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2012-2013学年度七年级下学期月考
数 学 试 题
考试时间：120分钟 试卷满分：150分 编辑人：丁济亮
第Ⅰ卷（本卷满分100分）
一、选择题:(共10小题，每小题3分，共30分)
下面每小题给出的四个选项中, 有且只有一个是正确的, 请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．
1．在同一平面内，两条直线的位置关系是
A．平行． B．相交． C．平行或相交． D．平行、相交或垂直．
2．点P（－1，3）在
A．第一象限． B．第二象限． C．第三象限． D．第四象限．
3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是
1
2
B．
1
2
A．
1
2
C．
1
2
D．
4．如图，将左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到图为
A． B． C． D．
5．下列方程是二元一次方程的是
A．． B．． C．． D．．
6．若，则点P（x，y）一定在
A．x轴上． B．y轴上． C．坐标轴上． D．原点．
7．二元一次方程有无数多组解，下列四组值中不是该方程的解的是
A．． B．． C．． D．．
8．甲原有x元钱，乙原有y元钱，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍；若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元．依题意可得
A．． B．．
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C．． D．．
9．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD 的是
A．∠3＝∠4． B．∠B＝∠DCE．
C．∠1＝∠2． D．∠D+∠DAB＝180°．
第9题图
10．下列命题中，是真命题的是
A．同位角相等．
B．邻补角一定互补．
C．相等的角是对顶角．
D．有且只有一条直线与已知直线垂直．
二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
第12题图
下列不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．
11．剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则7排4号用 表示．
12．如图，已知两直线相交，∠1＝30°，则∠2＝__ _．
13．如果是方程的一个解，那么a＝_______．
14．把方程3x＋y–1＝0改写成含x的式子表示y的形式得 ．
15．一个长方形的三个顶点坐标为（－1，－1），（－1，2），（3，－1），则第四个顶点的坐标是____________．
16．命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设是 ,结论是 ．
17．如图，，，则∠B与∠D的关系是_____________．
18．如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（—4，0），则“马”位于 ．
19．如图，EG∥BC，CD交EG于点F，那么图中与∠1相等的角共有______个．
第18题图
第19题图
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20．已知x、y满足方程组，则＋的值为 ．
三、解答题(共40分)
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．
21．（每小题4分，共8分）解方程组：
（1） （2）
22．（本题满分8分）
如图，∠AOB内一点P：
（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D；
（2）写出两个图中与∠O互补的角；
（3）写出两个图中与∠O相等的角．
23．（本题8分）
完成下面推理过程：
如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1 ＝∠2（已知），
且∠1 ＝∠CGD（______________ _________），
∴∠2 ＝∠CGD（等量代换）．
∴CE∥BF（___________________ ________）．
∴∠ ＝∠C（__________________________）．
又∵∠B ＝∠C（已知），
∴∠ ＝∠B（等量代换）．
∴AB∥CD（________________________________）．
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24．（本题8分）
如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
25．（本题8分）列方程（组）解应用题：
一种口服液有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？
第Ⅱ卷（本卷满分50分）
四、解答题(共5题，共50分)
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．
26．（每小题5分，共10分）解方程组：
（1） （2）
27．（本题8分）
如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA＝180°．
第28题
O
y
x
P
A
B
C
•
1
1
求证：∠CDG＝∠B．
第27题
28．（本题10分）
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如图，在平面直角坐标系中有三个点A（－3，2）、B（﹣5，1）、C（－2，0），P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a+6，b+2)．
（1）画出平移后的△A1B1C1，写出点A1、C1的坐标；
（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出D点的坐标；
（3）求四边形ACC1A1的面积．
29．（本题10分）
