广东省各市2017年中考数学模拟试题分类汇编专题13：操作性问题.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、选择题 ‎1．【2016广东省深圳市二模】如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F，再分别以B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，若BF=6，AB=5，则AE的长为（　　）‎ A．11 B．6 C．8 D．10‎ ‎【答案】C 考点：1、平行四边形的性质与判定，2、垂直平分线的性质，3、勾股定理 ‎2．【2016广东省深圳市南山区二模】如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】‎ 试题分析：由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．‎ 故选D．‎ 考点：作图—复杂作图 二、填空题 ‎1．【2016广东省汕头市金平区一模】如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为　　　　　　．‎ ‎【答案】45°‎ 考点：图形的翻折变换 ‎2．【2016广东省东莞市二模】如图，在▱ABCD中，AB=，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为　　　　　　．‎ ‎【答案】3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、平行四边形的性质 三、解答题 ‎1．【2016广东省广州市番禹区】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于D．‎ ‎（1）动手操作：利用尺规作⊙O，使⊙O经过点A、D，且圆心O在AB上；并标出⊙O与AB的另一个交点E（保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）综合应用：在你所作的图中，‎ ‎①判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎②若AB=6，BD=2，求线段BD、BE与劣弧所围成的图形面积（结果保留根号和π）．‎ ‎【答案】（1）图形见解析（2）①相切；②2﹣π ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据题意得：O点应该是AD垂直平分线与AB的交点；‎ ‎（2）①由∠BAC的角平分线AD交BC边于D，与圆的性质可证得AC∥OD，又由∠C=90°，则问题得证；‎ ‎②设⊙O的半径为r．则在Rt△OBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得“线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积为： =2﹣π”．‎ 试题解析：（1）如图1；‎ ‎（2）①如图1，连接OD，‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠OAD=∠ADO，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，‎ ‎∴∠CAD=∠OAD，‎ ‎∴∠CAD=∠ADO，‎ ‎∴AC∥OD，‎ ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴∠ODB=90°，‎ ‎∴OD⊥BC，‎ 即直线BC与⊙O的切线，‎ ‎∴直线BC与⊙O的位置关系为相切；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：圆的综合题 ‎2．【2016广东省汕头市澄海区一模】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．‎ ‎（1）作∠A的平分线AD，交BC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；‎ ‎（2）计算的值．‎ ‎【答案】（1）作图见解析（2）1:3‎ ‎（2）∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，‎ ‎∴CD=AD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BC=CD+BD=CD+AD=3CD．‎ ‎∴=， =．‎ ‎∴=： =1：3．‎ 考点：作图—基本作图 ‎3．【2016广东省汕头市金平区一模】有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，AB=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，∠E=45°，EF=6．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点A与点F重合，点E、F、A、C在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF以每秒1个单位的速度沿边AC匀速运动，DF与AB相交于点M．‎ ‎（1）如图2，连接ME，若∠EMA=67.5°，求证：△DEM≌△AEM；‎ ‎（2）如图3，在三角板DEF移动的同时，点N从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CB向点B匀速移动，当三角板DEF的顶点D移动到AB边上时，三角板DEF停止移动，点N也随之停止移动．连接FN，设四边形AFNB的面积为y，在三角板DEF运动过程中，y存在最小值，请求出y的最小值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，在三角板DEF运动过程中，是否存在某时刻，使E、M、N三点共线，若存在，请直接写出此时AF的长；若不存在，请直接回答．‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）（3）不存在 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）只要证明∠MED=∠MEA=22.5°，即可利用AAS证明△DEM≌△AEM．‎ ‎（2）如图2中，作FG⊥CB，垂足为G．设AF=x，则CN=2x，想办法构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．‎ ‎（3）不存在．假设存在，推出矛盾即可．