2018届中考数学《第31课时：弧长及扇形的面积》同步练习(含答案).doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第31课时　弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和 ‎ 全面积 ‎(70分)‎ 一、选择题(每题5分，共30分)‎ ‎1．[2017·宿迁]若将半径为12 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是 (　D　)‎ A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm ‎【解析】 圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2＝12π(cm)，∴圆锥的底面圆半径为12π÷2π＝6(cm)．‎ ‎2．如图31－1，要拧开一个边长为a＝6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为 (　C　)‎ A．6 mm B．12 mm C．6 mm D．4 mm ‎ ‎ 图31－1 　图31－2‎ ‎3．[2017·兰州]如图31－2，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为 (　D　)‎ A．π＋1 B．π＋2‎ C．π－1 D．π－2‎ ‎【解析】 由图可知，圆的面积为4π，正方形的对角线长度等于圆的直径为4，所以对应的边长为2，即正方形的面积为8，根据图形的对称性，阴影面积为，化简得π－2，故选D.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．[2017·咸宁]如图31－3，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连结OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则的长为 (　C　)‎ 图31－3‎ A．π B.π C．2π D．3π ‎【解析】 ∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD＋∠A＝180°，∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠BCD，∴2∠A＋∠A＝180°，解得∠A＝60°，∴∠BOD＝120°，∴＝120π×3÷180＝2π.‎ ‎5．[2017·重庆B卷]如图31－4，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以点A，C为圆心，AD，CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是 (　C　)‎ 图31－4　　 　‎ A．4－2π B．8－ C．8－2π D．8－4π ‎【解析】 矩形面积为8，两个全等扇形面积和为×π×22＝2π，∴阴影部分面积为8－2π.‎ ‎6．[2017·衢州]运用图形变化的方法研究下列问题：如图31－5，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8，则图中阴影部分的面积是 (　A　)‎ A.π B．10π C．24＋4π D．24＋5π 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 图31－5 　第6题答图 ‎【解析】 如答图，连结OC，OD，OE，OF，过O作OM⊥EF于M，反向延长线交CD于N.∵AB∥CD∥EF，易证阴影部分面积即为扇形COD与扇形EOF的和，由AB＝10，CD＝6，EF＝8，MO⊥EF，ON⊥CD，易知OD＝OF＝5，FM＝ON＝4，OM＝DN＝3，∴△OFM≌△DON，∴∠FOM＋∠DON＝90°，∴∠EOF＋∠COD＝180°，故阴影部分面积等于半圆面积，为π×52＝π.‎ 二、填空题(每题5分，共30分)‎ ‎7．[2017·菏泽]一个扇形的圆心角为100°，面积为15π，则此扇形的半径长为__3__.‎ ‎【解析】 ∵圆心角为100°，面积为15π cm2，∴由扇形面积公式S＝，得R＝ ＝ ＝3.‎ ‎8．[2017·自贡]圆锥的底面周长为6π cm，高为4 cm，则该圆锥的全面积是__ 24π__；侧面展开扇形的圆心角是__216°__．‎ ‎【解析】 圆锥的底面周长为6π，∴底面半径为r＝6π÷2π＝3，根据勾股定理，得圆锥的母线R＝＝＝5，侧面展开扇形的弧长l＝2πr＝6π，∴侧面展开扇形的面积S侧＝lR＝×6π×5＝15π，底面积S底＝πr2＝9π，∴该圆锥的全面积S全＝15π＋9π＝24π；设侧面展开扇形的圆心角为n°，则＝l，即＝6π，解得n＝216.‎ ‎9．如图31－6，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA＝2，∠COD＝120°，则图中阴影部分的面积等于____．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图31－6‎ ‎【解析】 S阴影＝＝＝.‎ 图31－7‎ ‎10．[2017·日照]如图31－7，四边形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB＝6，则扇形(图中阴影部分)的面积是__6π__．‎ ‎【解析】 ∵四边形AECD是平行四边形，∴AE＝CD，∵AB＝BE＝CD＝6，∴AB＝BE＝AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠B＝60°，∴S扇形BAE＝＝6π.‎ ‎11．[2017·安徽改编]如图31－8，已知等边三角形ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧的长为__π__．‎ ‎ ‎ 图31－8 　　第11题答图 ‎【解析】 如答图，连结OD，OE，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵OA＝OD，OB＝OE，∴△AOD，△BOE是等边三角形，‎ ‎∴∠AOD＝∠BOE＝60°，∴∠DOE＝60°，∵OA＝AB＝3，∴＝＝π.