广东省各市2017年中考数学模拟试题分类汇编专题11：圆(含解析).doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、选择题 ‎1．【2016广东省东莞市二模】如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（　　）‎ A．15° B．20° C．25° D．30°‎ ‎【答案】B 考点：切线的性质 ‎2．【2016广东省东莞市二模】圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（　　）‎ A．πcm2B．3πcm2C．9πcm2D．6πcm2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：根据扇形的面积公式计算即可得==6πcm2，‎ 故选D．‎ 考点：扇形面积的计算 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．【2016广东省广州市番禹区】如图，A、D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OCA的度数是（　　）‎ A．35° B．55° C．65° D．70°‎ ‎【答案】B 考点：圆周角定理 ‎4．【2016广东省惠州市惠阳区一模】△ABC是⊙O内接三角形，∠BOC=80°，那么∠A等于（　　）‎ A．80° B．40° C．140° D．40°或140°‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为点A可能在优弧BC上，也可能在劣弧BC上，则根据圆周角定理，应分为两种情况：‎ 当点A在优弧BC上时，∠BAC=40°；‎ 当点A在劣弧BC上时，∠BAC=140°；‎ 所以∠BAC的大小为40°或140°．‎ 故选D．‎ 考点：圆周角定理 ‎5．【2016广东省汕头市澄海区一模】如图，A，B，C是⊙O上三个点，∠ACB=30°，则∠BAO的度数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．55° B．60° C．65° D．70°‎ ‎【答案】B 考点：圆周角定理 ‎6．【2016广东省汕头市澄海区一模】如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积为（　　）‎ A．300π B．150π C．200π D．600π ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：首先根据底面圆的面积100π求得底面的半径10，求得扇形的弧长等于圆的周长为20π，然后结合弧长公式求得扇形的半径（母线长）为30，然后利用扇形的面积公式求得侧面πrl=π×10×30=300π．‎ 故选A．‎ 考点：圆锥的计算 ‎7．【2016广东省汕头市澄海区一模】如图，已知一次函数y=﹣x+2的图象与坐标轴分别交于A、B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．2 B． C． D．‎ ‎【答案】D 考点：1、切线的性质；2、一次函数图象上点的坐标特征 ‎8．【2016广东省广州市海珠区一模】如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r ‎【答案】D 考点：有关扇形和圆锥的相关计算 ‎9．【2016广东省广州市增城市一模】如图，一个圆锥形漏斗的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是（　　）‎ A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：先利用勾股定理计算出圆锥的母线长=，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算这个圆锥漏斗的侧面积=•2π•6•10=60π（cm2）．‎ 故选C．‎ 考点：圆锥的计算 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．【2016广东省揭阳市普宁市二模】如图，正三角形ABC内接于圆O，AD⊥BC于点D交圆于点E，动点P在优弧BAC上，且不与点B，点C重合，则∠BPE等于（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎【答案】A 考点：圆周角定理 ‎11．【2016广东省深圳市模拟】如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=30°，则AB的长为（　　）‎ A．4 B．4 C．2 D．2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：【分析】由切线的性质得∠OAB=90°，利用锐角三角函数的定义，由∠OBA=30°，OA=2，可得AB=． ‎ 故选C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：1、切线的性质，2、锐角三角函数 ‎12．【2016广西贵港市三模】在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（　　）‎ A．4 B．16 C．4 D．8‎ ‎【答案】A 考点：圆锥的计算 ‎13．【2016广西南宁市马山县一模】圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（　　） ‎ A．6π B．8π C．12π D．16π ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解此圆锥的侧面积=42π2=8π． ‎ 故选：B． ‎ 考点：圆锥的计算 ‎14．【2016广西南宁市马山县一模】已知⊙O的面积为3π，则其内接正三角形的面积为（　　） ‎ A．9 B． C． D．‎ ‎【答案】B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：三角形的外接圆与外心 ‎15．