【2013备考】各地名校试题解析分类汇编（一）理科数学：2函数1.doc

各地解析分类汇编:函数1‎ ‎1【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】已知，若，则y=，y=在同一坐标系内的大致图象是 ‎【答案】B ‎【解析】由知为减函数，因此可排除A、C，而在时也为减函数，故选B.‎ ‎2【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】设，则的大小关系是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】所以.故选D.‎ ‎3.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为 A．　　　 B．　　　 C．1　　　　 D．2‎ ‎【答案】C ‎【解析】由函数是上的偶函数及时得 故选C.‎ ‎4.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】设，则的大小关系是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】，所以根据幂函数的性质知，而，所以，选D.‎ ‎5.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】函数的图象大致是 - 14 -‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B. 在同一坐标系下做出函数的图象，由图象可知函数只有一个零点0，所以选C.‎ ‎6【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】若函数，若,则实数的取值范围是 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】若，则由得， ，解得，若，则由得， ，即解得，所以，综上或，选A.‎ ‎7【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】已知是的一个零点，，则 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎【答案】C - 14 -‎ ‎【解析】在同一坐标系下做出函数的图象，由图象可知当时，，时，，所以当，有，选C.‎ ‎8【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】下列函数图象中，正确的是 ‎ ‎【答案】C ‎【解析】A中幂函数中而直线中截距，不对应。B中幂函数中而直线中截距，不对应。D中对数函数中，而直线中截距，不对应，选C.‎ ‎9【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】在定义域上是奇函数，但不单调。为非奇非偶函数。在定义域上是奇函数，但不单调。所以选C.‎ ‎10【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】函数的零点有（ ）‎ ‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎【答案】B ‎【解析】由得，做出函数的图象，如图 - 14 -‎ 由图象中可知交点个数为1个，即函数的零点个数为1个，选B.‎ ‎11【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知函数，则的大致图象是（ ）‎ ‎【答案】B ‎【解析】,所以非奇非偶，排除A,C. ,即过点，选B.‎ ‎12【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】已知幂函数的图像经过（9，3），则=‎ ‎ A.3 B. C. D.1‎ ‎【答案】C ‎【解析】设幂函数为，则，即，所以，即，所以，选C.‎ ‎13【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】若，则 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ - 14 -‎ ‎【答案】B ‎【解析】由得，即，所以，选B.‎ ‎14【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】函数的图象大致是 ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.当时，，排除C,选D.‎ ‎15【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】由等式定义映射，则 ‎ A.10 B‎.7 C. -1 D.0‎ ‎【答案】D ‎【解析】由定义可知，令得，，所以，即，选D.‎ ‎16【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】方程有解，则的最小值为 ‎ A.2 B‎.1 C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】 方程等价为，即，当且仅当，即，取等号，所以选B.‎ ‎17【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】已知，方程在［0，1］内有且只有一个根，则在区间内根的个数为 ‎ A.2011 B‎.1006 C.2013 D.1007‎ ‎【答案】C - 14 -‎ ‎【解析】由，可知，所以函数的周期是2，由可知函数关于直线对称，因为函数在［0，1］内有且只有一个根，所以函数在区间内根的个数为2013个，选C.‎ ‎18【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】已知，函数在同一坐标系中的图象可能是 ‎【答案】C ‎【解析】当时，A,B,C,D都不正确；当时，C正确，选C.‎ ‎19【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】是函数在区间上单调的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 ‎【答案】A ‎【解析】要使函数在区间上单调，则有对称轴满足或，所以是函数在区间上单调的充分而不必要条件，选A,‎ ‎20【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】已知，则的大小关系是 A.c B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】,所以，，所以的大小关系是，选C.‎ ‎21【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】函数的图像是 - 14 -‎ ‎【答案】C ‎【解析】特值法，取，得，所以排除A,B;取，，排除D,选C.‎ ‎22【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为 A.2 B‎.4 ‎ C.6 D.8‎ ‎【答案】B ‎【解析】将两个函数同时向左平移1个单位，得到函数，，则此时两个新函数均为偶函数.在同一坐标系下分别作出函数和的图象如图，由偶函数的性质可知，四个交点关于原点对称，所以此时所有交点的横坐标之和为0，所以函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为4，选B.‎ ‎23【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】设函数有三个零点则下列结论正确的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，，，‎ - 14 -‎ ‎，所以函数的三个零点分别在之间，又因为所以，选C.‎ ‎24【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】如图，函数的图象为折线，设， 则函数的图象为（ ）‎ ‎【答案】A ‎【解析】由图象可知，，所以，排除C，D. ，排除C，选A.