB＝∠1+∠2+∠C.
27.（10分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的关系，并证明你的猜想.
参考答案
一、
1.B；提示：“作AC的垂直平分线”不失命题
2.D；提示：“直角都相等”正确
3.A；提示：∠1＝∠2是同位角相等两直线平行
4.A；提示：由∠1＝∠2可推出大角相等，同旁内角相等两直线不一定平行
5.B；提示：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和
6.Ｃ；提示：由∠A=2∠B=3∠C不能推出直角三角形
7.B；提示：根据同位角、内错角共5个
8.A；提示：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和
9.D；提示：等边三角形
10.D；提示：相等或互补
二、
11.同旁内角互补；两直线平行 12.15°，135°
13.180°；提示：根据内错角和同位角相等
14.70°；提示：根据外角及角平分线
15.22°；提示：根据平行线及其三角形外角和
16.180°；提示连结AC，转化为三角形的内角和
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17.平行；同旁内角互补，两直线平行 18.43°，110°
19.如果在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，那么∠A＝∠C.
三、
20.解：（1）条件：一个角是锐角；结论：这个角的补角大于这个角的余角.
（2）条件：两个角不相等；结论：这两个角不是对顶角.
（3）条件：两个数异号；结论：这两个数相加得零.
21.解：能肯定a＝b.理由如下：
将a＝6-b代入c2＝ab-9中得，
c2＝ab-9＝（6-b）b-9＝6b-b2－9＝－（b－3）2.
∵c2≥0，而－（b－3）2≤0，
∴c＝0，b－3＝0，即c＝0，b＝3.
∴a＝6-b＝6-3＝3.∴a＝b.
22.解：∵∠1＝∠B，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
∴∠A+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∴∠2＝180°－∠A＝180°－35°＝145°.
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23.证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.
∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等）.
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠FPA＝∠EAP.
∴AE∥ＰＦ（内错角相等，两直线平行）.
∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）.
24.证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）.
又∵∠B＝∠DCE（已知），
∴∠BCD＝∠DCE（等量代换），即CD平分∠BCE.
25.解：∵∠C+∠ABC+∠A＝180°（三角形三个内角的和等于180°），
而∠C＝∠ABC＝2∠A，
∴2∠A+2∠A+∠A＝180°.
∴∠A＝36°. ∴∠C＝72°.
又∵BD⊥AC， ∴∠DBC＝90°－72°＝18°.
26.证明：（1）∵∠AFB是△AEF的一个外角，
∴∠AFB＞∠AEF（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）.
∵∠AEF是△BCE的一个外角，
∴∠AEF＞∠C（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）.
∴∠AFB＞∠C（不等式的性质）.
（2）∵∠AFB＝∠AEB+∠1，∠AEB＝∠C+∠2（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），
∴∠AFB＝∠1+∠C+∠2（等量代换）.
27.解：猜想CD⊥AB.理由如下：
∵∠3＝∠B（已知），
∴ED∥BC（同位角相等，两直线平行）.
∵FG⊥AB（已知），
∴∠AGF＝90°（垂直定义）.
∵∠AGF是△BFG的一个外角，
∴∠AGF＝∠B+∠2（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.
∵∠ADC＝∠1+∠3，而∠1＝∠2，∠3＝∠B，
∴∠ADC＝∠AGF＝90°（等量代换）.
∴CD⊥AB（垂直定义）.
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