‎ 图31－9‎ ‎12．[2017·岳阳]我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d.如图31－9所示，当n＝6时，π≈＝＝3，那么当n＝12时，π≈＝__3.11‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎__．(结果精确到0.01，参考数据：sin15°＝cos75°≈0.259)‎ 第12题答图 ‎【解析】 如答图所示，则AOB＝30°，∠AOC＝15°.‎ 在Rt△AOC中，sin15°＝ ＝≈0.259，∴AC＝0.259r，AB＝2AC＝0.518r，L＝12AC＝6.216r，∴π≈＝＝3.108≈3.11.‎ 图31－10‎ ‎13．(10分)[2017·湖州]如图31－10，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以 OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E.已知BC＝，AC＝3.‎ ‎(1)求AD的长；‎ ‎(2)求图中阴影部分的面积．‎ 解：(1)在Rt△ABC中，∵BC＝，AC＝3.‎ ‎∴AB＝＝2，‎ ‎∵BC⊥OC，∴BC是圆的切线，‎ ‎∵⊙O与斜边AB相切于点D，‎ ‎∴BD＝BC，∴AD＝AB－BD＝2－＝；‎ ‎(2)在Rt△ABC中，∵sinA＝＝＝，∴∠A＝30°，‎ ‎∵⊙O与斜边AB相切于点D，‎ ‎∴OD⊥AB，∴∠AOD＝90°－∠A＝60°，‎ ‎∵＝tanA＝tan30°，∴＝，‎ ‎∴OD＝1，∴S阴影＝＝.‎ ‎(18分)‎ ‎14．(8分)[2017·长沙]如图31－11，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，＝，‎ ‎(1)求证：OA＝OB；‎ ‎(2)已知AB＝4，OA＝4，求阴影部分的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 图31－11　　　　第14题答图 解：(1)如答图，连结OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴∠ACO＝90°，‎ ‎∵＝，∴∠AOC＝∠BOC，‎ ‎∴∠A＝∠B，∴OA＝OB；‎ ‎(2)由(1)可知△OAB是等腰三角形，‎ ‎∴BC＝AB＝2，∴sin∠COB＝＝，‎ ‎∴∠COB＝60°，∴∠B＝30°，‎ ‎∴OC＝OB＝2，∴S扇形OCE＝＝，‎ S△OCB＝×2×2＝2，∴S阴影＝2－π.‎ ‎15.(10分)[2017·潍坊]如图31－12，AB为半圆O的直径，AC是半圆O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连结DA.‎ ‎(1)求证：EF为半圆O的切线；‎ ‎(2)若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．(结果保留根号和π)‎ ‎ ‎ 图31－12 　　第15题答图 解：(1)证明：如答图，连结OD，‎ ‎∵D为的中点，‎ ‎∴∠CAD＝∠BAD.‎ ‎∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO.‎ ‎∴∠CAD＝∠ADO，∴AE∥OD，‎ ‎∵DE⊥AC，∴OD⊥EF.‎ ‎∴EF为半圆O的切线；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)如答图，连结OC与CD.‎ ‎∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F，‎ ‎∴∠BAD＝∠F＝∠CAD.‎ 又∵∠BAD＋∠CAD＋∠F＝90°，‎ ‎∴∠F＝30°，∠BAC＝60°.‎ ‎∵OC＝OA，∴△AOC为等边三角形．‎ ‎∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°.‎ ‎∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°.‎ 在Rt△ODF中，DF＝6，‎ ‎∴OD＝DF·tan30°＝6.‎ 在Rt△AED中，DA＝6，∠CAD＝30°，‎ ‎∴DE＝DA·sin30°＝3，EA＝DA·cos30°＝9.‎ ‎∵∠COD＝180°―∠AOC―∠DOF＝60°，‎ ‎∴CD∥AB，故S△ACD＝S△COD.‎ ‎∴S阴影＝ S△AED－S扇形COD＝×9×3－×π×62＝－6π.‎ ‎(12分)‎ ‎16．(12分)[2017·孝感]如图31－13，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连结AD，BD.‎ ‎(1)由AB，BD，围成的曲边三角形(阴影部分)的面积是 ＋ ；‎ ‎(2)求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎(3)求线段DE的长．‎ ‎ ‎ ‎　图31－13 第16题答图 解：(1)如答图，连结OD，‎ ‎∵AB是直径，且AB＝10，‎ ‎∴∠ACB＝90°，AO＝BO＝DO＝5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵CD平分∠ACB，‎ ‎∴∠ABD＝∠ACD＝∠ACB＝45°，‎ ‎∴∠AOD＝90°，‎ ‎∴S＝S扇形AOD＋S△BOD＝＋×5×5＝＋；‎ ‎(2)证明：由(1)知∠AOD＝90°，即OD⊥AB，‎ ‎∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；‎ ‎(3)∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝＝8，‎ 如答图，过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形，‎ ‎∴AF＝OD＝FD＝5，∴∠EAF＝90°－∠CAB＝∠ABC，‎ ‎∴tan∠EAF＝tan∠ABC，‎ ‎∴＝，即＝，∴EF＝，‎ ‎∴DE＝DF＋EF＝5＋＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费