2013年浙江省湖州市中考数学模拟试卷(7)及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ 2013年湖州市中考数学模拟卷7‎ 考试时间120分钟，满分120分。 姓名 ‎ 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1. 的平方根是 （ ）A. 4 B. ‎2 C. ±4 D.±2‎ ‎2.估算的值 （ ）‎ A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间 ‎3.若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（ ）‎ A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 ‎4.由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）‎ ‎5.把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ C B D A O ‎6．如图，是⊙O的直径，点在的延长线上，切⊙O于若则等于（ ）‎ A． B．　 C． D．‎ ‎7函数中自变量x的取围是（ ）‎ A．x≤3 B．x＝4 C． x＜3且x≠4 D．x≤3且x≠4‎ ‎8.函数在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）‎ a " ‎9.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60° 的菱形，剪口与折痕所成的角a 的度数应为（ ）‎ A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60° ‎10. 正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为（ ）‎ 第9页 共9页天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 图4‎ Ａ、10　　 Ｂ、12 Ｃ、14　　　Ｄ、16‎ 二、填空题（共6小题，每题4分．共24分）‎ ‎11. 一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为__________.‎ ‎12.一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：‎ ‎……‎ A D E P B C 按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案： 。‎ ‎13. 与的比例中项是 .‎ ‎14. 已知，则代数式的值_____.‎ ‎15.如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为 .‎ ‎16.如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，则Sn= ‎ A N1‎ N2‎ N3‎ N4‎ N5‎ ‎11‎ ‎2‎ ‎3‎ P1‎ P2‎ P3‎ P4‎ ‎……‎ ‎ ‎ 三、解答题(共8小题，共66分)‎ ‎17. （6分）计算（1）； （2）‎ ‎18.（6分）已知关于的函数的图像与坐标轴只有2个交点，求的值.‎ 某校2010年科技比赛 参赛人数条形统计图 电子百拼 建模 机器人 航模 ‎25%‎ ‎25%‎ 某校2010年航模比赛 参赛人数扇形统计图 ‎19．（ 6分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．下图为我区某校2010年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：‎ 参赛人数（单位：人）‎ 参赛类别 ‎0‎ ‎2‎ 电子百拼 ‎6‎ ‎8清8‎ ‎4‎ 航模 机器人 建模 ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ 第9页 共9页天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 人和 人；‎ ‎（2）该校参加科技比赛的总人数是 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 °，并把条形统计图补充完整； ‎ ‎（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我区 中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人?‎ ‎20．(6分) 如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.‎ ‎(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；‎ ‎(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；‎ ‎21.（8分）如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处。求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）。‎ ‎22. （10分） 如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．‎ ‎（1）直接写出点E、F的坐标；‎ 备用图 ‎（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为 顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；‎ ‎（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周 长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．‎ 第9页 共9页天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎23．(10分)某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：‎ 型利润 型利润 甲店 ‎200‎ ‎170‎ 乙店 ‎160‎ ‎150‎ ‎（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；‎ ‎（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；‎ ‎（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？‎ ‎24．（ 14分）已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D．E，连结AD、BD、BE。