2018届中考数学《第29课时：圆的有关性质》同步练习(含答案).doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第九单元 圆 第29课时　圆的有关性质 ‎(70分)‎ 一、选择题(每题5分，共30分)‎ ‎1．已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是 (　C　)‎ A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合 ‎【解析】 ∵⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，∴点A在⊙O外．‎ ‎2．[2017·黄冈]如图29－1，已知在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为 (　B　)‎ A．30° B．35°‎ C．45° D．70°‎ ‎ ‎ 图29－1 　　　第2题答图 ‎【解析】 如答图，连结OC，由垂径定理可得＝，∠AOB＝∠AOC＝70°，∴∠ADC＝∠AOC＝35°.‎ ‎3．[2017·泸州]如图29－2，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是 (　B　)‎ A. B．2 C．6 D．8‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　 ‎ ‎　　　　　图29－2　　　 　　第3题答图 ‎【解析】 如答图，连结OC，则OC＝OB＝4，OE＝OB－AE＝4－1＝3，CE＝DE＝＝，CD＝2CE＝2.‎ ‎4．如图29－3，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝72°，则∠BCO的度数为(　B　)‎ A．15° B．18°‎ C．20° D．28°‎ ‎ ‎ 图29－3 　 　　第4题答图 ‎【解析】 如答图，连结OB，则∠BOC＝2∠A＝2×72°＝144°，‎ ‎∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO，‎ ‎∴∠BCO＝(180°－∠BOC)＝×(180°－144°)＝18°.‎ ‎5．[2017·青岛]如图29－4，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为 (　B　)‎ A．100° B．110°‎ C．115° D．120°‎ ‎　 ‎ ‎　　　　　图29－4　　 　第5题答图 ‎【解析】 如答图，连结AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠AED＝20°，∴∠ACD＝20°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝110°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．[2016·滨州]如图29－5，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是 (　D　)‎ 图29－5‎ A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥‎ C．②③④⑥ D．①③④⑤‎ ‎【解析】 ∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝90°，即①正确；∵OC∥BD，∠C＝∠OBC，∴∠AFO＝90°，∠C＝∠CBD，∴OC⊥AD，∠OBC＝∠CBD，即③正确，∴AF＝DF，即④正确，∴BD＝2OF，即⑤正确．故选D.‎ 二、填空题(每题5分，共30分)‎ 图29－6‎ ‎7．[2017·淮安]如图29－6，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5，则∠D的度数是__120°__．‎ ‎【解析】 ∵∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5，‎ ‎∴设∠A＝4x，则∠B＝3x，∠C＝5x.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠C＝180°，即4x＋5x＝180°，解得x＝20°，∴∠B＝3x＝60°，∴∠D＝180°－60°＝120°.‎ ‎8．[2017·长沙]如图29－7，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为__5__．‎ ‎　 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　　　　　图29－7　　 　　　第8题答图 ‎【解析】 如答图，连结OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE＝DE＝ CD＝×6＝3，设⊙O的半径为x，则OC＝x，OE＝OB－BE＝x－1，在Rt△OCE中，OC2＝OE2＋CE2，∴x2＝32＋(x－1)2，解得x＝5，∴⊙O的半径为5.‎ ‎9．[2017·湖州]如图29－8，已知在△ABC中，AB＝AC.以AB为直径作半圆O，交BC于点D.若∠BAC＝40°，则的度数是__140°__．‎ ‎ ‎ 图29－8　　　 第9题答图 ‎【解析】 如答图，连结AD，OD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝20°，BD＝DC，∴∠ABD＝70°，∴∠AOD＝140°，即的度数为140°.‎ 图29－9‎ ‎10．如图29－9，已知点A(0，1)，B(0，－1)，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于__60__度．‎ ‎【解析】 ∵A(0，1)，B(0，－1)，∴AB＝2，OA＝1，∴AC＝2，在Rt△AOC中，cos∠BAC＝＝，‎ ‎∴∠BAC＝60°.‎ ‎11．