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靖江市2012—2013学年度第一学期期末调研试卷
九年级数学
（考试时间120分钟，试卷满分150分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）
1. 抛物线y=(x-1)2+2的顶点是
A．(1,-2) B．(-1,-2) C．(-1,2) D．(1,2)
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB等于
A． B． C． D．
3. 两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是5cm，则这两个圆的位置关系是
A．外离 B．内切 C．相交 D．外切
4. 2012年“母亲节”，学校课题组为了解我校大约有多少学生知道自己母亲的生日，在校门
口随机调查了100个学生，结果其中只有30个学生知道自己母亲的生日．对于这个关于数
据收集与整理的问题，下列说法正确的是
A．调查的方式是全面调查 B．我校约有30%的中学生知道自己母亲的生日
C．样本是30个中学生 D．我校约有70个中学生不知道自己母亲的生日
5. 下面计算正确的是
A. B． C. D.
A
O
M
B
6. 若a是方程x2+x-2013=0的一个根，则代数式a(a+1)的值等于
A．2013 B．2011 C．2010 D．－2013
7. 如图,⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为
A．2 B．3 C．4 D．5
8. 把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析
式为y=x－3x＋5，则
A．b=9，c=5 B．b=6，c=3 C．b=3，c=7 D．b=9，c=21
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 比较大小： ▲ 1．
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10. 方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ____▲____.
11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则其外接圆的半径为 __▲____
12. 数据5，6，7，4，3的方差是 __▲____ .
13. 某农场的粮食产量在两年内从3000 t增加到3630 t, 则平均每年增产的百分率是_▲ .
14. 在四边形中，对角线与互相平分，交点为．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ▲ ．
15. 如图，等边三角形ABC的边长为2cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线
DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 ▲ cm．
O
A
B
C
M
N
第16题
第17题
5m
i=1∶1.5
第15题
16.如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，
那么BC＝ _▲ _．
17. 为方便行人，打算修建一座高5米的过街天桥(如图所示)，若天桥的斜面的坡度为
i=1:1.5，则两个斜坡的总长度为 _▲_米（结果保留根号）.
18. 已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与
轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③
；④a+b+c＜0；⑤．其中正确结论的个数是 _▲ _个．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.
19．(每小题4分, 共8分)（1）解方程:x2-7x+10=0
（2计算:
20.( 满分8分)如图，已知在梯形ABCD中,AD∥BC,
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E、F分别是AB、DC的中点.
求证:EF∥BC且EF=.
21. ( 满分8分)为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：
(1) 本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是_________；
(2) 请将条形图补充完整；
（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？
22. ( 满分8分)如图，已知点C、D在以O为圆心，AB为直径的半圆上，且于点M，CF⊥AB于点F交BD于点E，,.
（1）求⊙O的半径；
（2）求证：CE = BE.
23. ( 满分8分)中央电视台举办的第15届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A（海政）、B（空政）、C（武警）组成种子队，由部队文工团的D（解放军）和地方文工团的E（云南）、F（新疆）组成非种子队.现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛.
(1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A、B、C、D、E、F表示）；
(2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P.
24. ( 满分10分) 在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒
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他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？
A
B
45°
60°
C
E
D
第19题图)
（2）求风筝A与风筝B的水平距离.
(精确到0.01 m；参考数据：sin45°≈0.707,
cos45°≈0.707,tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,
tan60°≈1.732）
25. ( 满分10分)已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：
…
…
…
…
（1）求该二次函数的关系式；
（2）若≥2，且，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．
26. ( 满分12分)如图，直线经过⊙O上的点，并且，，直线交⊙O于点，连接．
（1）试判断直线与⊙O的位置关系，并加以证明；
（2）求证：；
（3）若，⊙O的半径为3，求的长．
27. ( 满分12分)如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 ．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距8米．
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（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 ．
28. ( 满分12分) 已知在□ABCD中，AE^BC于E，DF平分ÐADC 交线段AE于F.
