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第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
一、选择题：
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0
C．+4y=6 D．4x=
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）http://www.xkb1.com
A．
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3．二元一次方程5a－11b=21 （ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解
4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ ）
A．
5．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y； ③+y=5； ④x=y； ⑤x2－y2=2
⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x
A．1 B．2 C．3 D．4
6．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）
A．
二、填空题
7．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．
8．在二元一次方程－x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．
9．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．
10．已知是方程x－ky=1的解，那么k=_______．
11．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．
12．以为解的一个二元一次方程是_________．
13．已知的解，则m=_______，n=______．
三、解答题
14．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．
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15．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？
16．二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．xK b 1 .Co m
17．已知x，y是有理数，且
（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？
18．根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
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8.2 解二元一次方程组——代入消元
一、选择题：
1. 用代入法解方程组时，代入正确的是（ ）
Ａ． B．
Ｃ． Ｄ．
2．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ ）w W w .x K b 1.c o M
A．
3.若5x-6y=0，且xy≠0，则的值等于（ ）
A. B. C.1 D.-1
二、 填空：
4．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．
5、若方程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z=______；
6、方程2x+3y=10中，当3x-6=0时，y=_________；
7、如果x=1，y=2满足方程，那么a=____________；
8、若4x+3y+5=0，则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________；
三、用代入法解下列方程组
9． 10.
11. 12.
13. 14.
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8.2 解二元一次方程组——加减消元
一、选择题
①②
（1）用加减法解方程组 应用（ ）
A.①-②消去y. B.①-②消去x.
C. ②-①消去常数项. D. 以上都不对.
（2）方程组消去y后所得的方程是( )
A.6x=8. B.6x=18. C.6x=5. D.x=18.2．
二、填空题新 课 标 第 一 网
3.已知方程组两个方程只要两边 就可以消去未知数 。
4.已知方程组两个方程只要两边 就可以消去未知数 。
三、 用加减法解下列方程组
5. 6.
7. 8.
9. 10.( 其中为常数)
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四、解答题
11、代数式,当时，它的值是7；当时，它的值是4，试求时代数式的值。
12、求满足方程组 中的值是值的3倍,求的值，并求 的值.
13、列方程解应用题X k B 1 . c o m
一个长方形的长减少10㎝，同时宽增加4㎝，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求原长方形的长、宽各是多少。
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8.2解二元一次方程组——综合拓展训练
一 填空题
1.在方程中,若,则.若,则;
2.若方程写成用含x的式子表示y的形式:_________________;写成用含y的式子表示x的形式:___________________________;
3. 已知是方程2x+ay=5的解，则 a=
4. .
4.二元一次方程有一个公共解,则m=______,n=_____;
5.已知,那么
二 选择题
6.对于方程组,是二元一次方程组的为( )
A.(1)和(2) B.(3)和(4) C.(1)和(3) D.(2)和(4)
7.若是方程的一个解,则等于( )
8.方程组的解为( )
9.已知满足方程组,则的值为( ) X |k |B| 1 . c|O |m
A.-1 B.0 C.1 D.2
三 解下列方程组：
10. 11.
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12. 13.
14. 15.
四、解答题
16、若，是方程组的一组解，求m的值。
17、已知等式(2A－7B)x+(3A－8B)=8x+10，对一切实数x都成立，求A、B的值。
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8.3实际问题与二元一次方程组（一）
1、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为
2、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，
则可列方程组为
3、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
4、一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。3种包装的饮料每瓶各多少元？
5、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾。新-课-标 -第-一 -网
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8.3实际问题与二元一次方程组（二）
1、若两个数的和是187,这两个数的比是6:5,则这两个数分别是___________.
2、木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？
3、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？
4、某校体操队和篮球队的人数是5:6，排球队的人数比体操队的人数2倍少5人，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，求三种队各有多少人？
5、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？w W w .X k b 1. c O m
6、某中学组织七年级同学到长城春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;如果租用60座客车,则多出1辆,且其余客车恰好坐满,已知45座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元,试问:(1)七年级人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座位,怎样租车更合算?
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8.3实际问题与二元一次方程组（三）
1、某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20％，女生减少10％，学生总数增加7. 5％，问现在学校中男、女生各是多少？
2、某公园的门票价格如下表所示：
购票人数
1人～50人
51～100人
100人以上
票价
10元/人
8元/人
5元/人
某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人。如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元。问：甲、乙两个班分别有多少人？新-课-标 -第-一 -网
3、甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？
4、某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离。
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5、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%。求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。
6、现有A、B、C三箱橘子，其中A、B两箱共100个橘子，A、C两箱共102个，B、C两箱共106个，求每箱各有多少个？新| 课 |标 |第 |一| 网
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8.4 三元一次方程组的解法
一、填空题
1．若则x＋y＋z＝__________________．
2．方程组的解是________________．
3．判断是否是三元一次方程组的解______．
二、解下列三元一次方程组X |k |B| 1 . c|O |m
4． 5．
6．
三．综合运用
一、填空题
7．方程组的解满足x＋y＝0，则m＝________．
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8．若x＋y＋z≠0且，则k＝_________．
9．代数式ax2＋bx＋c，当x＝1时值为0，当x＝2时值为3，当x＝－3时值为28，则这个代数式是_________．
二、解下列三元一次方程组
10． 11．
四．拓展、探究、思考
12．甲、乙、丙三个班的学生共植树66棵，甲班植树的棵数是乙班植树棵数的2倍，丙班与乙班植树棵数比为2∶3，求三个班各植树多少棵?
