广东省各市2017年中考数学模拟试题分类汇编专题16：压轴题.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、选择题 ‎1．【2016广东省深圳市二模】如图，两个反比例函数y1=（其中k1＞0）和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（　　）‎ A．﹕1 B．2﹕ C．2﹕1 D．29﹕14‎ ‎【答案】A 考点：1、反比例函数系数k的几何意义，2、以及相似三角形的性质 二、填空题 ‎1．【2016广东省广州市海珠区一模】如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC与BD相交于点O，CM交BD于点N，若BM=1，则线段ON的长为　　　　　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】1‎ 考点：1、正方形的性质，2、相似三角形的判定与性质，3、角平分线的性质 ‎2．如图，△AOB与△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=（x＞0）上，点A、C在x轴上，连接BC交AD于点P，则△OBP的面积=　　　　　　．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设等边△AOB的边长为a，等边△ACD的边长为b，由等边三角形的性质找出点B的坐标（a，a），点D的坐标为（a+b，b），过点B作BE⊥x轴于点E，过点P作PF⊥x轴于点F，由等边三角形的性质可找出∠BOA=60°=∠PAC，从而得出BO∥PA，根据平行线的性质即可得出，再由BE⊥x轴，PF⊥x轴得出BE∥PF，由此得出 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，根据比例关系找出线段PF的长度，通过分割三角形以及三角形的面积公式找出=，由点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出．‎ 考点：1、等边三角形的性质，2、反比例函数图象上点的坐标特征，3、三角形的面积公式，4、平行线的性质 三、解答题 ‎1．【2016广东省东莞市二模】如图，已知直线y=x+与x轴、y轴分别相交于B、A两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点，且对称轴为x=﹣3．‎ ‎（1）求A、B两点的坐标，并求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动，过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P运动的时间为t，MN的长度为s，求s与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，s取得最大值？‎ ‎【答案】（1）y=﹣（x+3）2+8（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据直线的解析式分别令x=0、y=0，即可求得A、B的坐标，然后设出抛物线的顶点式，用待定系数法得到二次函数的解析式即可．‎ ‎（2）设BP=t（0＜t＜7），则OP=7﹣t，P（t﹣7，0），M（t﹣7，），N（t﹣7，﹣（t﹣7+3）2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎+8），即可得出s=MN=﹣t2+t（0＜t＜7），由﹣＜0，可知S有最大值，然后根据二次函数的性质即可求得s的最大值．‎ ‎（2）设BP=t（0＜t＜7），则OP=7﹣t，‎ ‎∴P（t﹣7，0）‎ ‎∵由于MP与y轴平行，且点M在直线AB上 ‎∴M（t﹣7，），‎ ‎∵MN与y轴平行，且点N在抛物线上 ‎∴N（t﹣7，﹣（t﹣7+3）2+8），‎ ‎∴s=MN=﹣（t﹣7+3）2+8﹣=﹣t2+t（0＜t＜7），‎ ‎∵﹣＜0，即S有最大值 ‎∴当t=﹣时，s最大=﹣×（）2+×=．‎ 考点：1、待定系数法求二次函数解析式；2、一次函数图象与系数的关系；3、二次函数的性质．‎ ‎2．【2016广东省广州市番禹区】已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x1，0）、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B（x2，0），x1＜0＜x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，tan∠CAO﹣tan∠CBO=1．‎ ‎（1）求证：n+4m=0；‎ ‎（2）求m、n的值；‎ ‎（3）当p＞0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值．‎ ‎【答案】(1)证明见解析（2）m=，n=-1或m=-，n=1（3）4‎ ‎（2）∵二次函数y=mx2+nx+p与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，‎ ‎∴OA=﹣x1，OB=x2；‎ x1+x2=，x1•x2=；‎ 令x=0，得y=p，‎ ‎∴C（0，p），‎ ‎∴OC=|p|．‎ 由三角函数定义得：tan∠CAO=，tan∠CBO=．