2013年高考第一轮复习练习(1.2命题及其关系、充分条件).doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第一章1.2　命题及其关系、充分条件与必要条件练习 一、选择题 ‎1．设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是(　　)．‎ A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题 ‎2．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是(　　)．‎ A．a＞b＋1 B．a＞b－‎1 C．a2＞b2 D．a3＞b3‎ ‎3．(2011广东广州模拟)命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是(　　)．‎ A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数 B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数 C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数 D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数 ‎4．(2011东北三校联考)设p：log2x＜0，q：，则p是q的(　　)．‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．(2011山东威海调研)已知集合M＝{x|0＜x＜1}，集合N＝{x|－2＜x＜1}，那么“a∈N”是“a∈M”的(　　)．‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎6．(2012江西南昌调研)已知α，β为不重合的两个平面，直线m⊂α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的(　　)．‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 ‎7．命题“若m＞0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为__________． ‎ ‎8．设有如下三个命题：‎ 甲：m∩l＝A，m，lα，m，lβ；‎ 乙：直线m，l中至少有一条与平面β相交；‎ 丙：平面α与平面β相交．‎ 当甲成立时，乙是丙的__________条件．‎ ‎9．已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件．现有下列命题：‎ ‎①s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；④p是s的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件．‎ 则正确命题的序号是__________．‎ 三、解答题 ‎10．求证：关于x的一元二次不等式ax2－ax＋1＞0对于一切实数x都成立的充要条件是0＜a＜4.‎ ‎11．设函数f(x)＝lg(x2－x－2)的定义域为集合A，函数g(x)＝的定义域为集合B.已知α：x∈A∩B，β：x满足2x＋p≤0，且α是β的充分条件，求实数p的取值范围．‎ ‎12．已知条件p：|5x－1|＞a和条件q：＞0，请选取适当的实数a 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 的值，分别利用所给出的两个条件作为A，B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题．则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 参考答案 一、选择题 ‎1．A　解析：可以考虑原命题的逆否命题，即a，b都小于1，则a＋b＜2，显然为真．‎ 其逆命题，即a，b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2，为假，如a＝1.2，b＝0.2，则a＋b＜2.‎ ‎2．A　解析：A选项中a＞b＋1＞b，所以充分性成立，但必要性不成立，所以为充分不必要条件，故选A. ‎ ‎3．C　解析：由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”的否定表达是“x＋y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C.‎ ‎4．B　解析：由题可知p：log2x＜0，‎ 解得0＜x＜1；‎ q：，解得x＜1.‎ 所以p是q的充分不必要条件，故选B.‎ ‎5．B　解析：因为MN，所以a∈M⇒a∈N，反之，则不成立，故“a∈N”是“a∈M”的必要而不充分条件，故选B.‎ ‎6．A 二、填空题 ‎7．2　解析：先写出其命题的逆命题、否命题、逆否命题，逐一判断．或只写出逆命题，判断原命题和逆命题的真假即可，原命题为真，逆命题为假．‎ ‎8．充要　解析：由题意乙⇒丙，丙⇒乙．‎ 故当甲成立时乙是丙的充要条件．‎ ‎9．①②④　解析：由题意知，∴s⇔q，①正确；p⇒r⇒s⇒q，∴p⇒q，但qp，②正确；同理判断③⑤不正确，④正确．‎ 三、解答题 ‎10．证明：(1)必要性：若ax2－ax＋1＞0对x∈R恒成立，由二次函数性质有即∴0＜a＜4.‎ ‎(2)充分性：若0＜a＜4，‎ 对函数y＝ax2－ax＋1，‎ 其中Δ＝a2－4a＝a(a－4)＜0且a＞0，‎ ‎∴ax2－ax＋1＞0对x∈R恒成立．‎ 由(1)(2)知，命题得证．‎ ‎11．解：依题意，得A＝{x|x2－x－2＞0}＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)，‎ B＝＝(0,3]，‎ ‎∴A∩B＝(2,3]．‎ 设集合C＝{x|2x＋p≤0}，‎ 则x∈.‎ ‎∵α是β的充分条件，‎ ‎∴(A∩B)⊆C.‎ 则需满足3≤－⇒p≤－6.‎ ‎∴实数p的取值范围是(－∞，－6]．‎ ‎12．解：已知条件p即5x－1＜－a或5x－1＞a，∴x＜或x＞. ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 已知条件q即2x2－3x＋1＞0，‎ ‎∴x＜或x＞1；‎ 令a＝4，则p即x＜－或x＞1，‎ 此时必有p⇒q成立，反之不然．‎ 故可以选取一个实数是a＝4，A为p，B为q，对应的命题是若p则q.‎ ‎ ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