【2016广东省汕头市潮南区模拟（B卷】如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（　　）‎ A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长： =4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．‎ 故选：C．‎ 考点：扇形和圆锥的相关计算 二、填空题 ‎1．【2016广东省广州市华师附中一模】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为　　　　　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】（3，2）‎ 考点：1、垂径定理；2、坐标与图形性质；3、勾股定理 ‎2．【2016广东省广州市华师附中一模】如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是　　　　　　度．‎ ‎【答案】144‎ ‎【解析】‎ 试题分析：首先连接OE，由∠ACB=90°，易得点E，A，B，C共圆，然后由圆周角定理，求得∠AOE=2∠ACE=144°,所以点E在量角器上对应的读数是144°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：圆周角定理 ‎3．【2016广东省广州市增城市一模】如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和是　　　　　　．‎ ‎【答案】‎ 考点：扇形面积的计算 ‎4．【2016广西贵港市三模】如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】‎ 考点：扇形的面积计算 ‎5．【2015广西桂林市模拟】如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，点P不与O，D重合，连接PA．设∠PAB=β，则β的取值范围是　　　　　　．‎ ‎【答案】60°≤β≤75°‎ ‎【解析】‎ 试题分析：连接DA，OA，则△OAB是等边三角形，‎ ‎∴∠OAB=∠AOB=60°，‎ ‎∵DC是直径，DC⊥AB，‎ ‎∴∠AOC=∠AOB=30°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ADC=15°，‎ ‎∴∠DAB=75°，‎ ‎∵∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，‎ ‎∴60°≤β≤75°；‎ 考点：1、圆周角定理；2、垂径定理 ‎6．【2016广西南宁市马山县一模】如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=4，CD=1，则EC的长为　 　． ‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ 考点：1、圆周角定理，2、垂径定理，3、勾股定理，4、三角形中位线的性质 ‎7．【2016广东省汕头市潮南区模拟（B卷】如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC外接圆的半径为　 　cm．‎ ‎【答案】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】‎ 试题分析：连接BO、CO，作OD⊥BC，垂足为D．求出∠OBC=2×60°=120°再由OD⊥BC，可得BD=CD=3×=，根据三角函数可求BO===cm．‎ 考点：1、圆周角定理，2、垂径定理，3、解直角三角形 ‎8．【2016广东省梅州市梅江模拟】如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是　 　．‎ ‎【答案】6‎ 考点：垂径定理 ‎9．【2016广东省东莞市虎门市模拟】如图，AC是⊙O的切线，BC是直径，AB交⊙O于点D，∠A=50°，那么∠COD=　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】800‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据AC是⊙O的切线，BC是直径，可得∠BCA=90°，∠A=50°，∠B=40°，再由OB=OD，可∠B=∠D=40°，所以∠COD的度数是800.‎ 考点：圆的切线 ‎10．【2016广东省东莞市虎门市模拟】如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为　 　．‎ ‎【答案】﹣﹣．‎ 考点：1、等腰直角三角形的面积，2、扇形的面积公式 ‎11．【2016广东省潮州市潮安区一模】如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是　 　．‎ ‎【答案】240πcm2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：圆锥的计算 三、解答题 ‎1．【2016广东省东莞市二模】已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．‎ ‎（1）当P在AB上方而C在AB下方时（如图1），判断PO与BC的位置关系，并证明你的判断；‎ ‎（2）当P、C都在AB上方时（如图2），过C点作CD⊥直线AP于D，且PC=2PD，证明：CD是⊙O的切线．‎ ‎【答案】（1）PO∥BC（2）证明见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）如图1，根据折叠的性质得∠1=∠2，加上∠A=∠1，则∠A=∠2，再根据圆周角定理得到∠A=∠3，所以∠2=∠3，于是可根据平行线的判定方法判断PO∥BC；‎ ‎（2）如图2，根据直角三角形三边的关系，先由PC=2PD得到∠1=30°，∠2=60°，再利用折叠的性质得∠3=∠4，则利用平角的定义可计算出∠3=60°，从而判断△OPC为等边三角形，得到∠5=60°，所以∠OCD=90°，然后根据切线的判定定理可得CD是⊙O的切线．