广东省各市2017年中考数学模拟试题分类汇编专题4：图形的变换.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、选择题 ‎1．【2016广东省东莞市二模】下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 考点：中心对称图形 ‎2．【2016广东省广州市华师附中一模】在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．可知：A、C、D不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意．‎ 故选B．‎ 考点：轴对称图形 ‎3．【2016广东省广州市华师附中一模】如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．35° B．40° C．50° D．65°‎ ‎【答案】C 考点：旋转的性质 ‎4．【2016广东省广州市增城市一模】一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（　　）‎ A．美 B．丽 C．增 D．城 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：根据正方体的侧面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可知“美”和“增”是相对面，‎ ‎“丽”和“设”是相对面，“建”和“城”是相对面．‎ 故选D．‎ 考点：正方体的侧面展开图 ‎5．【2016广东省广州市增城市一模】在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．‎ 故选：B．‎ 考点：利用平移设计图案 ‎6．【2016广东省揭阳市普宁市二模】如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（　　）‎ A．顺时针旋转90° B．顺时针旋转45°‎ C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转45°‎ ‎【答案】C 考点：旋转的性质 ‎7．【2016广东省深圳市模拟】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义可知：‎ A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；‎ B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；‎ D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．‎ 故选：D．‎ 考点：轴对称图形和中心对称图形 ‎8．【2016广东省深圳市龙岭期中】已知正方形ABCD的边长为3，E是BC上一点，BE=，Q是CD上一动点，将△CEQ沿直线EQ折叠后，点C落在点P处，连接PA，点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动，当PA的长度最小时，CQ的长为（　　）‎ A．3﹣3 B．3﹣ C． D．3‎ ‎【答案】A ‎∵AP+PE≥AE，‎ ‎∴AP≥AE﹣PE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴当点A、P、E一条直线上时，AP有最小值．‎ ‎∴AP=AE﹣PE=2﹣（3﹣）=3﹣3．‎ 故选：A．‎ 考点：翻折变换（折叠问题）‎ ‎9．【2016广东省深圳市二模】在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：根据中心对称图形的概念，结合图形特征即可知A、C、D都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有B．‎ 故选B．‎ 考点：中心对称图形 ‎10．【2016广东省深圳市南山区二模】如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为（　　）‎ A．15°B．20°C．25°D．30°‎ ‎【答案】B 考点：旋转的性质 ‎11．【2016广东省深圳市二模】在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：根据中心对称图形的概念， A、C、D都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有B．‎ 故选B．‎ 考点：中心对称图形 二、填空题 ‎1．【2016广东省广州市番禹区】如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为　　　　　　cm．‎ ‎【答案】‎ 考点：1、弧长的计算；2、勾股定理；3、正方形的性质；4、旋转的性质 ‎2．【2016广东省惠州市惠阳区一模】矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于　　　　　　．‎ ‎【答案】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：翻折变换（折叠问题）‎ ‎3．【2016广东省汕头市金平区一模】如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为　　　　　　．‎ ‎【答案】45°‎ ‎【解析】‎ 试题分析：首先根据正方形的性质可得∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABC=90°，再根据折叠可得∠1=∠2=∠ABD，∠3=∠4=∠DBC，进而可得∠2+∠3=45°，即∠EBF=45°．‎ 考点：图形的翻折变换 ‎4．【2016广东省汕头市金平区一模】如图，腰长为3的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】‎ 考点：1、旋转的性质，2、等腰直角三角形的性质、3、三角函数 ‎5．【2016广东省汕头市潮南区模拟（B卷】如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE= 　°．‎ ‎【答案】30‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】‎ 试题分析：首先运用等腰三角形的性质求出∠ABC=∠C==70°；借助翻折变换的性质求出∠ABE=∠A=40°，即可求∠CBE=70°﹣40°=30°．‎ 考点：1、翻折变换，2、等腰三角形的性质 ‎6．【2016广东省模拟（一）】如图，A（2，1），B（1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△AOB放大，则点A的对应点A′的坐标为　　　　　　．‎ ‎【答案】（4，2）或（﹣4，﹣2）‎ 考点：1、位似变换；2、坐标与图形性质 三、解答题 ‎1．【2016广东省惠州市惠阳区一模】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．‎ ‎（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；‎ ‎（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】（1）图见解析(2)π 考点：1、作图-旋转变换；2、作图-轴对称变换 ‎2．【2016广东省深圳市模拟】如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；‎ ‎（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）1‎ ‎（2）设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8﹣x，‎ 在Rt△ABO中，‎ ‎∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=8，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AO=BOcos30°=8×=4，‎ 在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，‎ x2+（4）2=（8﹣x）2，‎ 解得：x=1，‎ ‎∴OG=1．‎ 考点：1、平行四边形的判定与性质，2、勾股定理的应用，3、图形的翻折变换 ‎3．【2016广西南宁市马山县一模】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． ‎ ‎（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； ‎ ‎（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2； ‎ ‎（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标． ‎ ‎ ‎ ‎【答案】作图见解析 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）△PAB如图所示，P（2，0）． ‎ ‎ ‎ 考点：旋转变换作图 ‎4．【2016广东省潮州市潮安区一模】如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连接BP，交CE于点H．‎ ‎（1）若∠PBA：∠PBC=1：2，判断△PBC的形状并说明；‎ ‎（2）求证：四边形AECF为平行四边形．‎ ‎【答案】（1）△PBC是等边三角形，（2）证明见解析 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，‎ ‎∴PC=BC，‎ ‎∴△PBC是等边三角形；‎ ‎（2）‎ 考点：1、矩形的性质，2、折叠的性质，3、等边三角形的判定，4、平行四边形的判定的应用 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费