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2013年中考数学模拟试题试卷答案
一、 选择题
1、B 2、C 3、D 4、B 5、D 6、D 7、B 8、D
二、填空题
9、x≤1 10、 11、4 12、80 13、72°14、2 15、2:5
16、60π 17、m>2且m≠3 18、-2≧a>-3
三、解答题
19、(-1)2013-()-2+-cos60°
=-1-4+4- ………………………………………………………………………………4分
=-1 ………………………………………………………………………………8分
20、(a-1+)÷(a2+1)
=· …………………………………………………………………2分
= ………………………………………………………………………………4分
== ………………………………………………………………………………8分
21、 开始
第一次 1 2 3
第二次 2 3 1 3 1 2 …………………………………………3分
∴结果有:(1,2)(1,3)(2,1)(2,3)(3,1)(3,2) ………………5分
P(两个号码之和等于5)== ………………………………………………8分
22、解:由折叠可知:
△CBE≌△COE ………………………………………………………………………2分
∴∠B=∠COE=90° CO=CB=3 ∠BCE=∠ACE
∵O是矩形ABCD中心
∴CO=AO
∴OE垂直平分∠AC
∴CE=AE
∴∠ACE=∠CAE ……………………………………………………4分
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在Rt△ABC中∠BCE=∠ACE=∠CAE ……………………………………6分
在Rt△ABC中∠BCE=30°CB=3
∴CE=2 ……………………………………………………8分
23、(1)证明:
∵∠BAD=∠CAE
∴∠BAC=∠DAE ……………………………………………………1分
在△ABC和 △ADE中
AB=AC
∠BAC=∠DAE
AC=AE
∴△BAC≌△DAE ……………………………………………………4分
∴BC=DE ……………………………………………………5分
(2)、FD是FG和FB的比例中项………………………………………………6分
理由,由(1)知∠ABC=∠ADE
∵∠ABC =∠CBD
∴∠CBD=∠ADE
又∵∠DFG=∠BFD
∴△ DFG∽△BFD ………………………………………………9分
∴FG:FD=FD:BF
∴FD2=FG·FB ………………………………………………10分
24、解:过点E作EF⊥AD,BG⊥AD,垂点分别为F、G …………………1分
由题意知:
Rt△ABG中∠BAG=60° AB=40m
∴AG=20m BG=20m ………………………………………………4分
Rt△EFA中∠1=90°
∴EF=FA
∴AF=EF=BG=20m ………………………………………………8分
∴FG=BE=AF-AG=20-20 (m) ………………………………………………10分
25、解(1)把A(1,0)B(-3,0)代入到
0=-1+b+c ∴ b=-2
0=-9-3b+c c=3 ………………………………3分
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3………………………………………………5分
(2)存在。 ………………………………………………6分
过B、C作直线BC与对称轴x=-1的焦点就是Q点,
设直线BC解析式为y=kx+b,把B(-3,0)C(0,3)代入到
0=-3k+b ∴ k=1 ∴y=x+3 ………………8分
3=0+b b=3
令XQ=-1 得YQ=2 ∴Q(-1,2) …………………………10分
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26、(1)证明:
∵AB=BC
︵ ︵
∴AB=BC
∴∠ADB=∠BDC ……………………………………………2分
∴BD平分∠ADC ……………………………………………4分
(2) 证明:
∵AB=BC
︵ ︵
∴AB=BC
∴∠CDB=∠BCA
∵∠CBE=∠DBC
∴△ CBE∽△DBC ………………………………………………7分
∴=
∵BE=3 ED=6
∴=
∴BC2=27 BC=3
∴AB=3 ………………………………………………10分
27、(1)甲:25只/分 ……………………………………………1分
乙:150只 ……………………………………………2分
(2)甲:y甲=25x(0≤x≤20) ………………………………3分
乙:y乙=15x(0≤x≤10) ………………………………4分
设y乙=kx+b,把(10,150)(17,500)代入到
150=10k+b ∴ k=50
500=17k+b b=-350
∴y乙=50x-350(10≤x≤17) ………………………………8分
(3)令y甲= y乙得
25x=50x-350
350=25x
x=14 ………………………………10分
此时y甲= y乙=350只,还有150只未生产 …………12分
28、(1)证明:连DO ……………………………………………1分
∵PC⊥BA
∴∠PCB=90°
∴∠3+∠4=90° ……………………………………………2分
又∵PD=PE OD=OB
∴∠1=∠2 ∠5=∠4
又∵∠2=∠3
∴∠1+∠5=90° ……………………………………………3分
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∴∠PDO=90°
∴PD⊥OD
∴PD是QO切线 ……………………………………………4分
(2)①连接PO
在Rt△PDO中PD2=y DC=4
∴PO2=y+(4)2=y+48 …………………………5分
在Rt△PCO中OC=x PC=8
∴PO2=x2+(8)2=x2+192 …………………………6分
∴y+48=x2+192
∴y=x2+144 …………………………8分
②当x=时,y=147
∴PD==7 …………………………9分
∴PE=PD=7 …………………………10分
∵PC=8
∴EC=8-7=
又∵OC=X=,OB=4
∴CB=3 ………………………11分
在Rt△BCE中
tanB=== …………………………12分
备注:以上各题有其他不同解法请对照评分标准相应给分。
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