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图2，‎ ‎∵CD⊥直线AP，‎ ‎∴∠PDC=90°‎ ‎∵PC=2PD，‎ ‎∴∠1=30°，‎ ‎∴∠2=60°，‎ ‎∵△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上，‎ ‎∴∠3=∠4，‎ ‎∴∠3==60°，‎ 而OP=OC，‎ ‎∴△OPC为等边三角形，‎ ‎∴∠5=60°，‎ ‎∴∠OCD=∠1+∠5=90°，‎ ‎∴OC⊥CD，‎ ‎∴CD是⊙O的切线．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：切线的判定 ‎2．【2016广东省广州市番禹区】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于D．‎ ‎（1）动手操作：利用尺规作⊙O，使⊙O经过点A、D，且圆心O在AB上；并标出⊙O与AB的另一个交点E（保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）综合应用：在你所作的图中，‎ ‎①判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎②若AB=6，BD=2，求线段BD、BE与劣弧所围成的图形面积（结果保留根号和π）．‎ ‎【答案】（1）图形见解析（2）①相切；②2﹣π 试题解析：（1）如图1；‎ ‎（2）①如图1，连接OD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠OAD=∠ADO，‎ ‎∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，‎ ‎∴∠CAD=∠OAD，‎ ‎∴∠CAD=∠ADO，‎ ‎∴AC∥OD，‎ ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴∠ODB=90°，‎ ‎∴OD⊥BC，‎ 即直线BC与⊙O的切线，‎ ‎∴直线BC与⊙O的位置关系为相切；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：圆的综合题 ‎3．【2016广东省惠州市惠阳区一模】如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，点D在CA的延长线上，DE⊥BC，垂足为点E，DE与⊙O相交于点H，与AB相交于点l，过点A作⊙O的切线AF，与DE相交于点F．‎ ‎（1）求证：∠DAF=∠ABO；‎ ‎（2）当AB=AD时，求证：BC=2AF；‎ ‎（3）如图2，在（2）的条件下，延长FA，BC相交于点G，若tan∠DAF=，EH=2，求线段CG的长．‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）‎ 试题解析：（1）连接AO，如图1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AF与⊙O相切于点A，‎ ‎∴OA⊥AF，即∠FAO=90°．‎ ‎∵BC是⊙O的直径，‎ ‎∴∠BAC=90°，‎ ‎∴∠DAB=90°，‎ ‎∴∠FAO=∠DAB=90°，‎ ‎∴∠DAF=∠BAO．‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴∠OAB=∠OBA，‎ ‎∴∠DAF=∠ABO；‎ ‎（3）过点A作AN⊥BC于N，连接OH，OA，如图2．‎ ‎∵∠D=∠B=∠BAO=∠DAF，tan∠DAF=，‎ ‎∴tanB=，tanD=，‎ ‎∴BE=2IE，DE=2EC．‎ 又∵∠DIA+∠D=∠DAF+∠FAI=90°，‎ ‎∴∠FIA=∠FAI，‎ ‎∴FI=FA，‎ ‎∴DI=2AF=BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DE﹣IE=BE+EC，‎ ‎∴2EC﹣IE=2IE+EC，‎ ‎∴EC=3IE=BE．‎ ‎∴△AON∽△GOA，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴OG=，‎ ‎∴CG=OG﹣OC=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：1、圆的综合题；2、全等三角形的判定与性质；3、勾股定理；4、相似三角形的判定与性质；5、锐角三角函数的定义 ‎4．【2016广东省汕头市澄海区一模】如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．‎ ‎（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；‎ ‎（2）求证：∠ACF=90°；‎ ‎（3）连接AF，过A、E、F三点作圆，如图2，若EC=4，∠CEF=15°，求的长．‎ ‎【答案】（1）BE=FH；（2）证明见解析（3）2π 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠HEF=∠BAE，‎ 在△ABE和△EHF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△EHF（AAS）‎ ‎∴BE=FH．‎ ‎（3）由（2）知∠HCF=45°，∴CF=FH．‎ ‎∠CME=∠HCF﹣∠CEF=45°﹣15°=30°．‎ 如图2，过点C作CP⊥EF于P，则CP=CF=FH．‎ ‎∵∠CEP=∠FEH，∠CPE=∠FHE=90°，‎ ‎∴△CPE∽△FHE．‎ ‎∴，即，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴EF=4．‎ ‎∵△AEF为等腰直角三角形，∴AF=8．‎ 取AF中点O，连接OE，则OE=OA=4，∠AOE=90°，‎ ‎∴的弧长为： =2π．‎ 考点：圆的综合题 ‎5．【2016广东省汕头市金平区一模】如图，AB切⊙O于点B，AD交⊙O于点C和点D，点E为的中点，连接OE交CD于点F，连接BE交CD于点G．‎ ‎（1）求证：AB=AG；‎ ‎（2）若DG=DE，求证：GB2=GC•GA；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若tanD=，EG=，求⊙O的半径．‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）‎ 试题解析：（1）如图，连接OB．