2013年高考第一轮复习练习(1.1集合的概念与运算)含答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第一章1.1　集合的概念与运算练习 一、选择题 ‎1．定义集合运算：A·B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设集合A＝{－1,0,1}，B＝{sin α，cos α}，则集合A·B的所有元素之和为(　　)．‎ A．1 B．‎0 C．－1 D．sin α＋cos α ‎2．若x∈A，则∈A，就称A是“伙伴关系”集合，集合M＝的所有非空子集中，具有“伙伴关系”的集合个数为(　　)．‎ A．15 B．‎16 C．28 D．25‎ ‎3．(2011江西高考，文2)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于(　　)． ‎ A．M∪N B．M∩N C．(∁UM)∪(∁UN) D．(∁UM)∩(∁UN)‎ ‎4．已知M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为(　　)．‎ A．1或0 B．－1或‎0 C．1或－1 D．0或1或－1‎ ‎5．(2011广东高考，理2)已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为(　　)．‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎6．已知全集U＝R，集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|x2－7x＋10＜0}，则∁R(A∩B)等于(　　)．‎ A．(－∞，3)∪(5，＋∞) B．(－∞，3)∪[5，＋∞)‎ C．(－∞，3]∪[5，＋∞) D．(－∞，3]∪(5，＋∞) ‎ 二、填空题 ‎7．(2011江苏南京月考)已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝__________.‎ ‎8．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|0＜x＜2}，Q＝{x|1＜x＜3}，那么P－Q＝__________.‎ ‎9．(2011江苏高考，14)设集合A＝≤(x－2)2＋y2≤m2，x，y∈R，B＝{(x，y)|‎2m≤x＋y≤‎2m＋1，x，y∈R}，若A∩B≠，则实数m的取值范围是________．‎ 三、解答题 ‎10．设A＝{x|2x2－px＋q＝0}，B＝{x|6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝，求A∪B.‎ ‎11．已知全集S＝{1,3，x3－x2－2x}，A＝{1，|2x－1|}．如果∁SA＝{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，说明理由．‎ ‎12．非空集合G关于运算满足：‎ ‎①对任意的a，b∈G，都有ab∈G；‎ ‎②存在e∈G，使得对一切a∈G都有ae＝ea＝a，则称G关于运算为“融洽集”．‎ 现给出下列集合和运算：‎ ‎(1)G＝{非负整数}，为整数的加法；‎ ‎(2)G＝{偶数}，为整数的乘法；‎ ‎(3)G＝{平面向量}，为平面向量的加法．‎ 判断集合G是否关于运算为“融洽集”．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 参考答案 一、选择题 ‎1．B　解析：由题意知A·B＝{－sin α，－cos α，0，sin α，cos α}，其元素之和为0，故选B.‎ ‎2．A　解析：只含有一个元素的子集为：{－1}，{1}；只含有两个元素的子集为：{－1,1}，，；只含有三个元素的子集为：，，，；只含有四个元素的子集为：，，；只含有五个元素的子集为：，；只含有六个元素的子集为：.‎ ‎3．D　解析：根据已知可知，M∪N＝{1,2,3,4}，M∩N＝，(∁UM)∪(∁UN)＝{1,4,5,6}∪{2,3,5,6}＝{1,2,3,4,5,6}，(∁UM)∩(∁UN)＝{1,4,5,6}∩{2,3,5,6}＝{5,6}，因此选D.‎ ‎4．D　解析：当a＝0时，N＝，符合M∩N＝N；‎ 当a≠0时，N＝，‎ 由题意得∈M，‎ ‎∴－a＝0，解得a＝±1.‎ ‎5．C　解析：法一：解方程组得或所以A∩B＝.‎ 法二：圆x2＋y2＝1的圆心(0,0)在直线y＝x上，故直线y＝x与圆x2＋y2＝1有两个交点，故选C.‎ ‎6．B　解析：解不等式x2－7x＋10＜0，得B＝{x|2＜x＜5}，所以A∩B＝{x|3≤x＜5}．‎ 所以∁R(A∩B)＝{x|x＜3或x≥5}，故选B.‎ 二、填空题 ‎7．{(0,1)，(－1,2)}　解析：A，B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．‎ ‎8．{x|0＜x≤1}　解析：由定义知，P－Q为P中元素除去Q中的元素，故x的取值范围为0＜x≤1.‎ ‎9．　解析：∵A∩B≠，‎ ‎∴A≠，∴m2≥.∴m≥或m≤0.‎ 显然B≠.‎ 要使A∩B≠，只需圆(x－2)2＋y2＝m2(m≠0)与直线x＋y＝2m或x＋y＝2m＋1有交点，即≤|m|或≤|m|，‎ ‎∴≤m≤2＋.‎ 又∵m≥或m≤0，∴≤m≤2＋.‎ 当m＝0时，(2,0)不在0≤x＋y≤1内． ‎ 综上所述，满足条件的m的取值范围为.‎ 三、解答题 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎10．解：∵A∩B＝，‎ ‎∴∈A且∈B.‎ 将分别代入方程2x2－px＋q＝0及6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0，联立得方程组解得 ‎∴A＝{x|2x2＋7x－4＝0}＝，‎ B＝{x|6x2－5x＋1＝0}＝，‎ ‎∴A∪B＝.‎ ‎11．解：方法一：∵∁SA＝{0}，‎ ‎∴0∈S且0∉A，即x3－x2－2x＝0，‎ 解得x1＝0，x2＝－1，x3＝2.‎ 当x＝0时，|2x－1|＝1，集合A中有相同元素，故x＝0不合题意；‎ 当x＝－1时，|2x－1|＝3∈S； ‎ 当x＝2时，|2x－1|＝3∈S.‎ ‎∴存在符合题意的实数x，x＝－1或x＝2.‎ 方法二：∵∁SA＝{0}，‎ ‎∴0∈S且0∉A,3∈A，‎ ‎∴x3－x2－2x＝0且|2x－1|＝3，‎ ‎∴x＝－1或x＝2，‎ ‎∴存在符合题意的实数x，x＝－1或x＝2.‎ ‎12．解：(1)G＝{非负整数}，为整数的加法． ‎ ‎∵任意两个非负整数的和仍为非负整数，且存在e＝0，使得对一切a∈G，都有a0＝0a＝a，‎ ‎∴集合G关于运算为“融洽集”．‎ ‎(2)G＝{偶数}，为整数的乘法．‎ ‎∵任意两个偶数的乘积仍是偶数，但不存在偶数e∈G使得对一切a∈G，都有ae＝ea＝a成立，‎ ‎∴集合G关于运算不为“融洽集”．‎ ‎(3)G＝{平面向量}，为平面向量的加法．‎ ‎∵任意两个向量之和仍为向量，且存在e＝0，使得对一切a∈G，都有a0＝‎0‎a＝a成立，‎ ‎∴集合G关于运算为“融洽集”，‎ 综上所述，其中G关于运算为“融洽集”的有(1)(3)．‎ ‎ ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