南京市高淳县第三中学2012-2013年九年级下3月月考试卷.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 南京市高淳县第三中学2012-2013学年第二学期3月月考 九年级数学试卷 注意事项：‎ 本试卷共8页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填在答题卷相应位置上）‎ ‎1.在实数π、、、sin30°,无理数的个数为( ▲ )‎ A.1 B‎.2 C.3 D.4‎ ‎2.下列计算正确的是( ▲ )‎ A. B. C. D.‎ ‎3．本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，由此可知( ▲ )‎ ‎ A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定 C．甲乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定 ‎4．二次函数 的顶点坐标是( ▲ )‎ ‎ A．（－3，－2） B．（－3，2） C．（3，－2） D．（3，2）‎ ‎5. 如图1，将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为( ▲ )‎ C B A 图2‎ A．15 B．28 C．29 D．34‎ 图1‎ ‎6.如图2，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为( ▲ )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）‎ ‎7．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ▲ ．‎ - 17 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎8．方程的解是 ▲ 。‎ ‎9．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是 ▲ .‎ ‎10．若两圆半径分别为3和5，且圆心距为8，则两圆的位置关系为 ▲ . ‎ ‎11．已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=__▲____．‎ ‎12．若是锐角，且，则 =___▲___度．‎ ‎13.若扇形的圆心角为60°，弧长为，则扇形的半径为　　▲　　．‎ ‎14.如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，sinA=,BC=4，则⊙O的半径 A B C 为　▲　.‎ O 图4‎ 图3‎ 图5‎ ‎15. 如图4，为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：‎ ‎①ac＞0； ②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3 ‎ ‎③a＋b＋c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大。‎ 正确的说法有 ▲ 。(把正确的答案的序号都填在横线上)‎ ‎16．如图5，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（-4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为 ▲ .‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（5分）计算：‎ ‎18．（5分）解方程：‎ F E A B C D ‎19.（5分）如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.‎ - 17 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 求证：BE=DF 以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图 ‎20. （6分）配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A餐5元，B餐6元，C餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.‎ 一周销售量（份）‎ ‎300～800‎ ‎(不含800)‎ 平均每份的利润（元）‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎3.5‎ ‎4‎ ‎800～1200‎ ‎(不含1200)‎ ‎1200及 ‎1200以上 A B C 种类 数量（份）‎ A ‎1000‎ B ‎1700‎ C ‎400‎ 该校上周购买情况统计表 请根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是 ▲ 元；‎ ‎（2）配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是 ▲ 元；‎ ‎（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？‎ ‎21. （7分）如图，已知二次函数的图象经过点（－1，0），（1，－2）‎ (1) 求b、c的值，‎ ‎（1,-2）‎ ‎-1‎ (2) 求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标，‎ (3) 直接写出不等式＜0的解集.‎ - 17 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎22．（7分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝‎3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行‎300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．‎ ‎（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．‎ E A B C D F ‎50°‎ ‎45°‎ ‎23. （7分）某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐.‎ ‎（1）求甲、乙、丙三名同学在同一个餐厅用餐的概率. （2）求甲、乙、丙三名同学中至少有一个人在B餐厅用餐的概率.‎ ‎24. （8分）如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交半圆 于点，交于点且．‎ ‎（1）判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；‎ C A O B E D F ‎（2）若，求的长．‎ ‎25．（9分）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O - 17 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度‎12米时，球移动的水平距离为‎9米 ．