‎ ‎∵AB为⊙O切线，‎ ‎∴OB⊥AB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ABG+∠OBG=90°，‎ ‎∵点E为的中点，‎ ‎∴OE⊥CD，‎ ‎∴∠OEG+∠FGE=90°，‎ 又∵OB=OE，‎ ‎∴∠OBG=∠OEG，‎ ‎∴∠ABG=∠FGE，‎ ‎∵∠BGA=∠FGE，‎ ‎∴∠ABG=∠BGA，‎ ‎∴AB=AG；‎ ‎（3）连接OD，在Rt△DEF中，tanD=，‎ ‎∴设EF=3x，则DF=4x，由勾股定理得DE=5x，‎ ‎∵DG=DE，‎ ‎∴DG=5x，‎ ‎∴GF=DG﹣DF=x．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△EFG中，由勾股定理得GF2+EF2=EG2，‎ 即（3x）2+x2=（）2，解得x=1，‎ 设⊙O半径为r，在Rt△ODF中，OD=r，OF=r﹣3x=r﹣3，DF=4x=4，‎ 由勾股定理得：OF2+FD2=OD2，即（r﹣3）2+（4）2=r2，‎ 解得r=，‎ ‎∴⊙O的半径为．‎ 考点：1、切线的性质，2、相似三角形的判定和性质，3、勾股定理，4、等腰三角形的性质，5、垂径定理 ‎6．【2016广东省广州市华师附中一模】如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．‎ ‎（1）求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；‎ ‎（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）30°（3）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）连接OF，AF，BF，首先证明△OAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出∠ABF的度数；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）过点C作CG⊥BE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=BE=5，由两角相等的三角形相似，△ADE∽△CGE，利用相似三角形对应角相等得到sin∠ECG=sinA=，在Rt△ECG中，利用勾股定理求出CG的长，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果．‎ ‎（2）如图1，连接OF，AF，BF，‎ ‎∵DA=DO，CD⊥OA，‎ ‎∴AF=OF，‎ ‎∵OA=OF，‎ ‎∴△OAF是等边三角形，‎ ‎∴∠AOF=60°，‎ ‎∴∠ABF=∠AOF=30°；‎ ‎（3）如图2，过点C作CG⊥BE于G，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵CE=CB，‎ ‎∴EG=BE=5，‎ ‎∵∠ADE=∠CGE=90°，∠AED=∠GEC，‎ ‎∴∠GCE=∠A，‎ ‎∴△ADE∽△CGE，‎ ‎∴sin∠ECG=sinA=，即CE=13，‎ 考点：1、切线的判定；2、相似三角形的判定与性质 ‎7．【2016广东省广州市增城市一模】已知：如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为4，AB=8．‎ ‎（1）求OB的长；‎ ‎（2）求sinA的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】（1）（2）‎ 考点：1、切线的性质；2、勾股定理 ‎8．【2016广东省揭阳市普宁市二模】如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为的中点．‎ ‎（1）求证：AB=BC；‎ ‎（2）求证：四边形BOCD是菱形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 ‎（2）连接OD，‎ ‎∵∠AOB=60°，‎ ‎∴∠BOC=120°，‎ ‎∵D为的中点，‎ ‎∴，∠BOD=∠COD=60°，‎ ‎∵OB=OD=OC，‎ ‎∴△BOD与△COD是等边三角形，‎ ‎∴OB=BD=OC=CD，‎ ‎∴四边形BOCD是菱形．‎ 考点：1、切线的性质，2、等腰三角形的性质，3、菱形的判定，4、等边三角形的判定与性质 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．【2016广东省深圳市模拟】如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D．‎ ‎（1）求证：AC平分∠DAB；‎ ‎（2）若点E为的中点，AD=，AC=8，求AB和CE的长．‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）AB=10，CE=7‎ ‎（2）连接BC，OE，过点A作AF⊥EC于点F，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ACB=∠ADC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠DAC=∠BAC，‎ ‎∴△ADC∽△ACB，‎ ‎∴，‎ 即，‎ 解得：AB=10，‎ ‎∴BC==6，‎ ‎∴CF=AF=4，‎ ‎∴CE=CF+EF=7．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：1、切线的性质，2、相似三角形的判定与性质，3、勾股定理，4、等腰直角三角形性质 ‎10．【2016广西贵港市三模】如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．‎ ‎（1）求证：直线BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）7‎ ‎∵OP⊥AD，‎ ‎∴∠A+∠P=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠OBA+∠CBP=90°，‎ ‎∴∠OBC=180°﹣（∠OBA+∠CBP）=90°，‎ ‎∵点B在⊙O上，‎ ‎∴直线BC是⊙O的切线，‎ 考点：1、切线的判定，2、相似三角形的判定和性质，3、圆周角定理 ‎11．