江汉区某中学组织七年级同学参加校外活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满．已知45座和60座客车的租金分别为220元／辆和300元／辆．
（1）设原计划租45座客车x辆，七年级共有学生y人，则y＝ （用含x的式子表示）；若租用60座客车，则y＝ （用含x的式子表示）；
（2）七年级共有学生多少人？
（3）若同时租用两种型号的客车或只租一种型号的客车，每辆客车恰好坐满并且每个同学都有座位，共有哪几种租车方案？哪种方案更省钱？
30．（本题12分）
如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（－1，2），且．
（1）求a，b的值；
（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积＝△ABC的面积，求出点M的坐标；
②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积＝△ABC的面积仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．
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七年级数学试卷参考答案
第Ⅰ卷（本卷满分100分）
一、1. C 2. B 3. B 4.C 5. D 6. C 7. D 8.A 9. A 10. B
二、11. (7,4) 12. 30° 13. -1 14．y＝1－3x 15．（3,2）
16．两直线都平行于第三条直线，这两直线互相平行 17．互补 18．（3,3）
19．2 20．4
三、21．（1） （2）
（每小题过程2分，结果2分）
22．（1）如图
…………………………………………2分
（2）∠PDO，∠PCO等，正确即可；……………………………5分
（3）∠PDB，∠PCA等，正确即可．……………………………8分
23．对顶角相等 ……………………………2分
同位角相等，两直线平行 ……………………………4分
BFD
两直线平行，同位角相等……………………………6分
BFD
内错角相等，两直线平行 ……………………………8分
24．∵EF∥AD，（已知）
∴∠ACB＋∠DAC＝180°．(两直线平行，同旁内角互补) …………2分
∵∠DAC＝120°，（已知）
∴∠ACB＝60°． ……………………………3分
又∵∠ACF=20°，
∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°．……………………………4分
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°．（角的平分线定义）……5分
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∵EF∥AD，AD∥BC（已知），
∴EF∥BC．（平行于同一条直线的两条直线互相平行）………………6分
∴∠FEC＝∠ECB．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠FEC=20°． ……………………………8分
25．解：设大盒和小盒每盒分别装x瓶和y瓶，依题意得……………1分
……………………………4分
解之，得 ……………………………7分
答：大盒和小盒每盒分别装20瓶和16瓶．……………………8分
第Ⅱ卷（本卷满分50分）
26．（1） ； （2）
（过程3分，结果2分）
27．证明：∵AD∥EF，（已知）
∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）……………………………2分
∵∠1+∠FEA=180°，∠2+∠FEA=180°，……………………………3分
∴∠1=∠2．（同角的补角相等）……………………………4分
∴∠1=∠3．（等量代换）
∴DG∥AB．（内错角相等，两直线平行）……6分
∴∠CDG=∠B．（两直线平行，同位角相等）……………………………8分
28．解：（1）画图略， ……………………………2分
A1（3，4）、C1（4，2）．……………………………4分
（2）（0，1）或（―6，3）或（―4，―1）．……………………………7分
（3）连接AA1、CC1；
∵
∴四边形ACC1 A1的面积为：7+7=14．
也可用长方形的面积减去4个直角三角形的面积：
．
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答：四边形ACC1 A1的面积为14．……………………………10分
29．（1）； ； ……………………………2分
解：（2）由方程组 ……………………………4分
解得 ……………………………5分
答：七年级共有学生240人．……………………………6分
（3）设租用45座客车m辆，60座客车n辆，依题意得
即
其非负整数解有两组为：和
故有两种租车方案：只租用60座客车4辆或同时租用45座客车4辆和60座客车1辆． ……………………………8分
当时，租车费用为：（元）；
当时，租车费用为：（元）；
∵，
∴同时租用45座客车4辆和60座客车1辆更省钱．………………10分
30．解：（1）∵，
又∵，
∴ ．
∴ ∴
即． ……………………………3分
（2）①过点C做CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S．
∵A（﹣2，0），B（3，0），∴AB＝5，因为C（﹣1，2），∴CT＝2，CS＝1，
△ABC的面积＝AB·CT＝5，要使△COM的面积＝△ABC的面积，即△COM的面积＝，所以OM·CS＝，∴OM＝5．所以M的坐标为（0，5）．……………6分
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②存在．点M的坐标为或或．………………9分
（3）的值不变，理由如下：
∵CD⊥y轴，AB⊥y轴 ∴∠CDO=∠DOB=90°
∴AB∥AD ∴∠OPD=∠POB
∵OF⊥OE ∴∠POF+∠POE=90°,∠BOF+∠AOE=90°
∵OE平分∠AOP ∴∠POE=∠AOE ∴∠POF=∠BOF
∴∠OPD=∠POB=2∠BOF
∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90° ∴∠DOE=∠BOF
∴∠OPD =2∠BOF=2∠DOE
∴．……………………………12分
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