2018届中考数学《第22课时：三角形全等》同步练习(含答案).doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第22课时　三角形全等 ‎(65分)‎ 一、选择题(每题5分，共20分)‎ ‎1．[2016·宁波]能说明命题“对于任何实数a，|a|＞－a”是假命题的一个反例可以是 (　A　)‎ A．a＝－2 B．a＝ C．a＝1 D．a＝ ‎　图22－1‎ ‎2．[2016·永州]如图22－1，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是 (　D　)‎ A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD ‎【解析】 ∵AB＝AC，∠A为公共角，A.如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B.如添加AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C.如添加BD＝CE，可得等量关系AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D.如添加BE＝CD，∵SSA不能证明△ABE≌△ACD，∴此选项不能作为添加的条件．故选D.‎ ‎3．如图22－2，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为 (　C　)‎ 图22－2‎ A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】 A．当BE＝DF时，△ABE≌△CDF(SAS)，故此选项可添加；B.当BF＝DE时，可得BE＝DF，△ABE≌△CDF(SAS)，故此选项可添加；C.当AE＝CF时，无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；D.当∠1＝∠2时，△ABE≌△CDF(ASA)，故此选项可添加．故选C.‎ ‎4．[2017·枣庄]如图22－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于M，N，再分别以M，N为圆心大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为 (　B　)‎ A．15 B．30‎ C．45 D．60‎ ‎　 ‎ ‎　　　　　 图22－3　　　　　 第4题答图 ‎【解析】 由题意得AP是∠BAC的平分线，如答图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，∴DE＝CD，∴S△ABD＝AB·DE＝×15×4＝30.故选B.‎ 二、填空题(每题5分，共25分)‎ ‎5．[2016·无锡]写出命题“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命题：__如果3a＝3b，那么a＝b__．‎ 图22－4‎ ‎6．[2017·怀化]如图22－4，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：__AB＝DE(答案不唯一)__，使得△ABC≌△DEC.‎ ‎【解析】 在△ABC与△DEC中，∵AC＝DC，BC＝EC，AB＝DE，∴△ABC≌△DEC.‎ 图22－5‎ ‎7．[2017·黔东南州]如图22－5，点B，F，C，E在一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件__∠A＝∠D(答案不唯一)__使得△ABC≌△DEF.‎ ‎【解析】 添加∠A＝∠D.理由如下：∵FB＝CE，∴BC＝EF.又∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.∴在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF(AAS)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．[2017·达州]△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是__1＜m＜4__.‎ 第8题答图 ‎【解析】 如答图，延长AD至点E，使DE＝AD，连结EC，∵BD＝CD，AD＝DE，∠ADB＝∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE＝AB，∵AB＝5，AC＝3，CE＝5，设AD＝m，则AE＝2m，∴2＜2m＜8，∴1＜m＜4，故答案为1＜m＜4.‎ ‎9．[2016·贺州]如图22－6，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连结AE，BD交于点O，AC，BD交于点H，则∠AOB的度数为__120°__．‎ 图22－6‎ ‎【解析】 ∵△ACD，△BCE都是等边三角形，‎ ‎∴CD＝CA，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，‎ ‎∴∠DCB＝∠ACE，在△DCB和△ACE中，‎ ∴△DCB≌△ACE(SAS)，‎ ‎∴∠CDB＝∠CAE，∵∠DCH＋∠CHD＋∠BDC＝180°，∠AOH＋∠AHO＋∠CAE＝180°，∠DHC＝∠OHA，‎ ‎∴∠AOH＝∠DCH＝60°，∴∠AOB＝180°－∠AOH＝120°.‎ 三、解答题(共20分)‎ ‎10．(10分)[2017·黄冈]已知：如图22－7，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图22－7‎ 求证：∠B＝∠ANM.‎ ‎【解析】 要证明∠B＝∠ANM，根据条件只需证明△ABD≌△ANM，而证明△ABD≌△ANM的三个条件中∠BAD＝∠NAM没有直接给出，所以要先证出．‎ 证明：∵∠BAC＝∠DAM，‎ ‎∴∠BAC－∠DAC＝∠DAM－∠DAC.即∠BAD＝∠NAM.‎ 在△ABD和△ANM中， ‎∴△ABD≌△ANM(SAS)，∴∠B＝∠ANM.‎ ‎11．(10分)[2017·苏州]如图22－8，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.‎ 图22－8‎ ‎(1)求证：△AEC≌△BED；‎ ‎(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．‎ ‎【解析】 (1)用ASA证明两三角形全等；‎ ‎(2)利用全等三角形的性质得出EC＝ED，∠C＝∠BDE，再利用等腰三角形性质：等边对等角，即可求出底角∠EDC＝∠C＝69°.‎ 解：(1)证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE.在△AOD和△BOE中，∵∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2，‎ 又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED.‎ 在△AEC和△BED中，‎ ∴△AEC≌△BED(ASA)；‎ ‎(2)∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.‎ 在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，‎ ‎∴∠BDE＝∠C＝69°.‎ ‎(20分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．(10分)如图22－9，在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P，求证：PB＝PC，并请直接写出图中其他相等的线段．‎ 图22－9‎ 解：证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，‎ 在△ABF与△ACE中，‎ ‎∴△ABF≌△ACE(SAS)，∴∠ABF＝∠ACE，‎ ‎∴∠ABC－∠ABF＝∠ACB－∠ACE，‎ ‎∴∠FBC＝∠ECB，∴PB＝PC.‎ 相等的线段还有：PE＝PF，BE＝CF，EC＝FB.‎ ‎13．(10分)如图22－10，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.‎ 图22－10‎ ‎(1)求证：AB＝CD；‎ ‎(2)若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数．‎ 解：(1)证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，‎ 在△ABE和△DCF中， ‎∴△ABE≌△DCF(AAS)，∴AB＝CD；‎ ‎(2)∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，BE＝CF，‎ ‎∵AB＝CF，∠B＝30°，∴CD＝CF，∠C＝∠B＝30°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△CDF是等腰三角形，∴∠D＝×(180°－30°)＝75°.‎ ‎(15分)‎ ‎14．(15分)[2017·哈尔滨]已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连结AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.‎ 图22－11‎ ‎(1)如图22－11①，求证：AE＝BD；‎ ‎(2)如图②，若AC＝DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四对全等的直角三角形．‎ 解：(1)证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，DC＝EC，‎ ‎∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE.‎ 在△ACE与△BCD中， ‎∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD；‎ ‎(2)∵AC＝DC，∴AC＝CD＝EC＝CB，‎ ‎∴△ACB≌△DCE(SAS)．‎ 由(1)可知：∠AEC＝∠BDC，∠EAC＝∠DBC，‎ ‎∴∠DOM＝90°，∵∠AEC＝∠CAE＝∠CBD，‎ ‎∴△EMC≌△BNC(ASA)，‎ ‎∴CM＝CN，∴DM＝AN，‎ ‎∴△AON≌△DOM(AAS)，‎ ‎∵DE＝AB，AO＝DO，‎ ‎∴△AOB≌△DOE(HL)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费