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八年级数学(下)第十章 图形的相似
第7课时 探索三角形相似的条件(4)
班级：_________ 姓名：_________
一、选择题
1．(2009· 新疆)如图，若小正方形的边长均为1，则下列各图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 ( )
2．下列说法中，正确的是 ( )
A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的直角三角形都相似
C．所有的等边三角形都相似 D．所有的矩形都相似
3．下列各组图形中，有可能不相似的是 ( )
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形 B．各有一个角是60°的两个等腰三角形
C．各有一个角是105°的两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形
4．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，则图中相似的三角形共有 ( )
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
5．(2009·滨州)如图，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；
④AC2=AD·AB，其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
6．在△ABC和△A′B′C′中，∠A=32°，∠A′=32°，AB=6 cm，A′B′=10 cm，AC=3 cm，A′C′=5 cm．则△ABC与△A′B′C′_______(填“相似”或“不相似”)．
7．(2009·烟台)如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DF=CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD=∠CAF，
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其中正确的结论是__________(写出所有正确结论的序号)．
8．如图，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，则∠A1E2A2+∠A4E2C4+∠A4E5C4
=__________．
三、解答题
9．下面每组的两个三角形是否相似?为什么?
10．在方格纸上，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请在图中8×8的方格纸中，画出两个相似但不全等的三角形，并加以说明．
11．如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4．
(1)判断这两个三角形是否相似?并说明理由．
(2)能否分别过点A、D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似?试说明你的结论．
12．如图，△ABC是一块等腰三角形的废铁料．已知∠BAC是锐角，量得底边BC的长为60 cm，BC边上的高为40 cm，用它截一块边长为30 cm的矩形，使矩形的一边与△
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ABC的一边重合，而矩形的另两个顶点分别在△ABC的另两条边上．
(1)一共有几种不同的截法?请在样图中画出所有截法的示意图．并在
图中标明30 cm的那条边．
(2)试求出以上你所画的各种截法中，所截得的矩形的另一边长．
参考答案
1．A 2．C 3．A 4．D 5．C
6．相似
7．①③④
8．45°
9．理由略 (1)相似 (2)相似
10．略
11．(1)不相似．因为在Rt△BAC中，∠A=90°，AB=3，AC=4；在Rt△EDF中，∠D=90°，DE=3，DF=2，所以，．所以．同理，．所以Rt△BAC与Rt△EDF不相似 (2)能作如图所示的辅助线进行分割
作∠BAM=∠E，交BC于点M；作∠NDE=∠B，交EF于点N．由作法和已知条件可知△BAM≌△DEN．因为∠BAM=∠E，∠NDE=∠B，∠AMC=∠BAM+∠B，∠DNF=∠E+∠NDE，所以∠AMC=∠DNF．因为∠FDN=90°－∠NDE，∠C=90°－∠B，所以∠FDN=∠C．所以△AMC∽△FND
12．(1)因矩形一边长为30 cm，另一边长不确定，故矩形截法有四种(如图所示)，其中PQ=30 cm (2)①在△ABC中，作AF⊥BC，垂足为F．易得AB=AC=50 cm ②作CH⊥AB，垂足为H．由AF·BC=CH·AB，易得CH为48 cm．由
相似三角形的性质，易求得截法一中PN=20 cm，截法二中PN=19．2 cm，截法三中PN=15 cm，截法四中PN=18 75 cm
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