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江苏省阜宁县实验初中2013年春学期初三学情调研抽考
数 学 试 卷
(时间:120分钟 分值:150分)
一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．的倒数是 （ ▲ ）
A. －5 B. C. D. 5
2．下列计算正确的是 （ ▲ ）
A． B．
C． D．
3．下图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是 （ ▲ ）
正面
第3题图
A
B
C
D
4．已知b － a =1，则代数式2a －2b －3的值是 （ ▲ ）
A．－1 B．1 C．－5 D．5
a
b
图1
b
a
图2
5．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ▲ ）
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
（第5题图）
D．a2＋ab＝a(a＋b)
6．对于反比例函数y = ，下列说法正确的是 （ ▲ ）
A．图象经过点（1，－1） B．图象位于第二、四象限
C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而增大
7．一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是 （ ▲ ）
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第8题图
A
B
C
O
y
x
A．极差是15 B．众数是88
C．中位数是86 D．平均数是87
8．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（ ▲ ）
A.4 B.8 C.16 D.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）
9．16的平方根为 ▲ ．
10．分解因式：= ▲ ．
11．下列事件：①打开电视机，它正在播广告；②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，其中为随机事件的是 ▲ （填序号）。
（第14题图）
12．据第六次全国人口普查统计，我国人口总数约有l 370 000 000人，用科学记数法表示为 ▲ 人
13．化简： = ▲ ．
14．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标
为(－1，4). 将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的
对应点C′的坐标是 ▲ .
15．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是 ▲ ．
（第15题图） (第16题图) （第17题图）
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF= ▲ cm．
17．如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为 ▲cm．
18. 已知⊙O半径为3cm，B在⊙O外，OB交⊙O于点A，AB＝OA，动点P从点A出发以
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π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到A点，当点P运动时间为 ▲ 秒时，BP与⊙O相切.
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
（1）计算：；
（2）解方程： － = 2．
20．（本题满分8分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．
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21．（本题满分8分）小明有３支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为白色、灰色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．
22．(本题满分8分) 某校九年级所有学生参加2012年初中毕业英语口语、听力自动化考试，我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
B
46%
C
24%
D
A
20%
等级
人数
（说明：A级：25分~30分；B级：20分~24分；C级：15分~19分；D级：15分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中D级所占的百分比是 ；
（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ；
（4）若该校九年级有850名学生，请你估计全年级A级和B级的学生人数共约为 人．
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23．（本题满分10分）已知二次函数y =－ x2 － x + .
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y ＜ 0时，x的取值范围；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，
请写出平移后图象所对应的函数关系式．
24．（本题满分10分）如图，小明在楼上点处观察旗杆，测得旗杆顶部的仰角为，测得旗杆底部的俯角为，已知点距地面的高为．求旗杆的高度．
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25．（本题满分10分）自爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，我市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两职工今年四月份的工资情况信息：
职工
甲
乙
月销售件数（件）
200
180
月工资（元）
1800
1700
（1）求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？
（2）若职工丙今年五月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？
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26．（本题满分10分）如图，为⊙的直径，，交于点，，．
(1)求证：；
(2)求的长；
(3)延长到，使得，连接，试判断直
线与⊙的位置关系，并说明理由．
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27．(本题满分12分)如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M =∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．
⑴探索线段ME 与线段MF的数量关系，直接写出结论。
⑵如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明．
⑶如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB = mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由．
⑷根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由．
图1 图2
图3 图4
E
F
28．（本题满分12分）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．
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（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；
金额w（元）
O
批发量m（kg）
300
200
100
20
40
60
O
60
20
4
批发单价（元）
5
批发量（kg）
①
②
图（1）
O
6
2
40
日最高销量（kg）
80
零售价（元）
图（2）
4
8
（6，80）
（7，40）
（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在上图中的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日
最高销量与零售价之间的函数关系
如图（2）所示，该经销商拟每日售出
60kg以上该种水果，且当日零售价不
变，请你帮助该经销商设计进货和销售
的方案，使得当日获得的利润最大．
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参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．A 2、 C． 3. B 4．C 5.B 6．C 7． C． 8 C
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．±4 10．m(3－x)2 11．①④ 12．1.37×109 13．
14．（3，1） 15．等腰梯形
16．5 17． 18.1或5
三、解答题（96分）
19．（8分）（1）3 （2）x＝5 20．（8分）－1≤x＜2；整数解为－1，0，1
开始
红
蓝
黑
结果
白
灰
橡皮
水笔
白
灰
白
灰
(红,白)
(红,灰)
(蓝,白)
(蓝,灰)
(黑,白)
(黑,灰)
21．（8分）解：解法一：画树状图：
P（红色水笔和白色橡皮配套）= .