【2015广西桂林市模拟】如图，D为⊙O上一点，点C在直线BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若BC=8cm，tan∠CDA=，求⊙O的半径；‎ ‎（3）在（2）条件下，过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，连接OE，求四边形OEDA的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】（1）证明见解析（2）3（3）12.6‎ 试题解析：（1）连接OD，如右图所示，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠BDA=90°，‎ 又∵OD=OA，∠CDA=∠CBD，‎ ‎∴∠ODA=∠OAD，‎ ‎∴∠CBD+∠OAD=180°﹣∠BDA=90°，‎ ‎∴∠ODA+∠CDA=∠OAD+∠CDA=90°，‎ ‎∴∠ODC=90°，‎ 即CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）∵∠DCA=∠BCD，∠CDA=∠CBD，‎ ‎∴△CDA∽△CBD，‎ ‎∴，‎ 又∵BC=8cm，tan∠CDA=，∠CDA=∠CBD，∠BDA=90°，‎ ‎∴tan∠CBD==，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ 解得，CD=4，CA=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BA=CB﹣CA=8﹣2=6，‎ ‎∴OB=3，‎ 即⊙O的半径是3cm；‎ 考点：1、切线的判定，2、锐角三角函数，3、相似三角形的性质，4、切线的性质，5、面积法中割补法的应用，‎ ‎12．【2016广西南宁市马山县一模】如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于M，弦MN∥AC且MN交BC于点E，ME=1，BM=2，BE=．‎ ‎（1）求证AC是⊙O的切线； ‎ ‎（2）求弧NC的长度． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）‎ ‎（2）连接ON， ‎ ‎∵∠BEM=90°，ME=1，BM=2， ‎ ‎∴∠B=30°，，NE=ME=1， ‎ ‎∴∠CON=60°， ‎ ON=， ‎ 故弧NC的长度为： =． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 考点：1、切线的判定，2、垂径定理，3、弧长的计算，4、勾股定理的逆定理 ‎13．【2016广东省深圳市二模】如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．‎ ‎（1）求证：AD平分∠BAC；‎ ‎（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）‎ ‎∴∠OAD=∠CAD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即AD平分∠CAB；‎ 考点：1、切线的性质，2、等腰三角形的性质 ‎14．【2016广东省汕头市潮南区模拟（B卷】已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，经过B、D两点的⊙O交AB 于点E，交BC于点F，EB为⊙O的直径．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）当BC=2，cos∠ABC=时，求⊙O的半径．‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）‎ ‎【解析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 试题分析：（1）根据切线的判定定理，垂直经过半径外端的直线是圆的切线，连接OD，只要得出OD⊥AC即可得出；‎ ‎（2）通过解直角三角形求得AB，然后证明△AOD∽△ABC，利用相似的性质得对应边的比值相等，即可求得⊙O的半径．‎ ‎（2）在Rt△ACB中，∠C=90，BC=2，cos∠ABC=，‎ ‎∴．‎ 设⊙O的半径为r，则AO=6﹣r．‎ ‎∵OD∥BC，‎ ‎∴△AOD∽△ABC．‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ 解得r=．‎ ‎∴⊙O的半径为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：1、切线的判定定理，2、相似三角形的判定和性质 ‎15．【2016广东省梅州市梅江模拟】如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．‎ ‎（1）试问：CG是⊙O的切线吗？说明理由；‎ ‎（2）请证明：E是OB的中点；‎ ‎（3）若AB=8，求CD的长．‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）‎ ‎（2）第一种方法：连接AC，如图， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵CF⊥AD，AE⊥CD且CF，AE过圆心O，‎ ‎∴．‎ ‎∴AC=AD=CD．‎ ‎∴△ACD是等边三角形．‎ ‎（3）∵AB=8，‎ ‎∴OC=AB=4．‎ 又∵BE=OE，‎ ‎∴OE=2． ‎ ‎∴CE=OE×cot30°=．‎ ‎∵AB⊥CD，‎ ‎∴CD=2CE=． ‎ 考点：切线的判定 ‎16．【2016广东省东莞市虎门市模拟】已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求证：点D是AB的中点；‎ ‎（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎（3）若⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长．