2018届湘教版数学中考专项训练(四)锐角三角函数（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 专项训练四　锐角三角函数 一、选择题 ‎1.（2016·怀化中考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为（　　）‎ A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm ‎2.（2016·乐山中考）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（　　）‎ A.sinB＝ B.sinB＝ C.sinB＝ D.sinB＝ ‎ ‎ 第2题图 第4题图 ‎3.在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则cosB的值为（　　）‎ A. B. C. D. ‎4.数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图.如果两个三角形的面积分别记作S△ABC，S△DEF，那么它们的大小关系是（　　）‎ A.S△ABC＞S△DEF B.S△ABC＜S△DEF C.S△ABC＝S△DEF D.不能确定 ‎5.（2016·金华中考）一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA＝4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（　　）‎ A.米2 B.米2 C.米2 D.（4＋4tanθ）米2‎ ‎ ‎ 第5题图 第6题图 ‎6.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE＝2，则tan∠DBE的值是（　　）‎ A. B.2 C. D. ‎7.（2016·长沙中考）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（　　）‎ A.160m B.120m C.300m D.160m 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 第7题图 第8题图 ‎8.（2016·攀枝花中考）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD的值为（　　）‎ A. B. C. D. 二、填空题 ‎9.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且＋|1－tanB|＝0，则∠C＝　　　　.‎ ‎10.（2016·岳阳中考）如图，一山坡的坡度为i＝1∶，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了　　　　米.‎ ‎ ‎ 第10题图 　第11题图 　 第12题图 ‎11.（2016·娄底新化县一模）如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC＝　　　　　.‎ ‎12.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值为　　　　.‎ ‎13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝，则DE＝　　　　.‎ ‎ ‎ 第13题图 第14题图 ‎14.（2016·西宁中考）如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC.若∠B＝56°，∠C＝45°，BC＝100米，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为　　　　米（参考数据：sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）.‎ ‎15.（2016·盐城中考）已知△ABC中，tanB＝，BC＝6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD∶CD＝2∶1，则△ABC的面积为　　　　　.‎ 三、解答题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16.计算：‎ ‎（1）（2cos45°－sin60°）＋；‎ ‎（2）（－2）0－3tan30°＋|－2|.‎ ‎17.如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝.求：‎ ‎（1）BC的长；‎ ‎（2）sin∠ADC的值.‎ ‎18.（2016·衡阳中考）在某次海上军事演习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O，B，C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域（只考虑在海平面上的探测）.‎ ‎（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？‎ ‎（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？‎ ‎（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案与解析 ‎1．C　2.C　3.C　4.C　5.D　6.B　7.A 8． D　解析：∵D(0，3)，C(4，0)，∴OD＝3，OC＝4.∵∠COD＝90°，∴CD＝＝5.连接CD，如图所示．∵∠OBD＝∠OCD，∴sin∠OBD＝sin∠OCD＝＝.故选D.‎ ‎9．75°　10.100　11.　12.　13.　14.60‎ ‎15．8或24　解析：可分两种情况：如图①，△ABC为锐角三角形时，∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1，∴BD＝4.∵AD⊥BC，tanB＝，∴AD＝BD·tanB＝4×＝，∴S△ABC＝BC·AD＝×6×＝8；如图②，△ABC为钝角三角形时，∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1，∴BD＝12.∵AD⊥BC，tanB＝，∴AD＝BD·tanB＝12×＝8，∴S△ABC＝BC·AD＝×6×8＝24.综上所述，△ABC的面积为8或24.‎ ‎16．解：(1)原式＝2；‎ ‎(2)原式＝3－2.‎ ‎17．解：(1)过点A作AE⊥BC于点E.在Rt△ACE中，∵cosC＝，∴CE＝AC·cosC＝×＝1，∴AE＝CE＝1.在Rt△ABE中，∵tanB＝，∴BE＝＝3×1＝3，∴BC＝BE＋CE＝4；‎ ‎(2)∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝2，∴DE＝CD－CE＝1.∵AE⊥BC，DE＝AE＝1，∴∠DAE＝∠ADC＝45°，∴sin∠ADC＝.‎ ‎18．解：(1)在Rt△OBC中，∵BO＝80海里，BC＝60海里，∠OBC＝90°，∴OC＝＝＝100(海里)．∵OC＝×100＝50(海里)，∴雷达的有效探测半径r至少为50海里；‎ ‎(2)作AM⊥BC于M.∵∠ACB＝30°，∠CBA＝60°，∴∠CAB＝90°，∴AB＝BC＝30海里．在Rt△ABM中，∵∠AMB＝90°，AB＝30海里，∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝15海里，AM＝AB·cos∠BAM＝15海里，∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15海里；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(3)假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB＝HN.设MN＝x海里．∵∠HBN＝∠HNB＝15°，∴∠MHN＝∠HBN＋∠HNB＝30°，∴HN＝HB＝2x海里，MH＝x海里．∵BM＝15海里，∴15＝x＋2x，x＝30－15，∴AN＝AM－MN＝(30－30)海里，BN＝＝15(－)海里．设B军舰速度为a海里/时，由题意≤，解得a≥20.∴B军舰速度至少为20海里/时，才能在此方向上拦截到敌舰A.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费