‎ ‎25【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是 A． B．或 C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】要使函数在上存在一个零点，则有，即，所以，解得或，选B.‎ - 14 -‎ ‎26【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】已知函数，则的值等于（ ）‎ A. B. C. D.0‎ ‎【答案】C ‎【解析】，所以，选C.‎ ‎27【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（ ）‎ A.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 ‎ B.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度 ‎ C.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度 ‎ D.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度 ‎【答案】A ‎【解析】，所以可将的图象上所有的点纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，得到，然后横坐标不变，再向右平移1个单位长度，得到，选A.‎ ‎28【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】函数的一个零点落在下列哪个区间 （ ）‎ ‎ A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，那么利用零点存在性定理可知，f(1)=-10,故可知函数的零点区间为（1，2），选B ‎29【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】下列函数既是奇函数又是减函数的是 ‎ A． B． ‎ - 14 -‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】A,B,D为奇函数，排除C.A为增函数，B在R上不单调，所以选D.‎ ‎30【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】已知函数的零点为 ‎ A． B．—2，‎0 ‎C． D．0‎ ‎【答案】D ‎【解析】当时，由，得，所以.当时，由，得，所以，不成立，所以函数的零点为0，选D.‎ ‎31【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】已知的图象如右图，则函数的图象可能为 ‎【答案】B ‎【解析】由函数图象知，所以选B.‎ ‎32【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知定义在上的奇函数满足，且时，，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是减函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为，其中正确的是 A．甲、乙、丁 B．乙、丙 C．甲、乙、丙 D．甲、丙 ‎【答案】A ‎【解析】由，得，所以周期是8.所以，所以甲正确.当时，函数递增，因为是奇函数，所以在 - 14 -‎ 也是增函数，由，所以关于直线对称，所以丙不正确，所以在上函数递减，在上函数递增，所以乙不正确.由于函数关于直线对称，且周期是8，所以函数也关于直线对称.由图象可知的根有四个，两个关于直线对称，另外两个根关于对称，所以所有根之和为，丁正确，所以答案选A.‎ ‎33【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】设定义在B上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当则方程上的根的个数为 ‎ A．2 B．‎5 ‎C．4 D．8‎ ‎【答案】C ‎【解析】由知，当时，导函数，函数递减，当时，导函数，函数递增.由题意可知函数的草图为，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选C.‎ ‎34【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数为奇函数，排除A.当时，函数和为减函数，排除C,D,选B.‎ ‎35【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】函数的零点为（ ）‎ A.1,2 B. ±1,‎-2 C.1,-2 D.±1, 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】由得，即，解得或，选C.‎ ‎36【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】 已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（）‎ - 14 -‎ ‎ ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为函数是增函数，所以，函数，所以选B.‎ ‎37【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”.给出下列函数①；②；③；④ 其中“互为生成函数”的是（ ）‎ A．①② B．①③ C．③④ D．②④ ‎ ‎【答案】B ‎【解析】,向左平移个单位得到函数的图象，向上平移2个单位得到的图象，与中的振幅不同，所以选B.‎ ‎38【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵奇函数在上是增函数，，，∴，又，∴，从而有函数的图象如图 ‎，则有不等式的解集为解集为或，选D.‎ ‎39【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】已知定义在R上的函数 - 14 -‎ 满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的③函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是 ‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由知函数的周期是4，由②知，函数在上单调递增，函数的图象关于y轴对称，即函数函数的图象关于对称，即函数在上单调递减。所以，，，由可知，选A.‎ ‎40【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数：，则“同形”函数是 A.与 B.与 C.与 D.与 ‎【答案】A ‎【解析】因为,所以,沿着轴先向右平移两个单位得到的图象，然后再沿着轴向上平移1个单位可得到，根据“同形”的定义可知选A.‎ ‎41【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】若函数（0且）在（）上既是奇函数又是增函数，则的图象是 - 14 -‎ ‎【答案】C ‎【解析】是奇函数，所以，即，所以，即，又函数在定义域上单调性相同，由函数是增函数可知，所以函数，选C.‎ ‎42【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】定义在R上的函数在（－∞，2）上是增函数，且的图象关于轴对称，则 ‎ ‎　　A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数的图象关于轴对称，则关于直线对称，函数在上是增函数，所以在上是减函数，所以，选A.‎ ‎43【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】若对任意的，函数满足，且，则（ ）‎ ‎ A.1 B.‎-1 C.2012 D.-2012‎ ‎【答案】C ‎【解析】由，得，即，所以，即函数的周期是2.所以令得，，即，又，所以，选C.‎ - 14 -‎