2013数学中考模拟题及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2013届湘潭市中考模拟试题（4）‎ 数 学 一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）‎ ‎1、下列一元二次方程中，没有实数根的是（　 ）‎ Ａ．　Ｂ．+2x+2=0 Ｃ．　Ｄ．‎ ‎_‎ C ‎_‎ ‎1‎ ‎_‎ A ‎_‎ ‎1‎ ‎_‎ A ‎_‎ B ‎_‎ C ‎（第2题图）‎ ‎2、如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到△A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（　 ）‎ A．120° B．90° ‎ C．60° D．30° ‎ ‎3、在成都市二环路在某段时间内的车流量为30.6万辆，用科学记数法表示为（ ）‎ A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 ‎4、给出下列命题：‎ ‎ （1）平行四边形的对角线互相平分； （2）对角线相等的四边形是矩形；‎ ‎（3）菱形的对角线互相垂直平分； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形．‎ ‎ 其中，真命题的个数是（　 ）‎ ‎ Ａ．4　　　　　Ｂ．3　　　　　Ｃ．2　　　　　　Ｄ．1‎ ‎5、下列各函数中，随增大而增大的是（　）‎ ‎ ①．　②（x < 0）　③．　④‎ A．①②　　　　B．②③　　　　C．②④　　　D．①③‎ ‎6、在△中，，若，，则的长是（ ）‎ ‎ Ａ．6 Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎7、若点A（－2，y1）、B（－1，y2）、C（1，y3）在反比例函数的图像上，则（ ）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ Ａ． y1＞y2 ＞y3 Ｂ．y3＞ y2 ＞y1 Ｃ．y2 ＞y1 ＞y3 Ｄ． y1 ＞y3＞ y2‎ Ｆ Ｏ Ｋ Ｍ Ｇ Ｅ Ｈ Ｎ ‎（第8题图）‎ ‎8、如图，是圆O的直径，，弦，‎ 则，两点到直线距离的和等于（ ）‎ Ａ． Ｂ． ‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎9、若抛物线与轴的交点坐标为，则下列说法不正确的是（ ）‎ ‎ Ａ．抛物线的开口向上 Ｂ．抛物线的对称轴是直线　　　‎ ‎ Ｃ．当时的最大值为 　　 Ｄ．抛物线与轴的交点坐标为、‎ ‎10、反比例函数的图象如左图所示，那么二次函数的图象大致为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　 ）‎ O Ｃ．‎ O D．‎ O Ｂ．‎ O A．‎ O ‎ y y y y ‎ x x x x 二、填空题：（每小题4分，共16分）‎ ‎11、‎2008年8月5日，奥运火炬在成都传递，其中8位火炬手所跑的路程（单位：米）如下：60，70，100，65，80，70，95，100，则这组数据的中位数是 ．‎ Ａ D F C B E ‎（第13题图）‎ ‎12、方程的根是 ．‎ ‎13、如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点，与延长线交于点．则四边形的面积是　　　　　　　．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ ‎（ 第14题图）‎ ‎14、在Rt△中，，为上一点，，，，则的长是 ．X k B 1 . c o m 三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）‎ ‎15、解答下列各题：‎ ‎（1）计算：—+2cos30°—‎ ‎（2）解方程：．‎ ‎16、求不等式组的整数解：‎ 四、（每小题8分，共16分）‎ ‎17、把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5、）洗匀后正面朝下放在桌面上。‎ ‎（1）如果从中抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？‎ ‎（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字。当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢。现请你利用数状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由。‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎18、城市规划期间，欲拆除一电线杆（如图所示），已知距电线杆水平距离‎14米的处有一大坝，背水坡的坡度，坝高为‎2米，在坝顶处测得杆顶的仰角为．，之间是宽为‎2米的人行道．试问：在拆除电线杆时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点为圆心，以长为半径的圆形区域为危险区域）．（，）新|课 | 标|第 |一| 网 人行道 Ｃ Ａ Ｂ Ｅ D Ｆ 五、（每小题10分，共20分）‎ ‎19、如图，在直角坐标系中，为原点．点在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数的图象经过点．（1）求点的坐标；（2）如果经过点的一次函数图象与轴的正半轴交于点，且，求这个一次函数的解析式．‎ ‎20、如图，已知ED∥BC，∠EAB=∠BCF,‎ ‎ （1）四边形ABCD为平行四边形。‎ ‎ （2）求证：OB2 =OE·OF E D C B F A O ‎ （3）连接BD，若∠OBC=∠ODC,求证，四边形ABCD为菱形。‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ B卷（共50分）‎ 一、填空题：（每小题4分，共20分）‎ ‎22题图 ‎21．已知， 则______．‎ ‎22、如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、‎ 交AB于点N，交CB的延长线于点P，‎ 若MN＝1，PN＝3，则DM的长为 。‎ w W w .X k b 1.c O m ‎23．如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2 – 2mx + n2 = 0有实数根的概率为 .‎ ‎24题图 ‎24． 如图，⊙O的直径EF为‎10cm，弦AB、CD分别为 ‎6cm‎、‎8cm，且AB∥EF∥CD．则图中阴影部分面积之和为（ ）．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25、如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PA是割线，交⊙O于A、B两点，与直径CT交于点D．已知CD＝2，AD＝3，BD＝4，那PB＝________．‎ ‎25题图 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 二、（共8分）‎ ‎26．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．‎ ‎（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？‎ ‎（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？‎ ‎（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？‎ xK b1.C om 三、（共10分）‎ ‎27. 已知，如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，C是弧AB的中点，连结BC并延长与AD的延长线相交与点P，BE⊥DC，垂足为E，DF∥EB，交AB与点F，FH⊥BD，垂足为H，BC=4，CP=3.‎ P C E B O H F D A 求（1）BD和DH的长，（2）BE·BF的值 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 四、（共12分）‎ ‎28. 如图所示，在平面直角坐标系中，以点M（2，3）为圆心，5为半径的圆交轴于A，B两点，过点M作轴的垂线，垂足为D；过点B作⊙M的切线，与直线MD交于N点。‎ ‎（1）求点B、点N的坐标以及直线BN的解析式；X k B 1 . c o m ‎(2) 求过A、N、B、三点（对称轴与轴平行）的抛物线的解析式；‎ Ａ Ｄ Ｏ Ｂ Ｍ Ｎ x y ‎（3）设（2）中的抛物线与轴交于点P，以点D，Ｂ，Ｐ三点为顶点作平行四边形，请你求出第四个顶点Ｑ的坐标，并判断Ｑ是否在（２）中的抛物线上 答案 一.选择题 ‎1.C 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B 7.C 8.B 9.C 10.B 二、填空题：（每小题4分，共16分）‎ ‎11、75 ‎ ‎12、‎ ‎13、16‎ ‎14、‎ 三、15、‎ ‎（1）3- （2）-1，‎ ‎16、x的解集为≤xAB,无危险，不需封人行道。‎ 五、‎ ‎19、(1)设A（m,‎3m） (2)设一次函数：y=kx+b∴B（0，b）(b>0)‎ ‎∵A在y=上 ∵OB=AB ∴b=,B(0,) ‎ ‎∴‎3mm=12,m=±2 y=‎ ‎∵A在第一象限 ‎∴m=2,A(2,6)‎ ‎20、 (1) ∵DE∥BC 新|课 | 标|第 |一| 网 E D C B F A O ‎∴∠D=∠BCF ‎∵∠EAB=∠BCF ‎∴∠EAB=∠D ‎∴AB∥CD ‎∵DE∥BC ‎∴四边形ABCD为平行四边形 ‎（2）∵DE∥BC ‎∴‎ E D C B F A O H ‎∵AB∥CD ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎ （3）连结BD,交AC于点H,连结OD ‎∵DE∥BC 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∽‎ ‎ w W w . x K b 1.c o M 四边形ABCD为菱形 B卷（共50分）‎ 一、填空题：（每小题4分，共20分）‎ ‎21． 3‎ ‎22. 2‎ ‎23． ‎ ‎24． ‎ ‎25、20‎ 二、（共8分）‎ ‎26．（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价元 解得：‎ 经检验：是原方程的根，‎ 所以甲种电脑今年每台售价4000元．‎ ‎（2）设购进甲种电脑台，‎ 解得 因为的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（3）设总获利为元，‎ 当时，（2）中所有方案获利相同．‎ 此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利（利润相同，成本最低）．‎ 三、（共10分）X| k |B| 1 . c|O |m P C E B O H F D A ‎27. 已知，如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，C是弧AB的中点，连结BC并延长与AD的延长线相交与点P，BE⊥DC，垂足为E，DF∥EB，交AB与点F，FH⊥BD，垂足为H，BC=4，CP=3.‎ 求（1）BD和DH的长，（2）BE·BF的值 ‎(1) ‎ ‎(2) BE·BF 四、（共12分）‎ ‎28. ‎ ‎1、B（-2，0）；N（2， 直线BN：‎ ‎2、‎ ‎3、 在抛物线上 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