‎ ‎∵tan∠CAO﹣tan∠CBO=1‎ ‎，即，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 化简得： =，‎ 将x1+x2=，x1•x2=代入得：，‎ 化简得：n==±1．‎ 由（1）知n+4m=0，‎ ‎∴当n=1时，m=-；当n=﹣1时，m=．‎ ‎∴m、n的值为：m=，n=﹣1（此时抛物线开口向上）或m=-，n=1（此时抛物线开口向下）．‎ 考点：二次函数综合题 ‎3．【2016广东省惠州市惠阳区一模】已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；‎ ‎（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】（1）（2）P点坐标（﹣5，﹣），Q点坐标（3，﹣）‎ ‎（3）M点的坐标为（﹣，），（﹣3，1）‎ ‎（2）PQ=2AO=8，‎ 又PQ∥AO，即P、Q关于对称轴x=﹣1对称，‎ PQ=8，﹣1﹣4=﹣5，‎ 当x=﹣5时，y=×（﹣5）2﹣（﹣5）+4=﹣，即P（﹣5，﹣）；‎ ‎﹣1+4=3，即Q（3，﹣）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 P点坐标（﹣5，﹣），Q点坐标（3，﹣）；‎ 当△OCM∽△CAB时，，即，解得CM=3，‎ 如图2，‎ 过M作MH⊥y轴于H，MH=CH=CM=3，‎ 当x=﹣3时，y=﹣3+4=1，‎ ‎∴M（﹣3，1），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综上所述：M点的坐标为（﹣，），（﹣3，1）．‎ 考点：二次函数综合题 ‎4．【2016广东省汕头市澄海区一模】如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y．‎ ‎（1）求点D到BC的距离DH的长；‎ ‎（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；‎ ‎（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）（2）y=-x+6（3）存在，或6或 试题解析：（1）在Rt△ABC中，‎ ‎∵∠A=90°，AB=6，AC=8，‎ ‎∴BC==10．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠DHB=∠A=90°，∠B=∠B．‎ ‎∴△BHD∽△BAC，‎ ‎∴，‎ ‎∴DH=•AC=×8=‎ ‎②当PQ=RQ时，﹣x+6=，‎ ‎∴x=6．‎ ‎③作EM⊥BC，RN⊥EM，‎ ‎∴EM∥PQ，‎ 当PR=QR时，则R为PQ中垂线上的点，‎ ‎∴EN=MN，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ER=RC，‎ ‎∴点R为EC的中点，‎ ‎∴CR=CE=AC=2．‎ ‎∵tanC=，‎ ‎∴，‎ ‎∴x=．‎ 综上所述，当x为或6或时，△PQR为等腰三角形． ‎ 考点：一次函数综合题 ‎5．【2016广东省汕头市金平区一模】有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，AB=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，∠E=45°，EF=6．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点A与点F重合，点E、F、A、C在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF以每秒1个单位的速度沿边AC匀速运动，DF与AB相交于点M．‎ ‎（1）如图2，连接ME，若∠EMA=67.5°，求证：△DEM≌△AEM；‎ ‎（2）如图3，在三角板DEF移动的同时，点N从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CB向点B匀速移动，当三角板DEF的顶点D移动到AB边上时，三角板DEF停止移动，点N也随之停止移动．连接FN，设四边形AFNB的面积为y，在三角板DEF运动过程中，y存在最小值，请求出y的最小值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，在三角板DEF运动过程中，是否存在某时刻，使E、M、N三点共线，若存在，请直接写出此时AF的长；若不存在，请直接回答．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】（1）证明见解析（2）（3）不存在 ‎（2）解：如图2中，作FG⊥CB，垂足为G．设AF=x，则CN=2x．‎ 在Rt△ABC中，∠C=60°，AB=6，‎ ‎∴AC=，‎ ‎∴CF=2﹣x，‎ 在Rt△CFG中，FG=CF•sin60°=2﹣x）•=3﹣x，‎ ‎∴y= =AC•AB﹣CN•FG，‎ ‎=•2×6﹣•2x•（3﹣x）‎ ‎=x2﹣3x+6‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=（x﹣）2+，‎ ‎∴y的最小值为．‎ 考点：1、三角形综合题、2、全等三角形的判定和性质、3、二次函数、4、勾股定理、5、平行线性质 ‎6．【2016广东省广州市华师附中一模】在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．