天津市天津八中2013届九年级下第一次月考试题及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2012-2013学年第二学期初三数学第二次月考 一、选择题：本大题10个小题，每小题3分，共30分.‎ ‎1．的值为（ ）．‎ A． B． C． D．1‎ ‎2．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）．‎ ‎3．在2010年的11月的一个月中，全国IP电话通话时长就达到809866.8万分钟，用科学计数法表示为（ ）．‎ A．分钟 B．分钟 C． 分钟 D．分钟 第4题 ‎4．如图，正六边形螺帽的边长是‎2cm，则扳手的开口a的值应是（ ）．‎ A．cm B．cm C．cm D．‎‎1cm 第5题 ‎5．如图，是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）．‎ A．正方体 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱 ‎6．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（ ）．‎ A．平均数 B．极差 第7题 C．中位数 D．方差 ‎7．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，‎ - 14 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AD＝4，BC＝8，则 AE的长为（ ）．‎ A．6 B．‎8 ‎ C．10 D．12‎ ‎8．一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长和底面半径之间的函数关系是（ ）．‎ A．正比例函数 B．反比例函数 第9题 C．一次函数 D．二次函数 ‎9．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象如图所示，若关于x的方 程x2＋bx＋c－k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）．‎ A．k＜3 B．k＞3‎ C．k3 D．k3‎ 第10题 ‎10．如图，正方形ABCD边长为2，将长为2的线段QF的两端 放在相邻两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿箭头 所示方向按A→B→C→D→A滑动到点A为止，同时点F从 点B出发，沿箭头所示方向按B→C→D→A→B滑动到点B 为止．在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路径围成 的图形的面积为（ ）．‎ A．2 B．4－ C． D．‎ 二、填空题：本大题8个小题，每小题3分，共24分.‎ ‎11．不等式组的解集是 ．‎ ‎12．若，则的值为 ．‎ ‎13．将抛物线向上平移一个单位后，得到一个新的抛物线，那么新的抛物线的解析式是 ．‎ 第15题 ‎14．在一个不透明的布袋中有2个白球和n个黄球，它们除颜色外其余都相同，若从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是，则n＝____________．‎ - 14 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎15．如果一次函数的图象如图所示，则代数式化简后的结果为 ．‎ ‎16．如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，新图形与原图形重叠部分的面积为 ．‎ ‎17．已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是 个．4‎ ‎18．如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ．‎ 第16题 ‎ ‎ 三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．‎ ‎19.（本小题6分）‎ 解方程组：．‎ ‎20. （本小题8分）如图，在直角坐标平面内，反比例函数的图象经过点，，其中．过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，，．‎ 第20题 ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ - 14 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（Ⅱ）若的面积为4，求点的坐标；‎ ‎21．（本小题8分）不透明布袋内装有形状、大小、质地完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．（Ⅰ）从布袋中随机地取出一个小球，求小球上所标的数字不为2的概率；（Ⅱ）从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为x，不将取出的小球放回布袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y，这样就确定点E的一个坐标为(x，y)，求点E落在直线y＝x＋1上的概率．‎ ‎22．（本小题8分）‎ 第22题 已知：如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，半径OE交弦BC于点D，过点C作⊙O的切线交OE的延长线于点F．BC＝8，DE＝2．（Ⅰ）求⊙O的半径；‎ ‎（Ⅱ）求点F到⊙O的切线长．‎ ‎23. （本小题8分）‎ A E P F B ‎30°‎ ‎45°‎ 第23题 如图，A、B两城市相距‎100km．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心、‎50km为半径的圆形区域内．请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？‎ ‎（参考数据：）．‎ ‎24．（本小题8分）‎ 有两块面积相同的小麦试验田，播种时第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000和15000．‎ - 14 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 已知第一块试验田每公顷的产量比第二块试验田每公顷的产量少3000，分别求这两块试验田每公顷的产量．‎ ‎25．（本小题10分）‎ 如图①，在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，为坐标原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点.‎ ‎（1）当点第一次落在直线上时，求点所经过的路线长；‎ ‎（2）在旋转过程中，当和平行时，求正方形旋转的度数；‎ 第25题 图①‎ 图②‎ ‎（3）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.‎ ‎26. （本小题10分）‎ 已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、‎ ‎（1）求这条抛物线的函数表达式．‎ ‎（2）在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请你求出点P的坐标．‎ ‎（3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作交轴于点连接、．设的长为，的面积为．求与 - 14 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．‎ A C x y B O 第26题 ‎ ‎ ‎2012-2013学年第二学期初三数学第二次月考答题纸 题 号 一 二 三 总 分 ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 分 数 一．选择题。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 二．