[2017·十堰]如图29－10，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的平分线交⊙O于D.若AC＝6，BD＝5，则BC的长为__8__．‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图29－10 　　第11题答图 ‎【解析】 如答图，连结AD，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径．∵∠ACB的平分线交⊙O于D，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴AD＝BD＝5.∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，‎ ‎∴AB＝＝＝10.∵AC＝6，∴BC＝＝＝8.‎ ‎12．[2017·南京]如图29－11，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连结AC，AE.若∠D＝78°，则∠EAC＝__27°__．‎ 图29－11‎ ‎【解析】 ∵四边形ABCD是菱形，∠D＝78°，∴∠ACB＝∠DCB＝(180°－∠D)＝51°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB＝∠D＝78°，‎ ‎∴∠EAC＝∠AEB－∠ACE＝27°.‎ 三、解答题(共10分)‎ 图29－12‎ ‎13．(10分)[2016·湖州]如图29－12，已知四边形ABCD内接于⊙O，连结BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.‎ ‎(1)求证：BD＝CD；‎ ‎(2)若⊙O的半径为3，求的长．‎ 解：(1)证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，‎ ‎∴∠DCB＋∠BAD＝180°，∵∠BAD＝105°，‎ ‎∴∠DCB＝180°－105°＝75°，∵∠DBC＝75°，‎ ‎∴∠DCB＝∠DBC＝75°，∴BD＝CD；‎ ‎(2)∵∠DCB＝∠DBC＝75°，∴∠BDC＝30°，‎ 由圆周角定理，得的度数为60°，故＝＝＝π.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(18分)‎ ‎14．(8分)某地有一座圆弧形拱桥，圆心为O，桥下水面宽度(AB)为7.2 m，如图29－13，过点O作OC⊥AB于点D，交圆弧于点C，CD＝2.4 m．现有一艘宽3 m，船舱顶部为方形并高出水面2 m的货船要经过拱桥，求此货船能否顺利通过这座拱桥？‎ ‎　 ‎ ‎　　　　 图29－13　　 　　　第14题答图 解：如答图，连结ON，OB.‎ ‎∵OC⊥AB，∴D为AB的中点．‎ ‎∵AB＝7.2 m，∴BD＝AB＝3.6 m.‎ 设OB＝OC＝ON＝r，则OD＝OC－CD＝r－2.4.‎ 在Rt△BOD中，根据勾股定理，得 r2＝(r－2.4)2＋3.62，解得r＝3.9 m.‎ ‎∵CD＝2.4 m，‎ 船舱顶部为方形并高出水面AB为2 m，‎ ‎∴CE＝2.4－2＝0.4(m)，‎ ‎∴OE＝r－CE＝3.9－0.4＝3.5(m)．‎ 在Rt△OEN中，EN2＝ON2－OE2＝3.92－3.52＝2.96，‎ ‎∴EN＝ m，‎ ‎∴MN＝2EN＝2≈3.44(m)＞3(m)．‎ 答：此货船能顺利通过这座拱桥．‎ ‎15．(10分)如图29－14，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.‎ ‎(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；‎ 图29－14‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)求证：∠1＝∠2.‎ 解：(1)∵BC＝DC，∴＝.‎ ‎∴∠BAC＝∠CAD＝∠CBD.‎ ‎∵∠CBD＝39°，∴∠BAC＝∠CAD＝39°.‎ ‎∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝78°；‎ ‎(2)证明：∵EC＝BC，∴∠CBE＝∠CEB.‎ ‎∵∠CBE＝∠1＋∠CBD，∠CEB＝∠2＋∠BAC，‎ ‎∴∠1＋∠CBD＝∠2＋∠BAC.‎ 又∵∠BAC＝∠CBD，∴∠1＝∠2.‎ ‎(12分)‎ ‎16．(12分)[2017·临沂]如图29－15，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.‎ ‎(1)求证：DE＝DB；‎ ‎(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圆半径．‎ ‎　 ‎ ‎　　　　　图29－15　　　 　第16题答图 ‎【解析】 (1)利用角平分线的定义和圆周角的性质通过判定∠EBD＝∠BED，得出结论；‎ ‎(2)根据等弧得出CD的长，根据∠BAC＝90°得出BC为直径，进而利用勾股定理求得BC的长度，进而得出△ABC外接圆半径的长度．‎ 解：(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，‎ 又∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD，‎ ‎∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，‎ ‎∴∠DBE＝∠CBE＋∠CBD＝∠ABE＋∠BAD，‎ 又∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD，∴∠DBE＝∠BED，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DE＝DB；‎ ‎(2)如答图，连结CD，∵∠BAC＝90°，∴BC是直径，‎ ‎∴∠BDC＝90°，∵AD平分∠BAC，BD＝4，‎ ‎ ∴BD＝CD＝4，∴BC＝＝4，‎ ‎∴半径为2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费