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江苏省徐州市中考
数学模拟试题
一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1．5的相反数是 （ ）
A．
﹣5
B．
C．
D．
5
2．下列的值能使有意义的是 （ ）
A． B． C． D．
3．吸烟有害健康．据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每天因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（ ）
A．
0.6×107
B．
6×106
C．
60×105
D．
6×105
4.下列运算正确的是 （ ）
A. B. C. D.
5.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列说法不正确的是（ ）
A．选举中，人们通常最关心的数据是众数
B．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大
C．数据3、5、4、1、2的中位数是3
D．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖
第8题
7．已知△ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm，D、E、F分别为△ABC各边的中点，则△DEF的周长为 （ ）
A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm
8. 如图，在等腰Rt△
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ABC中斜边BC=9，从中裁剪内接正方形DEFG，其中DE在斜边BC上，点F、G分别在直角边AC、AB上，按照同样的方式在余下的三角形中继续裁剪，如此操作下去，共可裁剪出边长大于1的正方形（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分．共20分．）
9. 分解因式=__________
10.若，且，则 ▲
11. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2= ▲ 度．
第13题图
第11题图
第12题图
12.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC的长为 ▲ .
13. 用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是 ▲ cm2．
14. 若一元二次方程x2＋mx－2＝0的两个实数根分别为x1、x2，则x1·x2＝ ▲ ．
15. 分式方程的解是 ▲ 。
16. 某班40名同学的年龄情况如下表所示，则这40名同学年龄的中位数是 ▲ 岁。
年龄/岁
14
15
16
17
人数
4
16
18
2
17. 已知双曲线，的部分图象如图所示，是轴正半轴上一点，过点作∥轴，分别交两个图象于点．若，则 ▲ ．
18.图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+4，则图3中线段的长为 ▲ .
（第17题图）
（第18题: 图1 图2 图3）
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三、解答题(本大题共有10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.（本题8分）
（1）计算． （2）解不等式组：
20.（本题6分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有名学生参加这个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师．
21. (本题6分)在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表或树形图法求两次都摸到红球的概率．
22．(本题6分) 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，问乘公交车平均速度？
23．(本题8分) 如图，已知中，D是AB中点，E是AC上的点，
且，EF∥AB，DF∥BE，
⑴猜想DF与AE有怎样的特殊关系？ ⑵证明你的猜想．
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24.（本题8分）如图，⊙O的半径为l，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），∠CAB＝90°，AC＝AB，顶点A在⊙O上运动．
(1)当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并
说明理由；
(2)当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．
25.(本题8分) 如图，某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°，已知OA=50米，山坡坡度为（即tan∠PAB=，其中PB⊥AB ），且O、A、B在同一条直线上.
(1)求此高层建筑的高度OC.(结果保留根号形式.)；
(2)求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度. (人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留根号形式.)
26．(本题8分) 根据对徐州市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图②所示.
（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？
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27.（本题8分）如图所示，现有一张边长为6的正方形纸片，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP．
（1）求证：∠APB=∠BPH；
（2）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
B
O
A
P
M
（第28题图）
28.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．
（1）求线段所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点的横坐标为，当为何值时，线段最短；