填空题。‎ ‎11.＿＿＿＿ 12.＿＿＿＿ 13.＿＿＿＿ 14.＿＿＿ ＿＿＿ ＿＿＿‎ ‎15.＿＿＿＿ 16.＿＿＿＿ 17.＿＿＿＿ ‎ ‎18. ____________________________________________________________‎ 三. 解答题。‎ ‎19. ．‎ - 14 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎.‎ ‎ ‎ 第20题 ‎20.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.‎ 第22题 ‎22.‎ - 14 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A E P F B ‎30°‎ ‎45°‎ 第23题 ‎23.‎ ‎24.‎ 第25题 图①‎ 图②‎ ‎25.（1）‎ - 14 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ A C x y B O 第26题 ‎26.‎ - 14 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 数学月考参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． ‎ ‎1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．B 9．A 10．C 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．‎ ‎11．－1＜x≤2 12． 13． 14．8 15．2n ‎ 16． 17．①②④ 18.（2，4）（3，4）（8，4）‎ 三、解答题：本大题共8小题，共66分．‎ - 14 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎19．（本小题6分）‎ 解：①－②，得：3x＋1＝0，x＝，-----------------------3分 将x＝代入②，解得：y＝．‎ 方程组的解为----------------------------------------------6分 ‎20．（本小题8分）‎ 解：（Ⅰ）把代入函数解析式，得k＝4．----------------------------2分 所求反比例函数解析式为．---------------------------------------------4分 ‎（Ⅱ）设BD，AC交于点E，可得，，，--------6分 a＞1，DB＝a，．由ABD的面积为4，即，‎ 得a＝3，点B的坐标为．-------------------------------------------------8分 ‎21．（本小题8分）‎ 解：（Ⅰ）P＝．-------------------------------------------------------------------------3分 ‎（Ⅱ）满足条件的点有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），共12个，--------------5分 其中落在直线y＝x＋1上的有（1，2），（2，3），（3，4）三个，----7分 - 14 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ P＝＝．-------------------------------------------------------------------8分 ‎22．（本小题8分）‎ 解：（Ⅰ）OEBC，CD＝BC＝4．---------------1分 设⊙O半径为r，则OD＝r－DE＝r－2，‎ CF是的切线，OCCF，‎ 在RtOCD中，有OC2＝OD2＋CD2，-----------------------------------------3分 即r2＝(r－2)2＋42，解得r＝5．----------------------------------------------------4分 ‎（Ⅱ）OCF＝ODC，FOC＝COD，OCFODC，---------6分 ，．----------------------------------8分 ‎23．（本小题8分）‎ 解：如图，过点P作PCAB于C，则APC＝30°，BPC＝45°，-----2分 AC＝PC·tan30°＝PC，BC＝PC·tan45°＝BC，----------------4分 AC＋BC＝AB，PC＋PC＝100，----------------------------------6分 解得PC＝50(3－)63. 4＞50．-------------------------------------------7分 保护区中心到直线AB的距离大于保护区半径，高速公路不会穿越保护区．----8分 ‎24．（本小题8分）‎ 解：设第一块试验田每公顷的产量为x kg，根据题意得，------------------1分 - 14 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎----------------------------------------------------------------4分 解得：x＝4500-------------------------------------------------------------------6分 经检验：x＝4500是原方程的解，------------------------------------------7分 ‎∴x＋3000＝4500＋3000＝7500．‎ 答：第一、二块试验田每公顷的产量分别是‎4500 kg和‎7500 kg．--------8分 ‎25．（本小题10分）‎ 解：（1）解：∵A点第一次落在直线上时停止旋转，‎ ‎∴OA旋转了45°，∴点A所经过的路线长为-------------------3分 ‎（2）解：∵四边形OABC是正方形，∴，‎ 当∥时，，．‎ ‎∴，∴．‎ 又∵，∴．-----------------------------------------------------4分 又∵，，∴．‎ ‎∴．----------------------------------------------------------------5分 又∵，∴‎ ‎∴旋转过程中，当和平行时，‎ 正方形旋转的度数为．------------------------------6分 O A B C M N E y x y=x ‎（3）解：值无变化．------------------------------7分 延长交轴于点，则，‎ ‎，‎ ‎∴．‎ 又∵，．‎ ‎∴．-----------------------8分 ‎∴．‎ 又∵，，‎ ‎∴．-----------------------9分 ‎∴．∴，‎ ‎∴．------------10分 - 14 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴在旋转正方形的过程中，值无变化．‎ ‎26．（本小题10分）‎ 解：A C x y B O 第26题 解：（1）由题意得解得---------------------2分 ‎∴此抛物线的解析式为--------------------3分 ‎（2）连结、.‎ 的长度一定，所以周长最小，就是使最小.‎ 点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点.‎ O A C x y B E P D 设直线的表达式为，‎ 则解得 ---------------------------4分 ‎∴此直线的表达式为----------------------5分 把代入，得，∴点的坐标为----6分 ‎（3）的面积存在最大值．----------------------------7分 理由：∵即∴∴‎ 即∴．连结．‎ ‎==----9分 ‎∵，∴当时，．-----------------------------10分 - 14 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