‎ ‎（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．‎ ‎（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；‎ ‎（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）y=x2+2x﹣1（2）i：M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）；ii:‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ii）由（i）可知，PQ=为定值，因此当NP+BQ取最小值时，有最大值．‎ 如答图2所示，作点B关于直线AC的对称点B′，由分析可知，当B′、Q、F（AB中点）三点共线时，NP+BQ最小，最小值为线段B′F的长度．‎ 设平移前抛物线的顶点为P0，则由（1）可得P0的坐标为（2，1），且P0在直线AC上．‎ ‎∵点P在直线AC上滑动，∴可设P的坐标为（m，m﹣1），‎ 则平移后抛物线的函数表达式为：y=（x﹣m）2+m﹣1．‎ 解方程组：，‎ 解得，‎ ‎∴P（m，m﹣1），Q（m﹣2，m﹣3）．‎ 过点P作PE∥x轴，过点Q作QF∥y轴，则 PE=m﹣（m﹣2）=2，QF=（m﹣1）﹣（m﹣3）=2．‎ ‎∴PQ==AP0．‎ 若以M、P、Q三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②当PQ为斜边时：MP=MQ=2，可求得点M到PQ的距离为．‎ 如答图2，取AB的中点F，则点F的坐标为（2，﹣1）．‎ 由A（0，﹣1），F（2，﹣1），P0（2，1）可知：‎ ‎△AFP0为等腰直角三角形，且点F到直线AC的距离为．‎ 过点F作直线l2∥AC，交抛物线y=x2+2x﹣1于点M，则M为符合条件的点．‎ ‎∴可设直线l2的解析式为：y=x+b2，‎ ‎∵F（2，﹣1），∴﹣1=2+b2，解得b2=﹣3，‎ ‎∴直线l2的解析式为：y=x﹣3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解方程组，得：，‎ ‎∴M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．‎ 综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：‎ M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．‎ ‎②当Q为直角顶点时，点M可视为点P绕点Q顺时针旋转90°而成，‎ 将点Q（t﹣2，t﹣3）平移至原点Q′（0，0），则点P平移后P′（2，2），‎ 将点P′绕原点顺时针旋转90°，则点M′（2，﹣2），‎ 将Q′（0，0）平移至点Q（t﹣2，t﹣3），则点M′平移后即为点M（t，t﹣5），‎ ‎∴，‎ ‎∴t1=4，t2=﹣2，‎ ‎∴M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），‎ ‎③当P为直角顶点时，同理可得M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），‎ 综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：‎ M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ii）存在最大值．理由如下：‎ 由i）知PQ=为定值，则当NP+BQ取最小值时，有最大值．‎ 考点：二次函数综合题 ‎7．【2016广东省广州市海珠区一模】如图，抛物线1=x2+bx+c与x轴交于点A、B，交y轴于点C（0，﹣2），且抛物线对称轴x=﹣2交x轴于点D，E是抛物线在第3象限内一动点．‎ ‎（1）求抛物线y1的解析式；‎ ‎（2）将△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′是否在抛物线y1上？请说明理由．‎ ‎（3）若点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上，过E′作x轴的垂线交抛物线y1于点F，①求点F的坐标；②直线CD上是否存在点P，使|PE﹣PF|最大？若存在，试写出|PE﹣PF|最大值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】（1）y1=x2+2x﹣2；（2）不在（3）①F（2，6﹣2）②存在，6﹣2‎ ‎②由于点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴，则PE=PE′，根据三角形三边的关系得|PE′﹣PF|≤E′F（当点P、E′F共线时，取等号），于是可判断直线CD上存在点P，使|PE﹣PF|最大，最大值为6﹣2．