13．三个数的和是51，第二个数去除第一个数时商2余5，第三个数去除第二个数时商3余2，求这三个数．
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三元一次方程组习题
1.解下列方程组
（1） （2）
2．解下列方程组
（1） （2）
3．有这样一个数学题：在等式中，当x=1时，y=1；当y=3时，y=9，当x=5时，y=5.
（1）请你列出关于a,b,c的方程组.这是一个三元三次方程组吗？
（2）你能求出a,b,c的值吗？
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4.甲、乙两位同学解方程组，甲解得正确答案为，乙因抄错了c的值，解得，求的值
5.学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种
6.某足球联赛一个赛季共进行26场比赛（即每队均赛26场），其中胜一场得三分，平一场得一分，负一场得0分.某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多7场，结果共得34分.这个队在这个赛季中胜、平、负各多少场？
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7.某城镇邮局对甲、乙两个支局的报刊发行部2003年度报纸的发行量进行了统计，并绘成统计图，如下：请根据上面的统计图反映的信息，回答问题：X k B 1 . c o m
（1） 哪个支局发行《齐鲁晚报》的份数多？多多少？
（2） 已知甲、乙两个支局的服务的居民分别是11280户、8600户，哪个居民区住户订阅报纸的份数多？试说明理由。
甲支局 乙支局
8.去年我国遭受到非典型肺炎传染性疾病的巨大灾难，全国人民万众一心，众志成城，抗击“非典”下图（1）是某市某中学“献爱心，抗非典”自愿捐款活动中学生捐款情况制成的条形图，图（2）是该中学学生人数比例分布图。该校共有学生1450人。
（1） 九年级学生共捐款多少元？
（2） 该校学生平均每人捐款多少元？
第八章《二元一次方程组》单元检测题（一）
一、选择题（每题3分，共18分）
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1、表示二元一次方程组的是（ ）新 课 标 第 一 网
A、 B、 C、 D、
2、方程组的解是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、方程组，消去后得到的方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、设则（ ）
A、12 B、 C、 D、
5、设方程组的解是那么的值分别为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、方程的正整数解的个数是（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
二、填空题（每题3分，共18分）
7、中，若则_______。
8、由_______，_______。
9、如果是一个二元一次方程，那么数=___， =__。
10、购面值各为20分，30分的邮票共27枚，用款6.6元。购20分邮票_____枚，30分邮票_____枚。
11、已知是方程的两个解，那么= ，=
12、如果是同类项，那么 = ，= 。
三、用适当的方法解下列方程（每题6分，共36分）
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13、 14、
w W w .x K b 1.c o M
15、 16、
17、（为常数） 18、（为常数）
四、列方程解应用题（每题7分，共28分）
19、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐４５人，那么有１５个学生没有座位；如果每辆汽车坐６０人，那么空出１辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。
20
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、某校举办数学竞赛，有１２０人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为６６分，合格生平均成绩为７６分，不及格生平均成绩为５２分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。
xK b 1 .Co m
21、有一个两位数，其数字和为14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大18则这个两位数是多少。（用两种方法求解）
22、甲乙两地相距２０千米，Ａ从甲地向乙地方向前进，同时Ｂ从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后Ａ就返回甲地，Ｂ仍向甲地前进，Ａ回到甲地时，Ｂ离甲地还有２千米，求Ａ、Ｂ二人的速度。
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第八章《二元一次方程组》单元检测题（二）
一、选择题：（每题3分，共30分）
1、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是 （ ）http://www.xkb1.com
A. B. C. D.
2、方程组的解是( )
A B C D
3、若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）
A． B. C. D.
4、某年级共有246人，男生人数比女生人数的2倍少2人，问男、女生各有多少人？若设男生人数为x人，女生人数为y人，则（ ）
x＋y＝246
2x＝y＋2
x＋y＝246
y＝2x＋2
x＋y＝246
x＝2y＋2
x＋y＝246
2y＝x＋2
A. B. C. D
5、下列说法正确的是（ ）
Ａ、二元一次方程只有一个解
Ｂ、二元一次方程组有无数个解
Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解
Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成
6、在方程中，用含的代数式表示，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
7、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，中是二元一次方
程的有（ ）个。
Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４
8、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个X k B 1 . c o m
9、在解方程组 时，甲同学因看错了b的符号，从而求得解为；乙同学因看漏
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了c，解得，则a+b+c的值应为（ ）
A.2 B.3 C.5 D.7
10、在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某班足球队参加了
12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，为求此胜几场和平几场.设这支足球队胜x场，平y
场.根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（每题3分，共30分）
11、在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=________，
10、如果x=1，y=2满足方程，那么a=____________；
12、方程的解是 。
13、如果 ，那么 。
14、若方程组与方程组同解，则 m=＿＿＿
15、若方程的两个解是，则_________,_________
16、如果，那么_________,_________
17、请你写出一个二元一次方程组，使它的解为 ，这个方程组是_________.
18、若方程组的解和的值相等，则= ．
19．写出二元一次方程3x+y=9的所有正整数解是
20．小亮解方程组 的解为 ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（ ）.
A．4和-6 B．-6和4 C．-2和8 D．8和-2
三、解答题：（共40分）
21、解下列方程组：（每题5分，共20分）
(1)、 (2)
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（3） （4）
22、用16元买了60分，80分两种邮票共22枚。60分与80分的邮票各买了多少枚？（6分）
23、（本题8分）先阅读，然后解方程组．
解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②得，求得，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：
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24、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从树上飞下去一只，则树上，树下的鸽子就一样多了。”你知道树上，树下各有多少只鸽子吗？（8分）
25．（8分）某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？
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