（1）如图1，若AE=AD，ÐADC=60°,试探究线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系，请直接写出等量关系;
（2）如图2, 若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论加以证明, 若不成立, 请说明理由；
（3）如图3, 若AE : AD =a : b，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论.
图1
图2
图3
九年级数学参考答案
一、选择题
DCBB DAAC
二、填空题
9. ＞ 10. k16.97
∴风筝A比风筝B离地面更高．…………………………5分
（2）在Rt△ADC中，
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∵AC﹦20，∠ACD﹦60°，∴DC﹦20×cos 60°﹦10 m………7分
在Rt△BEC中，
∵BC﹦24，∠BEC﹦45°，∴EC﹦BC≈16.97 m……………………9分
∴EC－DC≈16.97－10﹦6.97m
即风筝A与风筝B的水平距离约为6.97m．…………………………………………10分
25. 解：（1）根据题意，当时，；当时，．
所以 解得
所以，该二次函数关系式为．………………………………………… 5分
（2）因为当时，随着的增大而增大， …………………………… 7分
又因为≥2，，两点都在函数的图象上，
所以，>．……………………………… 10分
26. 解：（1）证明：如图，连接．
，，．…… 2分
∴是的切线．…………………………… 3分
（2）是直径，．
∴．
又，，
∴．
又，∴．……………………… 5分
．∴． 7分
（3），∴．
，∴． …………………………… 8分
设，则．
又，∴． …………………………… 10分
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解得，．，∴．
． 12分
27. 解：（1）在Rt△AOC中，
∵∠AOC=30 o ，OA=8，
∴AC=OA·sin30o=8×=，
OC=OA·cos30o=8×=12．
∴点A的坐标为（12，）． …………………2分
设OA的解析式为y=kx，把点A（12，）的坐标代入得： =12k ，∴k= ，
∴OA的解析式为y=x； …………………………………………4分
(2) ∵顶点B的坐标是（9，12）, 点O的坐标是（0，0）
∴设抛物线的解析式为y=a(x-9)+12，…………………………………6分
把点O的坐标代入得：
0=a（0-9）+12，解得a= ，
∴抛物线的解析式为y= (x-9)+12
或y= x+ x； …………………………………………………9分
(3) ∵当x=12时，y= ， ……………………………11分
∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点． …………12分
28. 解: （1）CD=AF+BE. …………………2分
（2）解：（1）中的结论仍然成立. …………………3分
证明：延长EA到G，使得AG=BE，连结DG.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB=CD, AB∥CD，AD=BC.
∵ AE⊥BC于点E,
∴ ∠AEB=∠AEC=90°.
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∴∠AEB=∠DAG=90°.
∴ ∠DAG=90°.
∵ AE=AD,
∴ △ABE≌△DAG. …………………………………5分
∴∠1=∠2, DG=AB，∠B=∠G，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠ADC，
∵∠B+∠1=∠ADC+∠2=90°，
∵DF平分∠ADC，
∴∠3=∠4，
∴∠GDF=90°-∠4，∠GFD=90°-∠3，
∴∠GDF=∠GFD，………………………………………………………………7分
∴GF=GD=AB=CD，
∴ CD=GF=AF+AG= AF + BE.
即 CD = AF +BE. ………………………………………………………………9分
（3）或或. …………………12分
延长EA到G，使得，连接DG，即AG=BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，
∵AE⊥BC于点E，
∴∠AEB=∠AEC=90°，
∴∠AEB=∠DAG=90°，
∴∠DAG=90°，
即∠AEB=∠GAD=90°，
∵
∴△ABE∽△DAG，
∴∠1=∠2，，
∴∠GFD=90°-∠3，
∵DF平分∠ADC，
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∴∠3=∠4，
∴∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180°-∠FAD-∠3=90°-∠3．
∴∠GDF=∠GFD，
∴DG=GF，
∵，AB=CD（已证），∴bCD=aDG=a（BE+AF），
即 bCD=aAF+bBE．
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