‎ 试题解析：（1）∵抛物线对称轴x=﹣2，‎ ‎∴﹣=﹣2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得b=2，‎ ‎∵点C（0，﹣2）在抛物线y1=x2+bx+c上，‎ ‎∴c=2，‎ ‎∴抛物线解析式为y1=x2+2x﹣2；‎ ‎∵当x=﹣3时，y1=x2+2x﹣2=×9+2×（﹣3）﹣2≠﹣，‎ ‎∴O′点不在抛物线y1上；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DE==4，‎ ‎∴DE′=4，‎ ‎∴E′（2，0），‎ 而E′F⊥x轴，‎ ‎∴F点的横坐标为2，‎ 当x=2时，y1=x2+2x﹣2=6﹣2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴F（2，6﹣2）；‎ ‎②∵点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴，‎ ‎∴PE=PE′，‎ ‎∴|PE′﹣PF|≤E′F（当点P、E′F共线时，取等号），‎ ‎∴直线CD上存在点P，使|PE﹣PF|最大，最大值为6﹣2．‎ 考点：二次函数综合题 ‎8．【2016广东省广州市增城市一模】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），直线y=﹣x+3恰好经过B，C两点 ‎（1）写出点C的坐标；‎ ‎（2）求出抛物线y=x2+bx+c的解析式，并写出抛物线的对称轴和点A的坐标；‎ ‎（3）点P在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D且∠APD=∠ACB，求点P的坐标．‎ ‎【答案】（1）C（0，3）；（2）y=x2﹣4x+3=（x-1）（x-3），对称轴为x=2，点A（1，0）；（3）（2，2）或（2，﹣2）‎ ‎【解析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 试题分析：（1）由直线y=﹣x+3可求出C点坐标；‎ ‎（2）由B，C两点坐标便可求出抛物线方程，从而求出抛物线的对称轴和A点坐标；‎ ‎（3）作出辅助线OE，由三角形的两个角相等，证明△AEC∽△AFP，根据两边成比例，便可求出PF的长度，从而求出P点坐标．‎ 试题解析：（1）y=﹣x+3与y轴交于点C，故C（0，3）．‎ ‎（2）∵抛物线y=x2+bx+c过点B，C，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣1）×（x﹣3），‎ ‎∴对称轴为x=2，点A（1，0）．‎ 过点A作AE⊥BC于点E．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AEB=90度．‎ 可得，．‎ 在△AEC与△AFP中，∠AEC=∠AFP=90°，∠ACE=∠APF，‎ ‎∴△AEC∽△AFP．‎ ‎∴，‎ 解得PF=2．‎ 或者直接证明△ABC∽△ADP得出PD=3，‎ 再得PF=2．‎ ‎∵点P在抛物线的对称轴上，‎ ‎∴点P的坐标为（2，2）或（2，﹣2）．‎ 考点：二次函数综合题 ‎9．【2016广东省揭阳市普宁市二模】如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）当D在线段AC上运动时，求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；‎ ‎（3）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．‎ ‎【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）；（3）M（2，﹣3）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 试题解析：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；‎ ‎（3）由抛物线的对称性，对称轴垂直平分AB，‎ ‎∴MA=MB，‎ 由三角形的三边关系，|MA﹣MC|＜BC，‎ ‎∴当M、B、C三点共线时，|MA﹣MC|最大，为BC的长度，‎ 设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），‎ 则，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得，‎ ‎∴直线BC的解析式为y=﹣3x+3，‎ ‎∵抛物线y=x2﹣4x+3的对称轴为直线x=2，‎ ‎∴当x=2时，y=﹣3×2+3=﹣3，‎ ‎∴点M（2，﹣3），‎ 即，抛物线对称轴上存在点M（2，﹣3），使|MA﹣MC|最大．‎ 考点：二次函数综合题 ‎10．【2016广东省深圳市模拟】抛物线y=ax2+bx+4A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y轴交于点C．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）如图1，连接CB，若点P在直线BC上方的抛物线上，△BCP的面积为15，求点P的坐标；‎ ‎（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为弧ACE上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．