‎ ‎(1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形。‎ ‎_____________________，______________________ 。‎ ‎(2)直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线经过点A．B．D，且B为抛物线的顶点。‎ ①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）___________。‎ ②求抛物线的解析式。‎ x y A B C D O M ③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。‎ M A B C D O E 图1‎ 第9页 共9页天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2011年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D C B C B C A C D D 二、填空题（共6小题，每题4分．共24分）‎ ‎11. 72°或108° 12. ‎ ‎13. ±1 14. 95 ‎ ‎15. 16. ‎ 三、解答题(共8大题，共66分)‎ ‎17. (6分)‎ 解：（1）原式……………………………………………………………3分 ‎ （2）原式=………………3分 ‎18. (6分)‎ 解：分情况讨论：‎ ‎（ⅰ）时，得.‎ 此时与坐标轴有两个交点，符合题意. ……………………………1分 ‎（ⅱ）时，得到一个二次函数.‎ ① 抛物线与x轴只有一个交点，…………………1分 解得…………………………………………………………2分 ‎ ② 抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点是（0,0）…………………1分 ‎ 把（0,0）带入函数解析式，易得………………………………1分 ‎19．（ 6分）‎ 答：（1） 4 6 ………………………………………………………………1分 ‎（2） 24 120 （2分） 图略 （1分）‎ ‎（3）2485×=994 ………………………………………………………………2分 ‎20．（ 6分）‎ 解：（1）作出圆心O， ………………………………………………………………2分 以点O为圆心，OA长为半径作圆.…………………………………………1分 ‎（2）证明：∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°. ‎ ‎∴AD是⊙O的直径……………1分 第9页 共9页天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 连结OC，∵∠A=∠B=30°,‎ ‎∴∠ACB=120°,又∵OA=OC, ‎ ‎∴∠ACO=∠A =30°,…………1分 ‎∴∠BCO=∠ACB-∠ACO =120°-30°=90°. ‎ ‎∴BC⊥OC,‎ ‎∴BC是⊙O的切线. ……………………………………………1分 ‎21．（8分）‎ 解：过点P作PC⊥AB，垂足为C。∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=60……………2分 Ｃ ‎ 在Rt△APC中，cos∠APC=，‎ ‎ PC=PA·cos∠APC=30…………………………………2分 ‎ 在Rt△PCB中，………………………1分 …………………………………2分 ‎ 答：当渔船位于P南偏东45°方向时，渔船与P的距离是30海里。……………………………………………………………………………………1分 ‎22（本题10分）‎ ‎ 解：（1）；．………………………………………2分 ‎（2）在中，，‎ ‎．‎ 设点的坐标为，其中，‎ ‎∵顶点，‎ ‎∴设抛物线解析式为．‎ ‎①如图①，当时，，‎ ‎．‎ 解得（舍去）；．‎ ‎．‎ 第9页 共9页天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎．‎ 解得．‎ 抛物线的解析式为 …………………………………………………2分 ‎②如图②，当时，，‎ ‎．‎ 解得（舍去）．…………………………………………………………………………………………2分 ‎③当时，，这种情况不存在．…………………………………1分 综上所述，符合条件的抛物线解析式是．‎ ‎（3）存在点，使得四边形的周长最小．‎ 如图③，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接，分别与轴、轴交于点，则点就是所求点．……………………………………1分 ‎，．‎ ‎．‎ ‎．‎ 又，‎ ‎ ，此时四边形的周长最小值是．……………………………………………………………………………………2分 ‎23．（ 10分）‎ 依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则 ‎（1）．‎ 由解得． 3分 ‎（2）由，‎ 第9页 共9页天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎．‎ ‎，，39，40．‎ 有三种不同的分配方案．‎ ‎①时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件．‎ ‎②时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．‎ ‎③时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件． 3分 ‎（3）依题意：‎ ‎．‎ ‎①当时，，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大．‎ ‎②当时，，符合题意的各种方案，使总利润都一样．‎ ‎③当时，，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使总利润达到最大． 4分 ‎24. （ 14分）‎ ‎（1）△OAD∽△CDB. △ADB∽△ECB……………………………………………4分 ‎（2）①（1，－4a）…………………………………………………………1分 ②∵△OAD∽△CDB ‎ ‎∴…………………………………………………………1分 ‎∵ax2－2ax－3a=0，可得A（3，0）…………………………………2分 又OC=－4a，OD=－3a，CD=－a，CB=1，‎ ‎∴ ∴　　∵　　∴‎ 故抛物线的解析式为：………………………………2分 ③存在，设P（x，－x2+2x+3）‎ ‎∵△PAN与△OAD相似，且△OAD为等腰三角形 ‎∴PN=AN 当x3）时，x－3= －(－x2+2x+3)， x1=0，x2=3(都不合题意舍去) …………1分 符合条件的点P为（－2，－5）………………………………………………1分 第9页 共9页天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 图2‎ 第9页 共9页天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