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，且OA=‎8‎米．‎ ‎（1）求出点A的坐标；‎ ‎（2）求出球的飞行路线所在抛物线的函数表达式；‎ ‎（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 ．‎ A B C D ‎26．（9分）如图，已知△ABC，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，‎ ‎（1）求证：AD=BD=BC.‎ ‎（2）若AB=1，求AD的长.（结果保留根号）‎ ‎（3）求cos36°的值.（结果保留根号）‎ ‎27. （10分） 某汽车租赁公司拥有2O辆汽车。据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加50元,未租出的车将增加1辆;公司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日租出x辆车时,日收益为y元.(日收益=日租金收入－平均每日各项支出)‎ ‎(1)写出y与x之间的函数关系式.‎ ‎(2)当每日租出多少辆车时,租赁公司日收益最大?最大值是多少元?‎ ‎(3)当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏?‎ - 17 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎28. （10分）探究问题：‎ 方法感悟：‎ 如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证:DE+BF=EF．‎ 感悟解题方法：‎ 在正方形ABCD中，AB=AD，∠D=90°将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，‎ ‎∠ABG=∠D=90°,‎ ‎∵∠ABC=90°∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，‎ 因此，点G，B，F在同一条直线上．‎ ‎∵∠EAF=45° ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．‎ 图①‎ ‎∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45°．‎ 即∠GAF=∠EAF．‎ 又AG=AE，AF=AF ‎∴△GAF≌△EAF ．‎ ‎∴FG=EF，故DE+BF=EF． ‎ 方法迁移：‎ ‎（1）如图②，将沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．‎ 图②‎ - 17 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 问题拓展：‎ A P C B ‎（2）如图③，已知△ABC是等边三角形，点P是△ABC内一点，且PA=1，PB=，PC=，求∠APB的度数.‎ 图③‎ 初三数学答题卷 注意事项：‎ ‎1．答题前务必将密封线内的项目填写清楚．‎ ‎2．请用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）在答卷纸上按照题号顺序，在各题目的答题区域内作答书写，字体工整、笔迹清楚．在草稿纸、试卷上答题无效．‎ 一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎7． ． 8． ．‎ ‎9． ． 10． ．‎ - 17 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎11． ． 12． ．‎ ‎13． ． 14． ．‎ ‎15． ． 16． ．‎ 三、解答题（本大题共有12小题，共88分）‎ ‎17．（本题5分）‎ ‎18．（本题5分）‎ F E A B C D ‎19．（本题5分）‎ ‎20．（本题6分）‎ 请根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是 元；‎ ‎（2）配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是 元；‎ ‎（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？‎ - 17 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎21. （本题7分）‎ ‎（1,-2）‎ ‎-1‎ E A B C D F ‎50°‎ ‎45°‎ ‎22．（本题7分）‎ ‎ ‎ ‎…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………‎ ‎23. （本题7分）‎ - 17 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ C A O B E D F ‎24．（本题8分）‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎ 班级__________ 姓名 ____________ 学号（序号） ‎ ‎…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题………………………… ‎ ‎25．（本题9分）‎ - 17 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A B C D ‎26. （本题9分）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎27.（本题10分）‎ ‎28. （本题10分）‎ 图②‎ ‎（1）‎ - 17 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 图③‎ A P C B ‎（2）‎ ‎ ‎ 数学试题参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果学生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．‎ 一、选择题（每小题2分，共12分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 B C B C B B 二、填空题（每小题2分，共20分）‎ ‎7．x≥2 8．x1=0 , x2=1 9． 10．内切 11． ‎ ‎12．60 13．6 14．5 15．②、④ 16．‎ 三、解答题（本大题共12小题，共88分）‎ ‎17．（本题5分）解：‎ ‎＝-3+2+1-1 ………………………4分 ‎ ＝－1 ……………………………5分 ‎18．（本题5分）解： ‎ ‎…………………………2分 ‎ ……………………3分 - 17 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ …………………………5分 ‎19．（本题5分）‎ 证：∵□ ABCD ‎ ‎∴AB=CD，AB∥CD………………………1分 ‎ ∴∠BAE=∠DCF…………………………2分 又∵BE⊥AC，DF⊥AC.