‎ ‎【答案】（1）（2）DE是⊙O的切线（3）‎ ‎（2）DE是⊙O的切线．‎ 证明：连接OD，则DO是△ABC的中位线，‎ ‎∴DO∥AC，‎ 又∵DE⊥AC，‎ ‎∴DE⊥DO即DE是⊙O的切线；‎ ‎（3）∵AC=BC，∴∠B=∠A，‎ ‎∴cosB=cosA=，‎ ‎∵cosB=，BC=18，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BD=6，‎ ‎∴AD=6，‎ ‎∵cosA=，‎ ‎∴AE=2，‎ 在Rt△AED中，DE=．‎ 考点：1、切线的判定与性质，2、勾股定理，3、圆周角定理，4、解直角三角形 ‎17．【2016广东省潮州市潮安区一模】如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且C是弧AG的中点，过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若，求证：AE=AO；‎ ‎（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=2，求AD的长．‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）∠E=30°；（3）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）如图1，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG，根据同圆的半径相等得到OC=OB，于是得到∠OCB=∠OBC，等量代换得到∠OCB=∠CBG，根据平行线的判定得到OC∥BG，即可得到结论；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）由OC∥BD，得到△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，得到，，根据直角三角形的性质即可得到结论；‎ ‎（3）如图2，过A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到BD=6，DE=6，BE=12，在Rt△DAH中，AD=，求出答案即可．‎ ‎（2）∵OC∥BD，‎ ‎∴△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵OA=OB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AE=OA=OB，‎ ‎∴OC=OE，‎ ‎∵∠ECO=90°，‎ ‎∴∠E=30°；‎ 在Rt△DAH中，AD==2．‎ 考点：1、切线的判定和性质，2、锐角三角函数，3、勾股定理，4、相似三角形的判定和性质，5、圆周角定理 ‎18．【2016广东省模拟（一）】如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．‎ ‎（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．‎ ‎（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】（1）证明见解析（2）6‎ 即OD⊥CE，‎ 已知D为⊙O的一点，‎ ‎∴直线CD是⊙O的切线，‎ 即直线CD和⊙O的位置关系是相切；‎ ‎（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，‎ ‎∴OC=2+3=5，OD=3，‎ 在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，‎ ‎∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DE=EB，∠CBE=90°，‎ 设DE=EB=x，‎ 在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，‎ 则（4+x）2=x2+（5+3）2，‎ 解得：x=6，‎ 即BE=6．‎ 考点：切线的判定与性质 ‎19．【2016广东省深圳市南山区二模】如图，⊙O中，点A为中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P．‎ ‎（1）求证：PA是⊙O的切线；‎ ‎（2）若，AB=6，求sin∠ABD的值．‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）‎ 试题解析：（1）连结AO，交BC于点E．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵点A是的中点 ‎∴AO⊥BC，‎ 又∵AP∥BC，‎ ‎∴AP⊥AO，‎ ‎∴AP是⊙O的切线；‎ 考点：切线的判定 ‎20．【2016广东省深圳市二模】如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．‎ ‎（1）求证：AD平分∠BAC；‎ ‎（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】（1）证明见解析（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC于D，易证得AC∥OD，继而证得AD平分∠CAB．‎ ‎（2）如图，连接ED，根据（1）中AC∥OD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积．‎ ‎（2）设EO与AD交于点M，连接ED．‎ ‎∵∠BAC=60°，OA=OE，‎ ‎∴△AEO是等边三角形，‎ ‎∴AE=OA，∠AOE=60°，‎ ‎∴AE=AO=OD，‎ 又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，‎ ‎∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60°，‎ ‎∴，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：1、切线的性质；2、扇形面积的计算 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费