‎ ‎【答案】（1）y=x2﹣6x+4；（2）（6，4）或（﹣1，11）（3）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图所示：‎ 设点P的坐标为P（m，m2﹣6m+4）‎ ‎∵S△CBP=15，即：S△CBP=S梯形CEDP﹣S△CEB﹣S△PBD，‎ ‎∴m（5+m2﹣6m+4+1）﹣×5×5﹣（m﹣5）（m2﹣6m+5）=15，‎ 化简得：m2﹣5m﹣6=0，‎ 解得：m=6，或m=﹣1，‎ ‎∴点P的坐标为（6，4）或（﹣1，11），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 将x=0代入抛物线的解析式得：y=4，‎ ‎∴点C的坐标为（0，4），‎ 设点O1的坐标为（3，m），‎ ‎∵O1C=O1A，‎ ‎∴=，‎ 解得：m=2，‎ ‎∴点O1的坐标为（3，2），‎ ‎∴O1A=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：1、二次函数的综合应用，2、相似三角形的判定和性质，3、勾股定理，4、圆周角定理 ‎11．【2016广西贵港市三模】已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．‎ ‎（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是　　　　　　，QE与QF的数量关系是　　　　　　；‎ ‎（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；‎ ‎（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．‎ ‎【答案】（1）AE∥BF，QE=QF；（2）QE=QF；（3）成立 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 理由是：∵Q为AB的中点，‎ ‎∴AQ=BQ，‎ ‎∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，‎ ‎∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，‎ 在△AEQ和△BFQ中 ‎∴△AEQ≌△BFQ，‎ ‎∴QE=QF，‎ 故答案为：AE∥BF，QE=QF；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，‎ 证明：延长EQ交FB于D，如图3，‎ ‎∵由（1）知：AE∥BF，‎ ‎∴∠AEQ=∠BDQ，‎ 在△AEQ和△BDQ中 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△AEQ≌△BDQ，‎ ‎∴EQ=DQ，‎ ‎∵∠BFE=90°，‎ ‎∴QE=QF．‎ 考点：1、平行线的性质和判定，2、全等三角形的性质和判定，3、直角三角形的性质 ‎12．【2015广西桂林市模拟】如图，在矩形ABCD中，AD=6cm，AD=8cm，点E是AD的中点．连接BD，BE．‎ ‎（1）如图1，点P在DC上，若DP=3cm，连接AP与BD、BE分别交于点M、N ‎①求MP：MA；‎ ‎②求MN的长度；‎ ‎（2）如图2，动点P从点D出发，在射线DC上运动，运动速度均为1cm/s，连接AP与BD、BE分别交于点M、N，设点P的运动时间为x秒，当x为多少时，△DMN是直角三角形？‎ ‎【答案】（1）①②（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）①由四边形是矩形，得到AB∥DC，从而得到比例式即可；②由相似三角形的性质得到比例式，再用勾股定理求出AP即可；‎ ‎（2）由△ABM∽△ABD和△ABM∽△DPM，得出的比例式，用比例的基本性质即可．‎ 试题解析：①∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴AB∥DC，‎ ‎∵DP=3，AB=8，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=．‎ ‎（2）∵AD=6，AB=8，‎ ‎∴BD=10，‎ ‎∵DP=x，‎ 当△DMN为直角三角形，‎ 即：DB⊥AP，‎ ‎∵△ABM∽△ABD，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴BM=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：四边形综合题 ‎13．【2016广西南宁市马山县一模】如图，已知抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B． ‎ ‎（1）求抛物线的解析式； ‎ ‎（2）求直线BC的解析式； ‎ ‎（3）若点N是抛物线上的动点，且点N在第四象限内，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与△OBC相似？若能，请求出所有符合条件点N的坐标；若不能，请说明理由． ‎ ‎ ‎ ‎【答案】（1）y=x2﹣5ax+2；（2）y=﹣x+2；（3）（2，-1）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）把点A（1，0）在抛物线y=ax2﹣5ax+2上，解方程即可得到结论； ‎ ‎（2）把x=0代入y=x2﹣5ax+2，求得C（0，2），根据抛物线的对称轴为直线x=，得到B（4，0），求出直线BC的解析式y=﹣x+2； ‎ ‎（3）设N（x， x2﹣x+2），根据相似三角形的性质得到，即可得到结论． ‎ 试题解析：（1）∵点A（1，0）在抛物线y=ax2﹣5ax+2上， ‎ ‎∴a﹣5a+2=0，∴a=， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴抛物线的解析式为：y=x2﹣5ax+2； ‎ ‎（3）设N（x， x2﹣x+2）， ‎ 当△OBC∽△HBN时，如图， ‎ ‎∴， ‎ 即， ‎ 解得：x1=2，x2=4（不合题意舍去）‎ 故N的坐标为（2，-1）‎ 考点：二次函数的综合 ‎14．