‎ 试题解析：（1）如图2中，∵∠EMA=67.5°，∠BAE=90°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠MEA=90°﹣∠EMA=90°﹣67.5°=22.5°，‎ ‎∴∠MED=∠DEA﹣∠EMA=45°﹣22.5°=22.5°=∠MEA，‎ 在△EMD和△EMA中，‎ ‎，‎ ‎∴△DEM≌△AEM．‎ ‎∴y的最小值为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：1、三角形综合题、2、全等三角形的判定和性质、3、二次函数、4、勾股定理、5、平行线性质 ‎4．【2016广东省广州市华师附中一模】两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部．‎ ‎（1）点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）‎ ‎（2）点C到公路ME的距离为2km，设AB的垂直平分线交ME于点N，点M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处没得点C位于点N的北偏西45°方向，求MN的长（结果保留根号）‎ ‎【答案】（1）作图见解析（2）2+2km ‎【解析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 试题分析：（1）到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C；‎ ‎（2）作CD⊥MN于点D．由三角函数得出MD=CD，DN=CD，于是得到结论．‎ 考点：1、解直角三角形的应用-方向角问题；2、线段垂直平分线的性质 ‎5．【2016广东省广州市海珠区一模】如图，四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎（1）利用尺规作∠ABC的平分线BE，交AD于E（保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）在（1）所作的图形中，求证：AB=AE．‎ ‎【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析 ‎【解析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：1、平行四边形的性质，2、角平分线的作图，3、等腰三角形的判定 ‎6．【2016广东省揭阳市普宁市二模】如图，扇形OAB的圆心角∠AOB=120°，半径OA=6cm．‎ ‎（1）请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）；‎ ‎（2）求弧AB的长及扇形OAB的面积．‎ ‎【答案】（1）作图见解析（2）4π，12π ‎【解析】‎ 试题分析：（1）连接AB，作弦AB的垂直平分线即可作出扇形的对称轴；‎ ‎（2）利用弧长的计算公式和扇形的面积公式可得结果．‎ 试题解析：（1）如图所示：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）的长度：=4π（cm）；‎ ‎==12π（cm2）．‎ 考点：扇形有关的计算 ‎7．【2016广东省揭阳市普宁市二模】如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；‎ ‎（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．‎ ‎【答案】（1）（4，4）（2）证明见解析（3）1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 继而可得四边形ABCD是平行四边形；‎ ‎（3）首先设OG的长为x，由折叠的性质可得：AG=CG=8﹣x，然后根据勾股定理可得方程 ‎（8﹣x）2=x2+（4）2，解此方程即可求得OG的长．‎ ‎∵DB=DO=4‎ ‎∴DB=AB=4‎ ‎∴∠BDA=∠BAD=120°÷2=60°，‎ ‎∴∠ADB=60°，‎ ‎∵△OBC是等边三角形，‎ ‎∴∠OBC=60°，‎ ‎∴∠ADB=∠OBC，‎ 即AD∥BC，‎ ‎∴四边形ABCE是平行四边形；‎ ‎（3）设OG的长为x，‎ ‎∵OC=OB=8，‎ ‎∴CG=8﹣x，‎ 由折叠的性质可得：AG=CG=8﹣x，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△AOG中，AG2=OG2+OA2，‎ 即（8﹣x）2=x2+（4）2，‎ 解得：x=1，‎ 即OG=1．‎ 考点：1、折叠的性质，2、三角函数的性质，3、平行四边形的判定，4、等边三角形的性质，5、勾股定理 ‎8．【2016广西贵港市三模】如图矩形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）．‎ ‎（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；‎ ‎（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．‎ ‎【答案】作图见解析 考点：作图﹣基本作图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．【2015广西桂林市模拟】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．‎ ‎（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；‎ ‎（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；‎ ‎（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．‎ ‎【答案】图形见解析 考点：作图题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．【2016广东省深圳市龙岭期中】如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．‎ ‎（1）求证：DE=AB．‎ ‎（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长．‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）‎ ‎∵DE⊥AF，‎ ‎∴∠AED=90°，‎ 在△ADE和△FAB中，，‎ ‎∴△ADE≌△FAB（AAS），‎ ‎∴DE=AB；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵DE⊥AF，‎ ‎∴∠AED=90°，‎ ‎∴∠ADE=30°，‎ ‎∵△ADE≌△FAB，‎ ‎∴AE=BF=1，‎ ‎∴DE=AE=，‎ ‎∴的长==．