解法二：用列表法：
橡皮
结果
水笔
白
灰
红
(红,白)
(红,灰)
蓝
(蓝,白)
(蓝,灰)
黑
(黑,白)
(黑,灰)
P（红色水笔和白色橡皮配套）= .
22．（8分）(1)图略 (2)10% (3)72°(4)561 …每小题各2分
23．（10分）解：（1）画图(如图)； …… （4分）
（2）当y ＜ 0时，x的取值范围是x＜－3或x＞1；…… （7分）
（3）平移后图象所对应的函数关系式为y=－ (x－2)2+2(或写成y=－ x2+2x) …… （10分）
24.解：过点A作AE⊥BC，垂足为E，得矩形ADCE，∴CE=AD=12.
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Rt△ACE中，∵∠EAC=60°，CE=12，∴AE=. －－－－－－4分
Rt△ABE中，∵∠BAE=30°，BE=AE.－－－－－－－－－－－6分
∴BC=CE+BE=16m.－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－9分
答：旗杆的高度为16m. －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－10分
25．(1)工资分配方案调整后职工的月基本保障工资800元，销售每件产品的奖励金额5元（5分）
(2)丙该月至少应销售240件产品 ……………（10分）
26．解：(1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C， ∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D，
又∵∠BAE=∠EAB，∴△ABE∽△ADB， …………3分
(2) ∵△ABE∽△ADB，∴，∴AB2=AD·AE=(AE＋ED)·AE=(2＋4)×2=12
∴AB=．…………6分
(3) 直线FA与⊙O相切，理由如下：连接OA，
∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，
∴，BF=BO=，
∵AB=，∴BF=BO=AB，可证∠OAF=90°，∴直线FA与⊙O相切．…………10分
27． （1）ME=MF (2分)
（2）ME=MF．证明：过点M作MH⊥AB于H，MG⊥AD于G，连接AM，
∵M是菱形ABCD的对称中心，∴M是菱形ABCD对角线的交点，∴AM平分∠BAD，∴MH=MG（4分）
∵BC∥AD， ∴∠B+∠BAD=180°， ∵∠M=∠B， ∴∠M+∠BAD=180°
又∠MHA=∠MGF=90°，在四边形HMGA中，∠HMG+∠BAD=180°，∴∠EMF=∠HMG．（5分）
∴∠EMH=∠FMG， ∵∠MHE=∠MGF， ∴△MHE≌△MGF，∴ME=MF． （6分）
（3）ME=mMF．过点M作MG⊥AB于G，MH⊥AD于H，
在矩形ABCD中，∠A=∠B=90°，∴∠EMF=∠B=90°，
又∵∠MGA=∠MGA=90°，在四边形GMHA中，∴∠GMH=90°，
∴∠EMF=∠GMH，∴∠EMG=∠FMH． (7分)
∵∠MGE=∠MHF， ∴△MGE∽△MHF，∴， (8分)
又∵M是矩形ABCD的对称中心，∴M是矩形ABCD对角线的中点 ∴MH∥BC，
∴MH=BC．同理MG=AB， ∵AB=mBC， ∴mME=MF． （10分）
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（4）平行四边形ABCD和平行四边形QMNP中，∠GMF=∠B，AB=mBC，
M是平行四边形ABCD的对称中心，MN交AD于F，AB交QM于E．则mME=MF．（12分）
28．．（1）解：图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；
图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发．……………2分
（2）解：由题意得：，函数图象如图所示．……………6分
由图可知资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．8分
（3）解法一：设当日零售价为x元，由图可得日最高销量………10分
当m＞60时，由题意，销售利润为
当x＝6时，，此时m＝80即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获最大利润160元． ……………………………………………12分
解法二：设日最高销售量为xkg（x＞60）
则由图②日零售价p满足：，于是
销售利润当x＝80时，，
此时p＝6即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元．
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