【2016广东省深圳市龙岭期中】如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）求证：ED是⊙P的切线；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）y=﹣x2﹣x+2；（2）证明见解析（3）点N的坐标为（﹣5，）、（3，）、（﹣3，﹣）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 而∠ADE+∠ODE=90°‎ ‎∴∠CDO+∠ODE=90°，‎ ‎∴CD⊥DE，‎ ‎∵∠DOC=90°，‎ ‎∴CD为⊙P的直径，‎ ‎∴ED是⊙P的切线；‎ ‎（3）存在．‎ ‎∵y=﹣x2﹣x+2=﹣（x+1）2+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴M（﹣1，），‎ 而B（﹣4，0），D（0，2），如图2，‎ 当BM为平行四边形BDMN的对角线时，点D向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点B，‎ 则点M（﹣1，）向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点N1（﹣5，）；‎ 当DM为平行四边形BDMN的对角线时，点B向右平移3个单位，‎ 再向上平移个单位得到点M，则点D（0，2）向右平移3个单位，再向上平移个单位得到点N2（3，）；‎ 考点：二次函数综合题 ‎15．【2016广东省深圳市二模】如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．‎ ‎（1）求b、c的值；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图1直线y=kx+1（k＞0）与抛物线第一象限的部分交于D点，交y轴于F点，交线段BC于E点．求的最大值；‎ ‎（3）如图2，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．问在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）b=2，c=3（2）（3）（，）或（，）‎ 试题解析：（1）将点A（﹣1，0）、B（3，0）带入到抛物线解析式中得：‎ ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：．‎ 设点D的坐标为（m，﹣m2+2m+3），则点N的坐标为（m，﹣m+3），‎ ‎∴DN=﹣m2+3m，CF=3﹣1=2，‎ ‎∴=，‎ ‎∵DN=﹣m2+3m=的最大值为，‎ ‎∴的最大值为．‎ ‎（3）假设存在符合题意的点Q．‎ 设PM与x轴交于点G，过点G作作直线BC的平行线，如图2所示．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，‎ ‎∴P点的坐标为（1，4），PM的解析式为x=1，‎ ‎∵直线BC的解析式为y=﹣x+3，‎ ‎∴M的坐标为（1，2），‎ ‎∵点G的坐标为（1，0），‎ ‎∴PM=GM=2，‎ ‎∴过点G与BC平行的直线为y=﹣x+1．‎ 考点：1、待定系数法求函数解析式，2、相似三角形的判定及性质，3、二次函数的性质，4、二元二次方程组 ‎16．【2016广东省汕头市潮南区模拟（B卷】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求线段CD的长；‎ ‎（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ： =9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．‎ ‎（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．‎ ‎【答案】（1）4.8（2）t=秒或t=3（3）存在，t为2.4秒或秒或秒时 ‎（2）①过点P作PH⊥AC，垂足为H，如图2所示．‎ 由题可知DP=t，CQ=t．‎ 则CP=4.8﹣t．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠ACB=∠CDB=90°，‎ ‎∴∠HCP=90°﹣∠DCB=∠B．‎ ‎∵PH⊥AC，‎ ‎∴∠CHP=90°．‎ ‎∴∠CHP=∠ACB．‎ ‎∴△CHP∽△BCA．‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴PH=．‎ ‎∴=CQ·PH=t·（）=；‎ ‎（3）存在 ‎①若CQ=CP，如图1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则t=4.8﹣t．‎ 解得：t=2.4．‎ ‎②若PQ=PC，如图2所示．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：1、相似三角形的判定与性质，2、等腰三角形的性质，3、一元二次方程的应用，4、勾股定理 ‎17．