2017年凉山彝族自治州七年级数学上期中试卷(有答案)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 四川省凉山彝族自治州2017-2018学年七年级数学上学期期中试题 ‎(总分:150分 考试时间:120分钟)‎ 一、单选题(共12题,每题4分,共48分)‎ ‎1、下列关于 x的方程:①ax2+bx+c=0;②x2+ =6;③x2=0;④x=3x2⑤(x+1)(x﹣1)=x2+4x中,一元二次方程的个数是(B )‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎2、下列关于x的一元二次方程有实数根的是( D  ) ‎ A、x2+1=0 B、x2+x+1=0 C、x2﹣x+1=0 D、x2﹣x﹣1=0‎ ‎3、抛物线y=x2先向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到新的抛物线解析式是( D ) ‎ A、y=(x+1)2+3 B、y=(x+1)2﹣3 C、y=(x﹣1)2﹣3 D、y=(x﹣1)2+3‎ ‎4、下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是(  A ) ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5、下列说法中,正确的是( D ) ‎ A、平分弦的直径平分这条弦所对的弧 B、等弦所对的弧相等 C、圆周角等于圆心角的一半 D、等弧所对的圆心角相等 ‎6、若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的一个根是0,则m的值是( B )‎ A、1 B、2 C、1或2 D、0‎ ‎7、一次函数y=ax+c(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( D )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8、如图,⊙O的弦AB=8,M是AB的中点,且OM=3,则⊙O的半径等于( D  ) ‎ A、8 B、4 C、10 D、5‎ ‎ 9、已知 为方程 的两实根,则 的值为( D   ) ‎ ‎ A、 B、-28 C、20 D、28‎ ‎ 10、如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(﹣1,0),对称轴为x=1,则下列结论中正确的是( D  ) ‎ A、a>0 B、当x>1时,y随x的增大而增大 C、c<0 D、x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根 ‎11、如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x米,则可列方程为( C  ) ‎ A、100×80﹣100x﹣80x=7644 B、(100﹣x)(80﹣x)+x2=7644 C、(100﹣x)(80﹣x)=7644 D、100x+80x=356‎ ‎12、已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点,现有以下四个结论: ①该抛物线的对称轴在y轴左侧; ②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根; ③a﹣b+c≥0; ④ 的最小值为3. 其中,正确结论的个数为( D  ) ‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题(共8题,每题4分,共32分)‎ ‎13、把方程3x(x﹣1)=(x+2)(x﹣2)+9化成ax2+bx+c=0的形式为___2x2﹣3x﹣5=0 _____. ‎ ‎14、三角形的两边长分别是3和4,第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根,则该三角形的周长为____12____.‎ ‎15、用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形,则围成的矩形面积的最大值是____64____cm2 . ‎ ‎16、若一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别为x1、x2 , 则 =_____-3___. ‎ ‎17、已知一条抛物线的形状与抛物线y=2x2+3形状相同,与另一条抛物线y=﹣ (x+1)2﹣2的顶点坐标相同,这条抛物线的解析式为____y=2(x+1)2﹣2,y=﹣2(x+1)2﹣2 ____. ‎ ‎18、已知点A(2a+3b,﹣2)和点B(8,3a+2b)关于原点对称,则a+b=____-1.2____ . ‎ ‎19、定义新运算“※”,规则:a※b=ab﹣a﹣b,如1※2=1×2﹣1﹣2=﹣1,若x2+x﹣1=0的两根为x1,x2,则x1※x2=____0____.‎ ‎20、在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为 ,则a的值是__2+ ______. ‎ 三、作图题(共6分)‎ ‎21、如图所示,请在网格中作出△ABC关于点O对称的△A1B1C1 ,再作出△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°后的△A2B1C2 .‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 四、计算题(共2题;共32分)‎ ‎22、(24分)用适当的方法解下列方程。 (1)       (2)  (3)2x+4=3x(x+2);     (4)、‎ ‎(1)        即           ∴ ,‎ ‎(2)             即              或             ∴ , ‎ ‎ ‎ ‎23、(8分)先化简,再求值:( )÷ ,其中x是方程x2﹣2x﹣2=0的根.‎ 原式=[ ﹣ ]• = • = . ∵x2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎﹣2x﹣2=0, ∴x2=2(x+1), ∴原式= =2 ‎ 五、解答题(共3题;共32分)‎ ‎24、(10分)某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售,可卖出300个,经调查发现,如果售价每涨价1元,就要少卖10个, (1)求所获利润y (元)与售价x(元)之间的函数关系式; (2)为获利最大,商店应将价格定为多少元? (1) y=﹣10x2+2500x﹣150000‎ ‎ (2)y=﹣10x2+2500x﹣150000=﹣10(x﹣125)2+6250;‎ ‎ 当售价为125元时,所获利润最大值为6250(元)‎ ‎25、(10分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=BC.延长DA与⊙O的另一个交点为E,连接AC,CE. ‎ ‎(1)求证:∠B=∠D; ‎ ‎(2)若AB=13,BC﹣AC=7,求CE的长. ‎ ‎(1)证明:∵AB为⊙O的直径, ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ∴∠ACB=90°, ∴AC⊥BC, 又∵DC=CB, ∴AD=AB, ∴∠B=∠D (2)解:设BC=x,则AC=x﹣7, 在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2 , 即(x﹣7)2+x2=132 , 解得:x1=12,x2=﹣5(舍去), ∵∠B=∠E,∠B=∠D, ∴∠D=∠E, ∴CD=CE, ∵CD=CB, ∴CE=CB=12 ‎ ‎ 26、(12分)如图,抛物线y=ax2+bx﹣1(a≠0)经过A(﹣1,0),B(2,0)两点,与y轴交于点C. ‎ ‎ (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标; ‎ ‎(2)点P在抛物线的对称轴上,当△ACP的周长最小时,求出点P的坐标; ‎ ‎ (1)解:∵抛物线y=ax2+bx﹣1(a≠0)经过A(﹣1,0),B(2,0)两点, ∴ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ∴ , ∴抛物线解析式为y= x2﹣ x﹣1= (x﹣ )2﹣ , ∴抛物线的顶点坐标为( ,﹣ ) (2)解:如图1, 连接BC与抛物线对称轴的交点就是点P,连接AC,AP, ∵点A,B关于抛物线对称轴对称, ∴PA=PB, ∵B(2,0),C(0,﹣1), ∴直线BC解析式为y= x﹣1, ∵点P在抛物线对称轴上, ∴点P的横坐标为 , ∴点P的纵坐标为﹣ , ∴P( ,﹣ )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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