‎ 考点：1、全等三角形的判定与性质；2、含30度角的直角三角形；3、矩形的性质；4、弧长的计算 ‎11．【2016广东省深圳市龙岭期中】在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．‎ ‎（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；‎ ‎（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2；‎ ‎（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】证明见解析 试题解析：（1）∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，‎ ‎∴AF=AG，∠FAG=90°，‎ ‎∵∠EAF=45°，‎ ‎∴∠GAE=45°，‎ 在△AGE与△AFE中，‎ ‎，‎ ‎∴△AGE≌△AFE（SAS）；‎ ‎（2）设正方形ABCD的边长为a．‎ 将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．‎ 则△ADF≌△ABG，DF=BG．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由（1）知△AEG≌△AEF，‎ ‎∴EG=EF．‎ ‎∵∠CEF=45°，‎ ‎∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，‎ ‎∴CE=CF，BE=BM，NF=DF，‎ ‎∴a﹣BE=a﹣DF，‎ ‎∴BE=DF，‎ ‎∴BE=BM=DF=BG，‎ ‎∴∠BMG=45°，‎ ‎∴∠GME=45°+45°=90°，‎ ‎∴EG2=ME2+MG2，‎ ‎∵EG=EF，MG=BM=DF=NF，‎ ‎∴EF2=ME2+NF2；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：四边形综合题 ‎12．【2016广东省汕头市潮南区模拟（B卷】如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．‎ ‎（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．连接BD，求证：BD平分∠CBA．‎ ‎【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析 ‎（2）∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，‎ ‎∴AD=BD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ABD=∠A=30°，‎ ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，‎ ‎∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，‎ ‎∴∠ABD=∠CBD，‎ ‎∴BD平分∠CBA．‎ 考点：线段垂直平分线 ‎13．【2016广东省东莞市虎门市模拟】如图，已知△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD ‎（1）用尺规作出∠ACB的平分线CP（保留作图痕迹，不要求写作法）；‎ ‎（2）在（1）中，设CP与AB相交于点E，连接DE，求证：BE=DE．‎ ‎【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析 ‎（2）∵CP是∠ACB的平分线 ‎∴∠DCE=∠BCE．‎ 在△CDE和△CBE中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎∴△DCE≌△BCE（SAS），‎ ‎∴BE=DE．‎ 考点：1、尺规作图，2、角平分线的性质 ‎14．【2016广东省潮州市潮安区一模】如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．‎ ‎（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）‎ ‎（2）连接BD，求证：DE=CD．‎ ‎【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：基本作图 ‎15．【2016广东省模拟（一）】如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．‎ ‎（1）在图中作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）‎ ‎（2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，并证明四边形OABC是菱形．‎ ‎【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）角平分线的作法：用圆规以顶点为圆心，任意长为半径画一个弧（要保证有两个交点，不要太小），再以刚才画出的交点为顶点，以大于第一次的半径为半径画弧（左右各画一个弧），再取两道弧的交点，并连接这个交点的一开始最上面的顶点，这就是角平分线．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）本题可根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明OABC是个平行四边形，然后证明OA=AB即可．‎ 试题解析：（1）如图，射线OB为所求作的图形．‎ ‎∴△ADB≌△CDO，AB=OC．‎ ‎∵AB∥OC，‎ ‎∴四边形OABC是平行四边形．‎ ‎∵AO=AB，‎ ‎∴四边形OABC是菱形．‎ 考点：1、菱形的判定；2、全等三角形的判定 ‎16．【2016广东省模拟（一）】如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；‎ ‎（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）9（3）相似 ‎（2）如图，设该抛物线对称轴是DF，连接DE、BD．过点B作BG⊥DF于点G．‎ 由顶点坐标公式得顶点坐标为D（1，4）‎ 设对称轴与x轴的交点为F ‎∴四边形ABDE的面积=‎ ‎=AO•BO+（BO+DF）•OF+EF•DF ‎=×1×3+×（3+4）×1+×2×4‎ ‎=9；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：二次函数综合题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费