【2016广东省梅州市梅江模拟】如图，已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，且AB=2，抛物线的对称轴为直线x=2；‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）如果抛物线的对称轴上存在一点P，使得△APC周长的最小，求此时P点坐标 及△APC周长；‎ ‎（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．（直接写出结果）‎ ‎【答案】（1）y=x2﹣4x+3（2）3+（3）（2，﹣1）、（0，3）、（4，3）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）连接AC，BC，BC交对称轴于点P，连接PA，如图1，‎ 由（1）知抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3，点A，B的坐标分别为（1，0），（3，0），‎ ‎∴点C的坐标为（0，3），‎ ‎∴BC==3，AC==．‎ ‎∵点A，B关于对称轴直线x=2对称，‎ ‎∴PA=PB，‎ ‎∴PA+PC=PB+PC，此时，PB+PC=BC，‎ ‎∴当点P在对称轴上运动时，PA+PC的最小值等于BC，‎ ‎∴△APC周长的最小值=AC+AP+PC=BC+AC=3+．‎ ‎②线段AB为边，如图3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：1、二次函数的综合运用，2、行四边形的性质，3、抛物线的对称性 ‎18．【2016广东省东莞市虎门市模拟】如图，抛物线y=﹣x﹣4与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段AB上一动点（端点除外），过P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．‎ ‎（1）直接写出A、B、C的坐标；‎ ‎（2）求抛物线y=﹣x﹣4的对称轴和顶点坐标；‎ ‎（3）求△PCD面积的最大值，并判断当△PCD的面积取最大值时，以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形．‎ ‎【答案】（1）A（4，0）、B（﹣2，0）、C（0，﹣4）．（2）（1，﹣）（3）不是菱形 ‎【解析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 试题分析：（1）设y=0，解一元二次方程即可求出A和B的坐标，设x=0，则可求出C的坐标．‎ ‎（2）抛物线：，所以抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，﹣）．‎ ‎（3）设P（x，0）（﹣2＜x＜4），由PD∥AC，可得到关于PD的比例式，由此得到PD和x的关系，再求出C到PD的距离（即P到AC的距离），利用三角形的面积公式可得到S和x的函数关系，利用函数的性质即可求出三角形面积的最大值，进而得到x的值，所以PD可求，而PA≠PD，所以PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形．‎ 当△PCD的面积取最大值时，x=1，PA=4﹣x=3，，‎ 因为PA≠PD，所以以PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形．‎ 考点：1、二次函数和坐标轴的交点问题，2、平行线分线段成比例定理，3、特殊角的锐角三角形函数值，4、二次函数的最值问题，5、菱形的判定 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．【2016广东省潮州市潮安区一模】如图，抛物线y=﹣x2+mx+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴直线x=交x轴于点D．‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）在抛物线的对称轴上找出点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，直接写出P点的坐标；‎ ‎（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，与x轴相交于点H，连接CF、BF、OE，当四边形CDBF的面积最大时，请你说明四边形OCFE的形状．‎ ‎【答案】（1）（2）P1（，），P2（，﹣），P3（，4）（3）平行四边形 ‎（2）由勾股定理，得 CD=，当CD=DP=时，P（，），（，﹣），‎ 当CD=CP时，设P点坐标为（，b），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=，‎ 解得b=4，P（，4），‎ 综上所述：P1（，），P2（，﹣），P3（，4）；‎ EF=FH﹣EH=﹣n2+2n，‎ ‎∵，‎ ‎=BD·CO=×（4﹣1.5）×2=， =EF·OB=×4×（﹣n2+2n）=﹣n2+4n，‎ ‎=﹣n2+4n+=﹣（n﹣2）2+，‎ 当n=2时，四边形CDBF的面积最大，此时EF=﹣n2+2n=2，EH=﹣n+2=1，OH=2，OE==．