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班级： 姓名： 考号：
-------------------------------------------密------------------------封----------------------线-------------------------------------------------
密 封 内 不 得 答 题
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
凤阳县县直义教教研中心2013年中考模拟试卷
数 学
注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟
得 分
评卷人
一、选择题:(本大题共10小题，每小题4分，共40分.)
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中.
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
1．如果a的倒数是，那么等于
（A）1； （B）； （C）2013； （D）．
2．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是 （ ）．
3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）．
A B C D
4．下列运算正确的是 （ ）．
A. B．
C． D．
5．凤阳县对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是 （ ）．
A． B．
C． D．
6．九张同样的卡片分别写有数字－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于3的概率是 （ ）．
A. B． C． D．
7．圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是 （ ）．
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A .3200 B.400 C .1600 D.800
8． 已知样本甲平均数，方差，样本乙的平均数，方差那么两个样本波动的情况为（ ）
A. 甲乙两样本波动一样大 B. 甲样本波动比乙样本大
C. 乙样本波动比甲样本大 D. 无法比较两样本的波动大小
9．若点 P（，－3）在第四象限，则的取值范围是 （ ）．
A．－3＜＜0 B．0＜＜3 C．＞3 D．＜0
10．如图，将边长为cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长是（ ）cm．
A．8 B．8
C．3π D．4π
得 分
评卷人
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有695万人以不同方式向她表示问候和祝福，将695万人用科学记数法表示为 人.（结果保留两个有效数字）
12．分解因式：3ax2+6axy+3ay2=______。
13．已知两圆的半径分别为6和2，当它们相切时，圆心距为______。
14．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，
它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．
对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；
④8a+c＞0．其中正确结论的是__________．
得 分
评卷人
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
16.解方程：
得 分
评卷人
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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 对于正数，规定 ，例如：，，求
…+…
18．如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．
（1）经过怎样的平移，可使的顶点A与坐标原点O重合，并直接写出此时点C 的对应点坐标；（不必画出平移后的三角形）
（2）将绕坐标原点逆时针旋转90°，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′.
第18题图
O
x
y
A
C
B
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得 分
评卷人
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（本小题满分10分）
镜湖区对参加2013年中考的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中，a的值为_________，b的值为_________________，并将频数分布直方图补充完整；
（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？
（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是___________；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
得 分
评卷人
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20．（本小题满分10分）
黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）
（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式.
（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.
S∕海里
13
0
t(海里)
5
t(海里)
8
t(海里)
150
t∕小时
t(海里)
（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？
得 分
评卷人
六、（本题满分12分）
21．如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡
(21题图)
角∠BAD=,坡长AB=,为加强水坝强度,
将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡
的坡角∠F=,求AF的长度(结果精确到1米,
参考数据: ,).
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得 分
评卷人
七、（本题满分12分）
22．如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立.
（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G.
① 求证：BD⊥CF；
② 当AB＝4，AD＝时，求线段BG的长.
图1 图2 图3
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得 分
评卷人
……………………答…………………题…………………不…………………过…………………此……………………线…………………………………
八、（本题满分14分）
23．如图，已知：直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.
