2013年第24届“希望杯”八年级全国数学邀请赛第1试试题.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛 初二 第1试试题 ‎2013年3月17日‎ 上午8:30至10:00‎ 一、选择题（每小题4分，共40分）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎1．有下列五个等式：（ ）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎①；②；③；④；⑤；其中，表示“是的函数”的有（ ）‎ ‎（A）个． （B）个． （C）个． （D）个．‎ ‎2．点和点都在直线上，则和的大小关系是（ ）‎ ‎（A）． （B）． （C）． （D）不能确定的．‎ ‎3．下列命题中，正确的是（ ）‎ ‎（A）若，则． （B）若，则． ‎ ‎（C）若，则． （D）若，则．‎ ‎4．若定义“⊙”：a⊙b，如3⊙2，则3⊙等于（ ）‎ ‎（A）． （B）． （C）． （D）．‎ ‎5．以下关于平行四边形的判定中，不正确的是（ ）‎ ‎（A）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． （B）两组对边分别相等的四边形是平行四边形． ‎ ‎（C）对角线相等的四边形是平行四边形． （D）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．‎ ‎6．用一根长为a，并且没有伸缩性的线围成面积为S的等边三角形．在这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三条边的距离之和为（ ）‎ ‎（A）． （B）． （C）． （D）．‎ ‎7．若，且的值为整数，则m的值有（ ）‎ ‎（A）100个． （B）101个． （C）201个． （D）203个．‎ ‎8．已知，且，则y的值是（ ）‎ ‎（A）10． （B）15． （C）20． （D）30．‎ ‎9．If a right triangle has edge lengths ，，and （a and b are both positive 第4页（共4页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ integers），then the perimeter of the triangle might be（ ）‎ ‎（A）． （B）． （C）． （D）．‎ ‎（英语小词典：right triangle 直角三角形；positive integers 正整数；perimeter 周长）‎ ‎10．小王与小李约定下午3点在学校门口见面，为此，他们在早上8点将自己的手表对准，小王于下午3点到达学校门口，可是小李还没到，原来小李的手表比正确时间每小时慢4分钟．如果小李按他自己的手表在3点到达，则小王还需要等（ ）（正确时间）‎ ‎（A）26分钟． （B）28分钟． （C）30分钟． （D）32分钟．‎ 二、A组填空题（每小题4分，共40分）‎ ‎11．若，则 ．‎ ‎12．计算： ．‎ ‎13．用边长为‎1cm的小正方形在桌面上摆放成如图1所示的塔状图形，则第n次所摆图形的周长是 cm．（用关于n的代数式表示）‎ ‎14．有两个函数和，学生甲求出它们图象的交点的正确坐标，学生乙因抄错c而得出交点坐标，则函数的解析式是 ．‎ ‎15．如图2，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①，②，③，若将从小到大排列，则应当是 ．‎ ‎16．如图3，在正方形ABCD中，E、G、F分别是AB、AD、BC边上的点，若BE=2AE，AG=1，BF=2，，则GF的长是 ．‎ ‎17．一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，，．若这两个三角形全等，则x的值是 ．‎ ‎18．有甲、乙、丙三种商品，购甲3件，乙7件，丙1件，需3.15元；购甲4件，乙10件，丙1件，需4.20元．若购甲、乙、丙各1件，则需 元．‎ ‎19．设a，b是实数，且，则 第4页（共4页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 的值时 ．‎ ‎20．将不大于20的正偶数分成两组，使得第一组中数的乘积能被第二组中数的乘积整除，则商的最小值是 ．‎ 三、B组填空题（每小题8分，共40分）‎ ‎21．数学老师用10道题作为一次课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，如图4所示．观察此图可知，每位同学答对的题的个数组成的样本众数是 ，中位数是 ．‎ ‎22．方程的解是 或 ．‎ ‎23．若关于x的方程有增根，则 或 ．‎ ‎24．Let ，x and y are both positive integers，then the largest value of is ，the smallest value of is ． （英语小词典：value 值）‎ ‎25．已知，则的最大值是 ，最小值是 ．‎ 附加题（每小题10分，共20分）‎ ‎1．A商品的单价是50元，B商品的单价是60元，几所学校各付款1220元购买了这两种商品，任意2所学校购买的A商品的数量都不同．则参加这次采购的学校最多有 所．‎ ‎2．十进制中，右边的数码比左边的数码大的数叫做上升数，如134，258．那么三位数中的上升数有 个；在三位上升数中，3的倍数有 个．‎ 答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C B C A C C B B A C 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 答案 ‎-1‎ ‎1‎ ‎4n c