‎ ‎∵OC=EF=2，OC∥EF，‎ ‎∴四边形OCFE是平行四边形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：二次函数综合题 ‎20．【2016广东省模拟（一）】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）‎ 解答下列问题：‎ ‎（1）当x=2s时，y=　　　　　　cm2；当x=s时，y=　　　　　　cm2．‎ ‎（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．‎ ‎（3）当动点P在线段BC上运动时，求出时x的值．‎ ‎（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．‎ ‎【答案】（1）2；9（2）（2）当5≤x≤9时，y=x2-7x+；当9＜x≤13时， y=-x2+x-35；‎ 当13＜x≤14时，y=-4x+56；（3）y=（4）、或 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）当5≤x≤9时（如图1）‎ y= =（5+x-4）×4-×5（x-5）-（9-x）（x-4）‎ y=x2-7x+‎ 当9＜x≤13时（如图2）‎ y=（x-9+4）（14-x）‎ y=-x2+x-35‎ 当13＜x≤14时（如图3）‎ y=×8（14-x）‎ y=-4x+56；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当PQ∥BE时，EP=14-x，EQ=x-9，‎ 此时△PEQ∽△BAE，‎ 故，即，‎ 解得x=．‎ 综上所述x的值为：x=、或．‎ 考点：二次函数综合题 ‎21．【2016广东省深圳市南山区二模】如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D（0，﹣1），N为线段CD上一点（不与C、D重合）．‎ ‎（1）求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式；‎ ‎（2）设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证：△N1BN2∽△ABC；‎ ‎（3）求（2）中N1N2的最小值；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA=∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标．‎ ‎【答案】（1）y=﹣（x﹣2）2（2）证明见解析（3）（4）‎ 试题解析：（1）由已知，设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2‎ 把D（0，﹣1）代入，得a=﹣‎ ‎∴y=﹣（x﹣2）2‎ ‎（2）如图1，连结BN．‎ ‎∵N1，N2是N的对称点 ‎∴BN1=BN2=BN，∠N1BD=∠NBD，∠NBC=∠N2BC ‎∴∠N1BN2=2∠DBC ‎∵四边形ABCD是菱形 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB=BC，∠ABC=2∠DBC ‎∴∠ABC=∠N1BN2，‎ ‎∴△ABC∽△N1BN2‎ ‎∵△ABC∽△N1BN2‎ ‎∴，‎ ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 此时，PQ1最小，最小值为，‎ ‎∴PQ1=PQ2=．‎ 考点：二次函数综合题 ‎22．【2016广东省深圳市二模】如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．‎ ‎（1）求b、c．‎ ‎（2）如图1，在第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得三角形BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标，求出三角形BCD的面积最大值；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）如图2，抛物线的对称轴与抛物线交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB．问在直线BC下方的抛物线上是否存在否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）（，），；（3）Q1（，），Q2（，-）‎ ‎（2）如图1，设D点坐标为（t，﹣t2+2t+3），过点D作DH⊥x轴于H，‎ 则=（﹣t2+2t+3+3）t+（3﹣t）（﹣t2+2t+3）﹣×3×3‎ ‎=﹣t2+t ‎=﹣（t﹣）2+，‎ ‎∵﹣＜0，‎ ‎∴当t=时，D点坐标是（，），△BCD面积的最大值是；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 过E作BC的平行线，交抛物线于点Q，则，‎ ‎∴．‎ ‎∵E（1，0），直线BC的解析式为y=﹣x+3，EQ∥BC，‎ ‎∴直线EQ的解析式为y=﹣x+1．‎ 由，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：二次函数综合题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费