珠海市文园中学2013届中考第一次模拟考试数学试题及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2013珠海市文园中学初三年级第一次模拟考试 数 学 一、选择题（本小题5分,每小题3分,共15分）‎ ‎1. 的倒数是（ ）‎ A. B. ‎3 C. －3 D. ‎ ‎2. 下列运算正确的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的形状是（ ）．‎ 第3题图 ‎ ‎ ‎ A B C D ‎ ‎4. 五箱龙眼的质量（单位：kg）分别为：18，20，21，22，19，则这五箱龙眼质量的平均数和中位数分别为（　　）‎ A．19和20 B．20和‎19 ‎‎ C．20和20 D．20和21‎ ‎5. 如图，在四边形ABCD中，E是BC边上的一点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，且，．再添加一个条件，你认为下面四个条件中不能使四边形ABCD是平行四边形的是 （　 　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎6. 因式分解：‎ ‎ = .‎ ‎7.如图，平行四边形ABCD中，，，‎ 平分交的延长线于点，则=___________．‎ ‎8．方程的解是 ．‎ ‎9． 有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为‎6m的正三角形ABC，粮堆 母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，‎ 它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短 路程是 m.‎ ‎10．当时，下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是 　‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（只填写序号）①；②；③；④‎ 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）‎ ‎11.计算： ‎ ‎12. 解不等式组 并将它的解集在数轴上表示出来. ‎ ‎13．如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足 为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．‎ ‎（1）求一次函数与反比例的解析式； ‎ ‎（2）直接写出当时，的解集．‎ ‎14. 如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．‎ ‎（1）在图中作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）‎ ‎(第14题)‎ ‎（2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，判断四边形OABC的形状，并证明.‎ ‎15.某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，求手工每小时加工产品的数量.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 四、解答题（二）（本大题4小题,每小题7分,共28分）‎ ‎16．已知一只口袋中放有只白球和只红球，这两种球除颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从袋中取一只球，取出白球的概率是．‎ ‎（1）试写出与的函数关系式；‎ ‎（2）当时，第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概率．‎ ‎17. 如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，‎ D是优弧上一点，连接BD，AD，OC，∠ ADB＝30°.‎ ‎（1）求∠AOC的度数；‎ ‎（2）若弦BC＝‎6cm，求图中阴影部分的面积.‎ ‎ 18．如图所示，当一热气球在点A处时，其探测器显示，‎ 从热气球看高楼顶部点B的仰角为45°，看高楼底部点C 的俯角为60°，这栋楼高‎120米，那么热气球与高楼的水 平距离为多少米？（结果精确到‎0.1米，参考数据：）‎ ‎19．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O．‎ ‎（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存 在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面 积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，‎ 请说明理由．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 五、解答题（三）（本大题3小题,每小题9分,共27分）‎ ‎20. （1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么 ， ；‎ ‎ （2）如果欲求的值，可令 ‎……………………………………………………①‎ 将①式两边同乘以3，得 …………………………②‎ 由②减去①式，得 ．‎ ‎ （3）用由特殊到一般的方法知：若数列，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为，则 （用含的代数式表示），如果这个常数，那么 （用含的代数式表示）．