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海门中学2013年九年级提前招生模拟考试数学试题二
一、选择题
主视图
俯视图
(第1题)
1．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A.3个或4个 B．4个或5个
C.5个或6个 D．6个或7个
2．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（ ）
A． B．
C． D．
3．某商店的老板销售一种商品，他要以高于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少，商店老板才能出售？（ ）
A.80元 B.100元 C.120元 D.160元
4．若 ，两点均在函数的图像上，且＜，则－的值为（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．非负数
5．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（ ）
(第6题)
A. B. C. D.
6.如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB、CA交于点F，则=（ ）
A. B. C. D.
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二.填空题
7．在同一坐标平面内，图像不可能由函数的图像通过平移变换、轴对称变换得到的二次函数的一个解析式是 .
8．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：从2004年到2008年，这两家公司中销售量增长较快的是 __________．(填: 甲公司或乙公司)
9.已知,,,若的值为，则 .
10．将自然数按以下规律排列，则位于第六行第四十五列的数是 ．
11．等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等于 。
12．已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数
的图像与线段AB只有一个交点，则的取值范围是 。
三、解答题
13．(1)计算：
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(2)先化简，再求值：，其中．
14．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上， CE∥BF，连接BE、CF．
(1)求证：△BDF≌△CDE；
(2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．
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15．如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=12km，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km．参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）
16．在正实数范围内，只存在一个数是关于的方程的解，求实数的取值范围．
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17.团体购买某 “素质拓展训练营”的门票，票价如表（a为正整数）：
团体购票人数
1～50
51～100
100以上
每人门票价
a元
（a-3）元
（a-6）元
⑴某中学高一（1）、高一（2）班同学准备参加“素质拓展训练营”活动，其中高一（1）班人数不超过50，高一（2）的人数超过50但不超过80。当a=48时，若两班分别购票，两班总计应付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元。问这两个班级各有多少人？
⑵某校学生会现有资金4429元用于购票，打算组织本校初三年级团员参加该项活动。为了让更多的人能参加活动，学生会统一组织购票，购票资金恰好全部用完，且参加人数超过了100人，问共有多少人参加了这一活动？并求出此时a的值。
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18、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
A
B
成本(万元/套)
25
28
售价(万元/套)
30
34
(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?
(2)该公司如何建房获得利润最大?
(3)根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大?（注：利润=售价－成本）
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F
C
O
D
E
A
B
19、如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A， AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE．
（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2）若BF＝5，，求⊙O的直径．
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20.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝10厘米，OC＝6厘米，现有两动点P，Q分别从O，A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1厘米／秒．
（1）设点Q的运动速度为 厘米／秒，运动时间为t秒，
①当△CPQ的面积最小时，求点Q的坐标；
②当△COP和△PAQ相似时，求点Q的坐标．
（2）设点Q的运动速度为a厘米／秒，问是否存在a的值，使得△OCP与△PAQ和△CBQ这两个三角形都相似？若存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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参考答案
26.解：（1）①S△CPQ=S矩形OABC－S△OCP－S△PAQ－S△BCQ
=60－×6×t－(10－t)·t－×10(6－t)
= t2－3t+30
=(t－6)2+21(0≤t≤10) 故当t=6时，
S△CPQ最小值为21, 此时点Q的坐标为(10,3).
②如图，当∠1＝∠2时，=,∴=
∴t2+6t－60=0 解得t1= －6+2, t2= －6－2（舍去）
当∠1=∠3时，＝，解得t=7, 因此，当t= －6+2或7时，
即当Q点的坐标为(10,－3+)或(10, )时
△ COP与△PAQ相似。
⑵设P、Q运动时间为t秒，则OP=t, AQ=at.
① 当∠1=∠3=∠4时，＝=, ==
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解得t1=2, t2=18(舍去)，此时a=, Q点的坐标为(10, )
②当∠1=∠3=∠5时，∠CPQ=∠CQP=90°不成立；
③当∠1=∠2=∠4时，＝=, ==
得5t2－36t+180=0, △＜0, 方程无实数解；
④当∠1=∠2=∠５时，由图可知∠1=∠PCB＞∠5,
故不存在这样的a值；
综上所述，存在a的值，使得△OCP与△PAQ和△CBQ这两个三角形都相似，
此时a=, Q点的坐标为(10, )
22.解：⑴人数不超过100人，费用至多4800元，所以两个班的总人数超过100人。
又4452÷42=106人
设两个班人数分别为x人、y人。有x+y=106， 则
解得 故两个班的人数分别48人和58人。
⑵设初三年级参加活动的团员有b人（b＞100），为了让更多的人能参加活动，
应选择购买100人以上的团体票。
则有b（a－6）=4429
因为a、b为正整数，则上式可变形为b（a－6）=4429=43×103
又因为b＞100
则解得
故参加活动的人数为103，a的值为49。
16、（10分）解：(1)设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建(80－x)套．
由题意知2090≤25x+28(80－x)≤2096 48≤x≤50
∵ x取非负整数， ∴ x为48，49，50． ∴ 有三种建房方案：
A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套，B型30套…4分
(2)设该公司建房获得利润W(万元)．
由题意知W=5x+6(80－x)=480－x
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∴ 当x=48时，W最大=432(万元)
即A型住房48套，B型住房32套获得利润最大……………………………7分
(3)由题意知W=(5+a)x+6(80－x)=480+(a－1)x，
∴ 当O
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