（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△的面积与△的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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初中数学试题参考答案
一、 选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．
1.A 2.D 3.B 4.C 5.C 6.D 7.B 8.B
二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分．共20分．）
9．(2+y) (2 - y) 10．3 11．98 12． 2 13．240 14．
15． 16．15.5 17． 18．1＋
三、解答题(本大题共有10小题，共76分)
19.(1)（本题4分） （2）（本题4分）
= 2+2-1 ---------2分 由①x﹤1 ---------1分
= 3 ---------4分 由②x≥ ---------2分
∴≤x﹤1 ---------4分
20.（本题6分）（1）200人--------------------------2分
（2）乐器组60人（图略），书法部分圆心角 36°--------------4分
（3） 绘画组需教师23人, 书法组需教师5人, 舞蹈组需教师8人,
乐器组需教师15人----------------------6分
21. (本题6分)
白
黄
红
白
白白
白黄
白红
黄
黄白
黄黄
黄红
红
红白
红黄
红红
---------3分
则P(两次都摸到红球)= ---------6分
22．(本题6分) 设乘公交车平均每小时走x千米，
根据题意可列方程: --------3分
x=19.2 经检验符合题意 --------5分
答: 乘公交车平均每小时走19.2千米 --------6分
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23．(本题8分)(1) DF =AE 且DF与AE互相平分 --------2分
(2)∵EF∥AB，DF∥BE ∴四边形BEFD是平行四边形 ∴EF = BD
∵D是AB中点即AD=BD ∴AD=EF ∴四边形ADEF是平行四边形 --------5分
∵,D是AB中点 ∴AD⊥DE ∴四边形ADEF是矩形 --------7分
∴DF =AE 且DF与AE互相平分 -------8分
24.（本题8分）
（1）直线BC与⊙O相切……………………………………………1分
过点O作OM⊥BC于点M，
∴∠OBM＝∠BOM=45°,
∴OM=OB·sin45°=1
∴直线BC与⊙O相切…………………………………………………3分
（2）①当点A位于第一象限时(如右图)：
连接OA，并过点A作AE⊥OB于点E
∵直线AB与⊙O相切，∴∠OAB=90°，
A
B
C
O
x
y
E
又∵∠CAB=90°，
∴∠CAB+∠OAB=180°，
∴点O、A、C在同一条直线上
∴∠AOB=∠C=45°，
在Rt△OAE中，OE=AE=．
点A的坐标为（，）………………………………………5分
A
B
（C）
O
x
y
E
过A、B两点的直线为y=－x+．……………………………… 6分
②当点A位于第四象限时(如右图)：
点A的坐标为（，－）……………………………………7分
过A、B两点的直线为y=x－．…………………………………8分
25.(本题8分)（1）由题意: ∠OAC=60° tan60°= 又OA=50米
∴OC=OA tan60°=50米 ………………3分
(2)延长OP交AB于点E,由题意: ∠OEC=45° ∴OE=OC=50
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∵tan∠PAB= = 设BP=x 则AB=2x ∴BE=x ∴OE=OA+AB+BE
∴3x+50=50 ∴x= ………………5分
在直角三角形ABP中 AP=……………7分
答：（1）高层建筑的高度OC为50米 （2）距离AP的长度为米……8分
26．(本题8分)解：（1）. …………………………………1分
.……………………………………2分
（2），
.…………………………………5分
即.…………………………… 6分
所以甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元. …………………………7分
答：（略）…………………………8分
27.（本题8分）解：（1）∵PE=BE，
∴EBP=EPB．………………………………（1分）
又∵EPH=EBC=90°，
∴EPH-EPB=EBC-EBP．
即PBC=BPH．………………………………（2分）
又∵AD∥BC，
∴APB=PBC．
∴APB=BPH．………………………………（3分）
（2）过F作FM⊥AB，垂足为M，则.
又EF为折痕，∴EF⊥BP.
∴，
∴．
又∵A=EMF=90°，
∴△EFM≌△BPA．
∴=x．………………（4分）
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∴在Rt△APE中，．
解得，．………………（5分）
∴．………………（6分）
又四边形PEFG与四边形BEFC全等，
∴．
即：．……………（7分）．
配方得，，∴当x=3时，S有最小值13.5．………………（8分）．
28.（本题10分）解：（1）设所在直线的函数解析式为，
∵（2，4），∴, ,
∴所在直线的函数解析式为.………………………………………………2分
（2）∵顶点M的横坐标为，且在线段上移动，
∴（0≤≤2）.
∴顶点的坐标为(,).
∴抛物线函数解析式为.
∴当时，（0≤≤2）.
∴==， 又∵0≤≤2，
∴当时，PB最短. ……………………………………6分
（3）当线段最短时，此时抛物线的解析式为.
假设在抛物线上存在点，使. 设点的坐标为（，）.
①当点落在直线的下方时，过作直线//，交轴于点，
∵，，
∴，∴，∴点的坐标是（0，）.
∵点的坐标是（2，3），∴直线的函数解析式为.
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∵，∴点落在直线上.
∴=.解得，即点（2，3）.
∴点与点重合.
∴此时抛物线上不存在点，使△与△的面积相等. ………………7分
②当点落在直线的上方时，
作点关于点的对称称点，过作直线//，交轴于点，
∵，∴，
∴、的坐标分别是（0，1），（2，5），
∴直线函数解析式为.
∵，∴点落在直线上.
∴=.
解得：，.
代入，得，.
∴此时抛物线上存在点，……………9分
使△与△的面积相等.
综上所述，抛物线上存在点，
使△与△的面积相等.……………………………………………10分
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