‎ ‎∴∠AEB=∠CFD=90°……………………3分 ‎ ∴△AEB≌△CDF………………4分 ‎∴BE=DF…………………5分 ‎20．（本题6分）‎ 解：（1） 6 元；…………2分 ‎（2） 3 元；………4分 ‎（3）1.5×1000+3×1700+3×400=7800…………5分 答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元。…………6分 ‎21．（本题7分）‎ ‎（1）由题意得：‎ ‎……………………1分 解得，b=-1,c=-2……………………3分 ‎（2）．由 令y=0,即………………………4分 解得，………………………5分 ‎∴二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标是（2，0）…………………6分 ‎（3）-1＜x＜2 ………………………7分 ‎22．（7分）‎ 解：设EC＝xm．‎ 在Rt△BCE中，tan∠EBC＝，∴BE＝＝x．……………2分 ‎ 在Rt△ACE中，tan∠EAC＝，∴AE＝＝x． ……………4分 ‎∴300＋x＝x，∴x＝1800 ………………………………………………6分 ‎∴山高CD＝DE－EC＝3700－1800＝1900（米）‎ 答：这座山的高度是1900米．……………………………………………7分 丙 A 乙 ‎23. （7分）‎ 甲 开始 - 17 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ B A A A B B ‎ ……………………2分 A A B B A B B 以上有8种等可能的结果……………………3分 ‎（1）甲、乙、丙三名同学在同一个餐厅用餐的概率是.………5分 ‎（2）甲、乙、丙三名同学中至少有一个人在B餐厅用餐的概率是.……7分 ‎24. （8分）解：（1）与⊙O的相切．…………………1分 C A O B E D ‎1‎ ‎2‎ F ‎ ． ‎ 又∵∠C=∠BED=∠2，‎ ‎． ‎ 即与⊙O的相切．…………4分 ‎（2）解：连接．‎ 是⊙O直径，‎ ‎ ……………………5分 在中，，‎ ‎∵AC=8, ‎ ‎ , ……………………7分 在中，，‎ ‎=． …………8分 ‎ ‎25．（9分）‎ 解：（1）在Rt△AOC中，‎ - 17 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∵∠AOC=30 o ，OA=8，‎ ‎∴AC=OA·sin30o=8×=，…………………………1分 ‎ OC=OA·cos30o=8×=12． …………………………2分 ‎∴点A的坐标为（12，）． …………………………………3分 ‎ (2) ∵顶点B的坐标是（9，12）, 点O的坐标是（0，0）‎ ‎∴设抛物线的解析式为y=a(x-9) +12，…………………………………4分 把点O的坐标代入得：‎ ‎0=a（0-9）+12，解得a= ，………………………6分 ‎∴抛物线的解析式为y= (x-9) +12 ‎ 即：y= x+ x； ……………………………………………7分 ‎(3) ∵当x=12时，y= ，‎ ‎∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．……………9分 A B C D E ‎26．（9分）‎ ‎（1）∵AB=AC,∠A=36°‎ ‎ ∴∠ABC=∠C=72°‎ ‎ ∵BD平分∠ABC ‎ ‎∴∠ABD=∠CBD=36°‎ ‎∴∠A=∠ABD ‎∴AD=BD………………………1分 ‎∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°‎ ‎∴∠C=∠BDC ‎∴BD=BC………………………2分 ‎∴AD=BD=BC………………………3分 ‎ (2)∵∠A=∠CBD, ∠C=∠C ‎∴△CBD∽△CAB ‎∴………………………4分 ‎∴‎ 设AD=x,则BC=x,CD=1-x ‎∴‎ 解得：，（不合题意，舍去）………………5分 ‎ ∴………………………6分 ‎(3)作DE⊥AB,垂足为E ‎∵AD=BD, DE⊥AB ‎∴………………………7分 在Rt△ADE中 - 17 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎………………………8分 ‎………………………9分 ‎27. （10分）‎ ‎（1）y＝x〔400+50﹙20-x﹚〕-4800‎ ‎＝－50x2+1400x-4800……………………………………3分 ‎（2）y＝－50x2+1400x-4800‎ ‎＝－50(x－14) 2+5000. ……………………………………5分 当x＝14时,在0≤x≤20范围内,y有最大值5000. ……………6分 答：当日租出14辆时, 租赁公司的日收益最大,最大值为5000元. …………7分 ‎(3) 租赁公司的日收益不盈也不亏,即y＝0.‎ 即－50(x－14) 2+5000＝0, ………8分 解得x1＝24, （不合题意,舍去）. ‎ x2＝4. ………9分 答：当每日租出4辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏. ………10分 ‎（第28题）②解答图 ‎28. （10分）‎ ‎（1）DE+BF=EF，…………………1分 理由如下：‎ 假设∠BAD的度数为，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：‎ AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,‎ ‎∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，‎ 因此，点G，B，F在同一条直线上．…………………2分 ‎∵∠EAF= ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=‎ ‎∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=．‎ 即∠GAF=∠EAF…………………3分 - 17 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 又AG=AE，AF=AF ‎∴△GAF≌△EAF．‎ ‎∴GF=EF，…………………4分 又∵GF=BG+BF=DE+BF ∴DE+BF=EF．…………………5分 A P C B D ‎2‎ ‎1‎ ‎(2)‎ ‎∵等边△ABC ‎∴AB=AC，∠BAC=60°‎ ‎ 将△APC绕点A顺时针旋转60°得到△ABD，此时AB与AC重合，由旋转可得：AD=AP=1,BD= PC=，∠1=∠2‎ 连接DP ‎∵∠1=∠2‎ ‎∴∠DAP=∠BAP+∠2=∠1+∠BAP=∠BAC=60°‎ ‎∵AD=AP ‎∴△APD是等边三角形，………………7分 ‎∴PD=PA=1，∠APD=60°………………8分 ‎∵‎ ‎ ‎ ‎∴PD2+PB2= BD2‎ ‎∴∠DPB=90° ………………9分 ‎∴∠APB=∠APD+∠DPB=60°+90°=150°. …………………10分 - 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