2013年四川初中联赛(初二组)决赛数学试卷及解析 .doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2013年四川初中数学联赛（初二组）决赛试卷及其解析 ‎（考试时间：‎2013年3月24日上午8:45—11:15）‎ 题号 一 二 三 四 五 合计 得分 评卷人 复核人 一、选择题（本大题满分42分，每小题7分）‎ ‎1、设，则的最大值与最小值的和 （ ）‎ ‎ （A）0 （B）1 （C）2 （D）3‎ 解析：由条件，可得，当，得最小值-2，当，得最大值2，故选A ‎2、设，是不超过的最大整数，求= （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 解析：易得，代入代数式经分母有理化得，故选B.‎ D C B A ‎3、如图，已知在四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，则∠CAD=（ ）‎ ‎ （A）65° （B）70° （C）75° （D）80°‎ 解析：此题由三角形内角和及角的构成容易得，答案为C.‎ ‎4、由1、2、4分别各用一次，组成一个三位数，这样的三位数中是4的倍数的三位数共有 （ ）‎ ‎（A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 （D） 4个 解析：是4的倍数必然个位数不能是1，再将124、142、214、412试除以4，便可得答案为B.‎ ‎5、已知：为三个非负实数，且满足，设，则的最大值是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 解析：由方程组解出，由非负实数，可解得，‎ ‎∵，取代入即可求得，答案为A ‎6、如图，∠DAP=∠PBC=∠CDP=90°，AP=PB=4，AD=3，则BC的长是（ ）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（A） （B）16 （C） （D）‎ E D P C B A D P C B A 解析：延长DP交CB延长线于点E，如图，由三角形全等可证PE=DP,AD=BE，由勾股定理可求DP=5，故DE=10，再由△EBP∽△EDC，可得,求得EC=，BC=EC-EB=-3=，答案C 二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）‎ ‎1、关于的不等式组的解是，则的值是 ‎ 解析：解不等式组得，故 ‎2、如果都是质数，则 ‎ 解析：考虑到是初二竞赛，试值可求得P=3‎ ‎3、设为两个不同的非负整数，且，则的最小值是 ‎ 解析：∵为两个不同的非负整数，∴，故取0~6的整数，代入再求符合条件的，‎ 符合条件的整数解只有三组，故的最小值为5.‎ ‎4、如图，已知ABCD为正方形，△AEP为等腰直角三角形，∠EAP=90°，且D、P、E三点共线，若EA=AP=1，PB=，则DP= ‎ 解析：连结BE，易证△AEB≌△APD，故PD=EB，∠APD=∠AEB。‎ ‎∵△AEP为等腰直角三角形，∠EAP=90°‎ ‎∴∠AEP=∠APE=45° ∴∠APD=135° 故∠AEB=135°‎ E P B C D A ‎∴∠PEB=∠AEB-∠AEP=135°-45°=90°‎ E P B C D A 可求PE=,再由勾股定理可求得BE=, 所以PD=‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 三、（本大题满分20分）‎ 设实数满足，解关于的分式方程 ‎ 解 ∵ ∴‎ ‎ ∴…………………………………………………………5分 ‎ ∴ ，又∵‎ ‎ ∴ …………………………………………………………10分 当时，为增根，原方程无解………………………………………15分 当且时，原方程的解是…………………………………20分 四、（本大题满分25分）‎ 已知一次函数的图像与轴的正半轴交于E点，与轴的正半轴交于F点，与一次函数的图像相交于A (m,2)，且A点为EF的中点.‎ ‎（1）求一次函数的表达式；‎ ‎（2）若一次函数的图像与轴相交于P点，求三角形APE的面积。‎ 解析：∵函数过点A (m,2) ∴ A点坐标……………………5分 ‎ ∵ A点为EF的中点. ∴E（3,0） F（0,4） ………………………………10分 ‎∴ 一次函数解析式为 ……………………………………………15分 O P A F E y x ‎∵一次函数的图像与轴相交于P点， ‎ ‎∴ P ………………………………20分 ‎ 如图：所以PE=， PE边上的高为2，‎ ‎ ∴…………………………………25分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 五、（本大题满分25分）‎ B 如图，已知AB=AC,∠BAC=∠CDE=90°，DC=DE，F是BE的中点，求证：FA=FD且FA⊥FD 解析：连结AF、DF，并延长AF至G，使FG=AF,‎ 连结DG、EG ‎∵ ‎ ‎∴△AFB≌△GFE ‎ ‎∴AB=GE ,∠B=∠FEG……………………5分 ‎∵ABED为四边形，且∠BAC=∠CDE=90°，‎ ‎∴∠B+∠FED+∠CAD+∠CDA=180°，‎ 又∵∠C+∠CAD+∠CDA=180°‎ ‎∴ ∠C=∠B+∠FED=∠FEG+∠FED=∠GED………………10分 又因为GE=AB=AC,CD=ED ‎∴ △ACD≌△GED…………………………………15分 ‎∴AD=GD，∠ADC=∠GDE 而AF=GF ‎∴AF⊥DF…………………………………20分 又∵∠GDE+∠GDC=∠CDE=90°‎ ‎∴ ∠ADC+∠GDC=90° 即∠ADG=90°‎ ‎∴DF=AF…………………………………25分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