第20课时 平行线的性质和判定
(60分)
一、选择题(每题6分，共24分)
1．[2017·深圳]如图20－1，下列选项中，不可以得出l1∥l2的条件是 ( C )
图20－1
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°
2．[2016·宁波]如图20－2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为 ( B )
图20－2
A．40° B．50° C．60° D．70°
【解析】 ∵CD∥AB，∠ACD＝40°，∴∠A＝∠ACD＝40°，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＝90°－∠A＝50°.
3．[2017·黄冈]如图20－3，已知直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝∠3，则∠2的度数为 ( C )
图20－3
A．50° B．60°
C．65° D．75°
【解析】 ∵a∥b，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，又∵∠1＝50°，∴∠2＋∠3＝130°，∵∠2＝∠3，∴∠2＝130°÷2＝65°.
4．[2017·潍坊]如图20－4，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足( B )
A．∠α＋∠β＝180° B．∠β－∠α＝90°
C．∠β＝3∠α D．∠α＋∠β＝90°
图20－4 第4题答图
【解析】 如答图，延长BC交DE于点F，∵AB∥DE，∴∠α＝∠1.∵∠BCD＝90°，∴∠DCF＝90°，∴∠β＝∠1＋∠DCF＝∠α＋90°，即∠β－∠α＝90°.
二、填空题(每题8分，共24分)
5．[2017·广安]如图20－5，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝__110°__．
图20－5
【解析】 ∵∠1＋∠2＝180°，∴a∥b，∴∠3＝∠4，又∵∠3＝110°，
∴∠4＝110°.
6．[2017·金华]如图20－6，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝__20°__．
图20－6 第6题答图
【解析】 如答图，∵∠1＝130°，∴∠3＝180°－∠1＝180°－130°＝50°.∵l1∥l2，∴∠BDC＝∠3＝50°.∵∠BDC＝∠BDA＋∠2，∠BDA＝30°，∴∠2＝∠BDC－∠BDA＝50°－30°＝20°.
7．[2016·湖州]如图20－7①是我们常用的折叠式小刀，图②中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图②所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是__90__度．
图20－7
【解析】 如答图，AB∥CD，∠AEC＝90°，
第7题答图
作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，∴∠1＋∠2＝∠AEF＋∠CEF＝∠AEC＝90°.
三、解答题(共12分)
8．(12分)[2016·淄博]如图20－8，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．
图20－8
解：OB∥AC，OA∥BC.理由：
∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2，∴OB∥AC，
∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2＋∠3＝180°，
∴OA∥BC.
(20分)
9．(8分)如图20－9所示四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是 ( C )
图20－9
A．如图①，展开后测得∠1＝∠2
B．如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
C．如图③，测得∠1＝∠2
D．如图④，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD
图20－10
10．(12分)[2017·重庆B卷]如图20－10，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC＝72°，∠C＝58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．
解：∵EF∥GH，∠FAC＝72°，
∴∠DBC＝∠FAC＝72°，
在△BCD中，∠DBC＋∠C＋∠BDC＝180°，
∴∠BDC＝180°－72°－58°＝50°.
(20分)
11．(20分)如图20－11，已知l1∥l2，点C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由．
图20－11
解：∵直线l1∥l2，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的面积相等，即S1＝S2＝S3.
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