2018届中考数学《第27课时：平行四边形》同步练习(含答案).doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第27课时　平行四边形 ‎(70分)‎ 一、选择题(每题6分，共24分)‎ ‎1．[2016·丽水]如图27－1，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为 (　B　)‎ 图27－1‎ A．13‎ B．17‎ C．20‎ D．26‎ ‎【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝6，BC＝AD＝8，∴△OBC的周长＝OB＋OC＋BC＝6＋3＋8＝17.故选B.‎ 图27－2‎ ‎2．如图27－2，在▱ABCD中，BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB的度数是 (　C　)‎ A．16° B．22°‎ C．32° D．68°‎ ‎3．[2017·丽水]如图27－3，在▱ABCD中，连结AC，∠B＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是 (　C　)‎ 图27－3‎ A. B．2‎ C．2 D．4‎ ‎【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝2，BC＝AD，∠D＝∠B＝∠CAD＝45°，∴AC＝CD＝2，∠ACD＝90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC＝AD＝＝2.‎ ‎4．[2017·眉山]如图27－4，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F.若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为 (　C　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图27－4‎ A．14 B．13‎ C．12 D．10‎ ‎【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠OAE＝∠OCF，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF，OE＝OF，而AB＝CD，AD＝BC，∴四边形EFCD的周长为AD＋CD＋EF＝×18＋2×1.5＝12.‎ 二、填空题(每题6分，共30分)‎ 图27－5‎ ‎5．[2017·怀化]如图27－5，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5 cm，则AD的长为__10__cm.‎ ‎【解析】 ∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD＝2OE，∵OE＝5 cm，∴AD＝10 cm.‎ ‎6．如图27－6，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：__AD＝BC(答案不唯一，合理即可)__，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．‎ 图27－6　　　　‎ ‎7．[2017·连云港]如图27－7，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝56°，则∠B＝__56°__.‎ 图27－7‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】 根据四边形的内角和，垂直的性质可求得∠C＝360°－90°－90°－56°＝124°，再根据平行四边形的性质可求得∠B＝180°－124°＝56°.‎ ‎8．[2016·河南]如图27－8，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为__110°__.‎ 图27－8‎ ‎【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠1＝20°，‎ ‎∵BE⊥AB，∴∠ABE＝90°，‎ ‎∴∠2＝∠BAE＋∠ABE＝110°.‎ 图27－9‎ ‎9．[2016·十堰]如图27－9，在▱ABCD中，AB＝2 cm，AD＝4 cm，AC⊥BC，则△DBC的周长比△ABC的长__4__cm.‎ ‎【解析】 在▱ABCD中，AB＝CD＝2 cm，AD＝BC＝4 cm，AO＝CO，BO＝DO，‎ ‎∵AC⊥BC，∴AC＝＝6(cm)，‎ ‎∴OC＝3 cm，‎ ‎∴BO＝＝5(cm)，∴BD＝10 cm，‎ ‎∴△DBC的周长－△ABC的周长＝BC＋CD＋BD－(AB＋BC＋AC)＝BD－AC＝10－6＝4(cm)．‎ 三、解答题(16分)‎ ‎10．(8分)如图27－10①是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图②所示，雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB＝CD，且AD＝BC.这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC.请证明这一结论．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图27－10‎ 证明：∵AB＝CD且AD＝BC，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎∴AD∥BC，∵EF⊥AD，∴EF⊥BC.‎ 图27－11‎ ‎11．(8分)[2017·淮安]已知：如图27－11，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.‎ 求证：△ADE≌△CBF.‎ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.‎ ‎∴∠ADE＝∠CBF.∵AE⊥BD，CF⊥BD，‎ ‎∴∠AED＝∠BFC＝90°.在△ADE与△CBF中，‎ ‎ ∴△ADE≌△CBF(AAS)．‎ ‎(18分)‎ 图27－12‎ ‎12．(8分)[2016·陕西]如图27－12，在▱ABCD中，连结BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF＝DE，连结AF，CE.‎ 求证：AF∥CE.‎ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AD＝CB，∴∠ADF＝∠CBE，‎ ‎∵BF＝DE，∴BF＋BD＝DE＋BD，即DF＝BE，‎ 在△ADF和△CBE中， ‎∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴∠AFD＝∠CEB，∴AF∥CE.‎ ‎13．(10分)[2017·攀枝花]如图27－13，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB＝2.‎ 图27－13‎ ‎(1)若tan∠ABE＝2，求CF的长；‎ ‎(2)求证：BG＝DH.‎ 解：(1)∵在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AE＝CF.∵tan∠ABE＝2，∴AB∶AE∶BE＝∶2∶1.‎ ‎∵AB＝2，∴CF＝AE＝4；‎ ‎(2)证明：∵AB＝CD 且AB∥CD，AE∥CF，‎ ‎∴∠BAE＝∠DCF，∠ABD＝∠BDC，‎ ‎∴△ABG≌△CDH(ASA)，∴BG＝DH.‎ ‎(12分)‎ ‎14．(12分)[2016·鄂州]如图27－14，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于点M，N.‎ 图27－14‎ ‎(1)求证：四边形CMAN是平行四边形；‎ ‎(2)已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．‎ ‎【解析】 (1)只要证明CM∥AN，AM∥CN即可；‎ ‎(2)先证明△MDE≌△NBF，得ME＝NF，再在Rt△DEM中，利用勾股定理即可解决问题．‎ 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴CD∥AB，‎ ‎∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴AM∥CN，‎ ‎∴CM∥AN，AM∥CN，‎ ‎∴四边形CMAN是平行四边形；‎ ‎(2)∵四边形CMAN是平行四边形，∴CM＝AN，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，‎ ‎∴DM＝BN，∠MDE＝∠NBF，‎ 在△MDE和△NBF中， ‎∴△MDE≌△NBF(AAS)，∴ME＝NF＝3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△DME中，∵∠DEM＝90°，DE＝4，ME＝3，‎ ‎∴DM＝＝＝5，‎ ‎∴BN＝DM＝5.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费