（1）求抛物线的解析式;
（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线y=-x+3上有一点P，使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．
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2013年中考模拟考试（一）数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
B
B
D
A
A
C
C
B
B
D
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）
11．7.0×106 12．3a（x+y）2 13． 4或8 14．②③④
三、解答题（本大题共9小题，共90分）解答应写明文字说明和运算步骤．
15．（本小题满分8分）
解：
解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥－3， ………… （4分）
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
………… （6分）
所以不等式组的解集为-3≤x＜1。 …………… （8分）
16．（本小题满分8分）
，
17．（本小题满分8分）
解：当x=1时，f（1）=；
当x=2时，f（2）=，当x=时，f（）= ，f（2）＋f（）=1；
……………（2分）
当x=3时，f（3）=，当x=时，f（）= ，f（3）＋f（）=1；
······……………（4分）
当x= n时，f（3）=，当x=时，f（）= ，f（）＋f（）=1。
……………（6分）
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∴。
∴当x= 2013时,
……=2012.5
……………（8分）
18．解：（1）（1，-3）；………………………………………………………………(3分)
（2）图形略；……………………………………………………………………… (8分)
19．（本小题满分8分）
解：（1）∵20÷0.1=200， ∴a=200﹣20﹣40﹣70﹣10=60， b=10÷200=0.05；
补全直方图如图所示．
故填60；0.05． ………………………………………………………（3分）
（2）∵根据中位数的定义知道中位数在4.6≤x＜4.9，
∴甲同学的视力情况范围：4.6≤x＜4.9；………（5分）
（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是： ，
∴估计全区初中毕业生中视力正常的学生有 35%×3000=1050人．
故填35%．…………………… （8分）
20．（本小题满分10分）
解：（1） 当0≤t≤5时 s =30t …………………………………………… （1分）
当5＜t≤8时 s=150 …………………………………………… （2分）
当8＜t≤13时 s=－30t+390 ………………………………………（3分）
（2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b
………………………………………………（4分）
解得： k=45 b=－360
∴s=45t－360 ………………………………………………（5分）
解得 t=10 s=90
渔船离黄岩岛距离为 150－90=60 （海里） ……………………………（6分）
(3) S渔=－30t+390
S渔政=45t－360
分两种情况：
① S渔－S渔政=30
－30t+390－（45t－360）=30
解得t=（或9.6） -……………………………………………… （8分）
② S渔政－S渔=30
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45t－360－（－30t+390）=30
解得 t=（或10.4）
B
∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里. ………（10分）
21．（本小题满分12分）
解：过Ｂ作BE⊥AD于E
在Rt△ABE中,∠BAE=, ∴∠ABE=
(21题图)
∴AE＝ＡＢ……（2分）
∴BE
……（6分）
∴在Rt△BEF中, ∠Ｆ＝, ∴EF＝BE＝30
……（8分）
∴ＡＦ＝ＥＦ－ＡＥ＝３０－……（10分）
∵， ∴AF＝12.6813 ……（12分）
22．（本小题满分12分）解（1）BD＝CF成立.
理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，
∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°,
∵∠BAD=，∠CAF=，
∴∠BAD=∠CAF，∴△BAD≌△CAF.
∴BD＝CF.……………………………………………………………………（4分）
（2）①证明：设BG交AC于点M.
∵△BAD≌△CAF（已证），∴∠ABM＝∠GCM.
∵∠BMA ＝∠CMG ，∴△BMA ∽△CMG.
∴∠BGC＝∠BAC ＝90°.∴BD⊥CF.……………………………………（7分）
②过点F作FN⊥AC于点N.
∵在正方形ADEF中，AD＝，
∴AN＝FN＝.
∵在等腰直角△ABC 中，AB＝4，
∴CN＝AC－AN＝3，BC＝.
Rt△FCN∽Rt△ABM，∴
∴AM＝.
∴CM＝AC－AM＝4－＝， .…… （9分）
∵△BMA ∽△CMG，∴.
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∴. ∴CG＝.…………………………………… （11分）
∴在Rt△BGC中，. ……………… （12分）
23. （本小题满分12分）
解：（1）：由题意得，A（3，0），B（0，3）
∵抛物线经过A、B、C三点，∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入得方程组
解得：
∴抛物线的解析式为 …………………………… （4分）
（2）由题意可得：△ABO为等腰三角形,如图所示，
若△ABO∽△AP1D，则
∴DP1=AD=4 , ∴P1
若△ABO∽△ADP2 ，过点P2作P2 M⊥x轴于M，AD=4,
∵△ABO为等腰三角形, ∴△ADP2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2= P2M，即点M与点C重合∴P2（1，2） ……………………（8分）
（3）如图设点E ，则
①当P1(-1,4)时，
S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE =
∴ ∴
∵点E在x轴下方 ∴
代入得： ,即
∵△=(-4)2-4×7=-12
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