‎ ‎21．如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，‎ 点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的 垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，‎ 设PC的长为x（2＜x＜4）．‎ ‎（1）当x=时，求弦PA、PB的长度；‎ ‎（2）当x为何值时，PD•CD的值最大？最大值是多少？‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎22．将两块直角三角板如图1放置，等腰直角三角板的直角顶点是点，，直角板的直角顶点在上，且，．三角板固定不动，将三角板绕点逆时针旋转，旋转角为（）．‎ ‎(1)当= 时，；‎ ‎(2)当=时，三角板EDF绕点逆时针旋转至如图2位置，设DF与AC交于点M，DE交AB于点N，求四边形ANDM的面积。‎ M N A B C E ‎22题图2‎ F D A B C D E ‎22题图1‎ F ‎(3)如图3，设，四边形的面积为，求关于的表达式（不用写的取值范围）。‎ M N A B C E ‎22题图3‎ F D 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2013珠海市文园中学初三年级第一次模拟考试 数 学 答案 一：选择题：‎ ‎1. C 2. B 3. C 4. C 5. B 二. 填空题 ‎6. 3a； 7. 2； 8. 9. ； 10. ①④；‎ 三.解答题（一）‎ ‎11. ‎ 解：原式=1+3—3—1 （4分）‎ ‎ =0 （ 2分）‎ ‎12. 解（1）得 x≤1 （ 2分）‎ 解（2）得x＞-2 （2分）‎ 所以 原不等式组的解集是—2＜x≤1 （1分）‎ 数轴上表示（省略） （1分）‎ ‎13.（1） （4分） （2）.x＜-4; (2分)‎ ‎14. （1）图省略； （2分）‎ ‎（2）菱形；证明省略； （4分）‎ ‎15.解：设手工每小时加工产品的数量为x件 (1分)‎ ‎ （2分）‎ 解之得 x=27 （1分）‎ 经检验，x=27符合题意且符合实际 （1分）‎ 答：手工每小时加工产品的数量是27件。 （1分）‎ 四. 解答题（二）‎ ‎16. （1） （3分）‎ ‎（2）树状图（或列表）省略 （2分）‎ ‎ P（两次摸到白球）=； （2分）‎ ‎17. （1）∠AOC=60°;(3分)‎ ‎（2） （4分）‎ ‎18.解：距离为‎43.9米 ‎19. 解：（1）△A′B′O是由△ABO绕原点O逆时针旋转90°得到的，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 又A（0，1），B（2，0），O（0，0），‎ ‎∴A′（﹣1，0），B′（0，2）．‎ 设抛物线的解析式为：，‎ ‎∵抛物线经过点A′、B′、B，‎ ‎，解之得，‎ 满足条件的抛物线的解析式为.． （3分）‎ ‎（2）∵P为第一象限内抛物线上的一动点，‎ 设P（x，y），则x＞0，y＞0，P点坐标满足．‎ 连接PB，PO，PB′，‎ ‎. ‎ 假设四边形的面积是面积的倍，则 ‎，‎ 即，解之得，此时，即.‎ ‎∴存在点P（1，2），使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍． （4分）‎ ‎20．（1）2（1分）　218（1分）　2n(1分)‎ ‎ （2）3S＝3＋32＋33＋34＋…＋321（1分）　S＝（1分）‎ ‎ （3）a1qn-1(2分)　(2分)‎ ‎21‎ 解：（1）∵⊙O与直线l相切于点A，且AB为⊙O的直径，‎ ‎∴AB⊥l，又∵PC⊥l，‎ ‎∴AB∥PC，‎ ‎∴∠CPA=∠PAB，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠APB=90°，又PC⊥l，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴∠PCA=∠APB=90°，‎ ‎∴△PCA∽△APB，‎ ‎∴=，即PA2=PC•AB，‎ ‎∵PC=，AB=4，‎ ‎∴PA==，‎ ‎∴Rt△APB中，AB=4，PA=，‎ 由勾股定理得：PB==； （4分）‎ ‎（2）过O作OE⊥PD，垂足为E，‎ ‎∵PD是⊙O的弦，OE⊥PD，‎ ‎∴PE=ED，‎ 又∠CEO=∠ECA=∠OAC=90°，‎ ‎∴四边形OACE为矩形，‎ ‎∴CE=OA=2，又PC=x，‎ ‎∴PE=ED=PC﹣CE=x﹣2，‎ ‎∴CD=PC﹣PD=x﹣2（x﹣2）=4﹣x，‎ ‎∴PD•CD=2（x﹣2）•（4﹣x）=﹣2x2+12x﹣16=﹣2（x﹣3）2+2，‎ ‎∵2＜x＜4，‎ ‎∴当x=3时，PD•CD的值最大，最大值是2． （5分）‎ ‎22． 解（1） 30 度； ……………………………………………………2分 ‎ （2）当=45度，即 ‎ ‎ 同理又 ‎∴四边形ANDM为矩形． ……………………………………………………………3分 ‎ ∴,∴~ ∵,∴‎ ‎ ∵ ∴ 同理得 ‎∴………………………………………………………………5分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ (3) 过D 作于点,作于点,‎ ‎ 由（2）知四边形为矩形，,‎ ‎ ∴,,‎ A B C D E ‎22题图3‎ F M N H1‎ H2‎ ‎ ……………………………………………6分 ‎ ‎ ‎∵,‎ ‎∴,又∵‎ ‎∴~ ∴‎ ‎ ‎ ‎ ∴=……8分 ‎∴．………………9分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