山东省曲阜市实验中学2013年中考数学模拟试题及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 山东省曲阜市实验中学2013年中考数学模拟试题 ‎（满分100分，时间100分钟）‎ 一. 仔细选一选 （ 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.)‎ ‎1.－6的相反数是（ ）．‎ A.－6 B‎.6 C. D.‎ ‎2．国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258 000.将举行奥运会、残奥会开闭幕式、田径比赛及足球比赛决赛.奥运会后将成为北京市具有地标性的体育建筑和奥运遗产.其中，258 000用科学计数法表示为（ ）．‎ A．258× B．25.8× C．2.58× D．0.258×‎ ‎3．李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（ ）‎ ‎ A. （1）（2）（4） B. （2）（3）（4）‎ ‎ C. （1）（3）（4） D. （1）（2）（3）‎ 取相反数 ‎×2‎ ‎＋4‎ 第4题图 输入x 输出y ‎4．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图 象应为（ ）‎ O y x ‎-2‎ ‎- 4‎ A D C B O ‎4‎ ‎2‎ y O ‎2‎ ‎- 4‎ y x O ‎4‎ ‎- 2‎ y x x ‎5.为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ）‎ A、平均数 B、加权平均数 C、中位数 D、众数 ‎6. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）‎ A.圆柱 B.正方体 ‎ C.球 D.圆锥 第10页（共10页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ 主视图 左视图 俯视图 ‎7.如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ）‎ ‎ A．处 B．处 C．处 D．处 ‎8. 如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，‎ 则点B的坐标为（ ）‎ A．(2，0) B．(，0) C．(2，0) D．(，0) ‎ 第7题图 Q P R M N ‎（图1）‎ ‎（图2）‎ ‎4‎ ‎9‎ y x O ‎9．如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（ ）‎ A． 15 B． ‎20 C．15+ D．15+‎ A B C ‎15°‎ P A B C ‎15°‎ P ‎（第10题）‎ 第9题图 ‎10．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进‎6cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）‎ 第10页（共10页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A．6sin15°cm B．6cos15°cm C．6tan15° cm D．cm ‎ 二. 认真填一填 (要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.)‎ ‎11．钟表的轴心到分针针端的长为‎4cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是_______ cm(用π表示) .‎ ‎12．如图，点是正和正的中心，且∥，则=_______.‎ ‎13. 甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中.随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏 （填“公平”或“不公平”）‎ ‎14. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=，则 ‎∠ABD= °. ‎ B C D A E P F ‎（第15题）‎ 第14题图 ‎ ‎ ‎15．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.‎ ‎16．如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B‎1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C‎1A2为边作正方形C‎1A2B‎2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C‎2A3为边作正方形C‎2A3B‎3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为________________．‎ ‎ ‎ 三. 全面答一答 ( 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.)‎ 第10页（共10页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎17．（8分）（1）计算： ;‎ ‎ ‎ ‎（2）解方程：.‎ ‎18、（6分）小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：‎ 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎⑴小颖同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中＝ ，＝ ；‎ ‎⑵补全条形统计图；‎ ‎⑶若该辖区年龄在～岁的居民约有人，请估计年龄在～岁的居民的人数．‎ ‎19. （6分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此铁皮的四个角各剪去一个边长为‎1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多‎2米.现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱 ‎1米 第10页（共10页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ ‎‎1米 第19题图 ‎ ‎ ‎20. （8分如图，为⊙O的直径，弦于点，过点作，交的延长线于点，连接。‎ ‎（1）求证：为⊙O的切线；‎ A B E C M O D 第20题图 ‎（2）如果，求⊙O的直径。‎ ‎21．（8分）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交AD于F.‎ ‎(1)∠DEF和∠CBE相等吗？请说明理由；‎ ‎(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由.‎ ‎(第21题图)‎ A B C D E F ‎22. （6分 如图所示，A、B两城市相距‎100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，‎50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？（参考数据：，）‎ P A B E F ‎30º ‎45º 第10页（共10页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎23. （10分）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．‎ ‎(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；‎ ‎(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；‎ ‎(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．‎ 图1‎ 图2‎ 第10页（共10页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 数学试题答案 一、 选择题（每小题3分，共10题）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C A D D A C A C C 二、填空题（每小题3分，共6题）‎ ‎11、 12、60° 13、不公平 ‎ ‎14、 28° 15、2.5 16、 ‎ 三、解答题（共8题）‎ ‎17.（1）(3分)原式=2+2×1-4×+（-1）…………1分 ‎ =2+2-2-1 …………2分 ‎ =1 …………3分 ‎18..(6分)解：⑴，，；………2分 ‎⑵如图；………………3分 ‎（3）该辖区居民总约是 ‎， ‎ 年龄在～岁的居民约占，所以：‎ 估计年龄在～岁的居民的人数为：‎ ‎（人）；………………6分 第10页（共10页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎19..(6分)解：设长方体箱子的宽为xm，则长为（x+2）m，依题意得：‎ ‎ ……………………………2分 解之,得:‎ ‎ ……………………………4分 宽为正数，所以x=3，长为‎5m.‎ 则原来长方形的铁皮宽为‎5m，长为‎7m.‎ 费用：5×7×20=700（元）. ……………………………5分 答：……. ……………………………6分 ‎20.证明：，，‎ ‎．‎ 又为直径，‎ 为⊙O的切线． 3分 ‎（2）为直径，，‎ ‎． 4分 ‎．‎ ‎．‎ ‎，．‎ ‎．‎ ‎，‎ ‎． 7分 ‎⊙O的直径． 8分 ‎21.(8分)解：（1）相等. 理由如下: ……1分 ‎∵四边形ABCD是矩形 ∴∠C=∠D=90°‎ ‎ ∴∠BEC+∠CBE=90° ‎ ‎∵EF⊥BE ∴∠BEF=90° ‎ ‎∴∠DEF+∠BEC=90° ‎ ‎∴∠DEF=∠CBE ………3分 第10页（共10页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（2）BE=EF.理由如下: ………4分 ‎∵AE平分∠DAB ∴∠DAE=∠BAE ‎ ‎∵AB∥CD ∴∠BAE=∠DEA ‎ ‎∴∠DAE=∠DEA ‎ ‎∴AD=ED=BCA ‎ ‎∵∠C=∠D=90° ∠DEF=∠CBE ‎∴△DEF≌△CBE（ASA） ‎ ‎∴BE=EF …………8分 ‎23.(10分)解：(1)由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，则∠BPE=90°．∴∠OPE＋∠APB=90°．又∠APB＋∠ABP=90°，∴∠OPE=∠PBA．‎ ‎∴Rt△POE∽Rt△BPA．…………………………………………………………2分 ‎∴．即．∴y=(0＜x＜4)．‎ 且当x=2时，y有最大值．…………………………………………………4分 ‎(2)由已知，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)． ‎ 第10页（共10页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 设过此三点的抛物线为y=ax2＋bx＋c，则∴………6分 y=．…………………………………………………7分 ‎(3)由(2)知∠EPB=90°，即点Q与点B重合时满足条件．‎ 直线PB为y=x－1，与y轴交于点(0，－1)．将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)，‎ ‎∴该直线为y=x＋1.‎ 由得∴Q(5，6)．‎ 故该抛物线上存在两点Q(4，3)、(5，6)满足条件．…………………… 10‎ 第10页（共10页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