南通市小海中学2013届中考第一次模拟数学试题及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 注意事项:‎ a. 本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在试卷上无效．‎ b. 将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的‎0.5毫米签字笔填写在答题卡指定位置上．‎ c. 答选择题必须用2B铅笔填涂，其它答案必须使用‎0.5毫米黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚；作图必须使用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．‎ d. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．‎ e. 保持答题卡清洁，不要折叠、不要弄破．‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上）‎ ‎1．的值是 【▲】‎ A．4 B．‎2 ‎ C．±2 D．‎ ‎2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 【▲】‎ ‎ A．≥3 B．x＜‎3 ‎ C．x≤3 D．x＞3 ‎ ‎3．函数的图象与函数的图象的交点在 【▲】‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．下列说法中，正确的是 【▲】‎ A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖 B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8‎ D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 ‎5． 若两圆的半径是方程的两个不等实数根，圆心距为5，则两圆的位置关系为 【▲】‎ A．外切 B．内含 C．相交 D．外离 ‎6．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正三角形，俯视图是一个半径为2的圆，那么这个几何体的全面积是 【▲】‎ A．cm2 B．cm‎2 ‎ C．cm2 D．cm2‎ ‎7．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠EDF的度数为 【▲】‎ A．50° B．40° C．80° D．60°‎ - 11 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（第7 题） （第8题）‎ ‎8．如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA＝1，‎ ‎∠1＝∠2，则扇形OEF的面积为 【▲】‎ A． B． C． D．‎ ‎9． 如图，等边△ABC的边长为‎3cm，动点P从点A出发，以每秒‎1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s)，y=PC2，则y关于x的函数的图像大致为 【▲】‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ x y A．‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ x y B．‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ x y D．‎ A B C P ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ x y C．‎ ‎ （第9题） ‎ ‎10．如图，已知正方形ABCD的边长为cm，将正方形ABCD在直线上顺时针连续翻转4次，则点A所经过的路径长为 【▲】‎ ‎（第10题）‎ A．4π cm B．π cm C．π cm D．π cm ‎ 二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．不需写出解答过程,请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）‎ ‎11．分解因式： ▲ .‎ ‎12．在－1，0，，，π，0.101101110中任取一个数，取到无理数的概率是 ▲ .‎ ‎13．若关于的方程有两个相等的实数根，则= ▲ ． ‎ ‎14．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是 ▲ ．‎ ‎（第16题）‎ ‎（第18题）‎ ‎15．一个宽为‎2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“‎2”‎和“‎10”‎（单位：cm），那么该光盘的直径为 ▲ ‎ - 11 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ cm．‎ ‎（第15题）‎ ‎16．如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F．若正方形的边长为4， AE=，BF=．则 与的函数关系式为 ▲ ．‎ ‎17．Rt△ABC中，∠BAC=90o，AB=AC=2，以AC为一边，在ABC外部作等腰直角△ACD，则线段BD的长为 ▲ . ‎ ‎18．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，‎ 则 = ▲ . ‎ 三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）‎ ‎19．（每小题6分，共12分）‎ ‎（1）计算：tan30° （2）解方程：‎ ‎20．（8分）化简代数式（－4）÷ ，当满足 ‎ ‎ 且为正整数时，求代数式的值．‎ ‎21．（8分）学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名 学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．‎ 将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．‎ ‎（1）在这次调查中，一共抽取了 ▲ 名学生：‎ ‎（2）选择“步行”上学的学生有 ▲ 人；‎ ‎（3）扇形统计图中，“私家车”所对应扇形的圆心角的度数为 ▲ ；‎ ‎（4）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．‎ - 11 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎22．（8分）如图，□ABCD中，过点B作BG∥AC，在BG上 取一点E，连结DE交AC的延长线于点F．‎ ‎ （1）求证：DF=EF；‎ ‎（2）如果AD=2，∠ADC=60°，AC⊥DC于点C，‎ AC=2CF，求BE的长．‎ ‎（第22题）‎ ‎23．（8分）某工厂大楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长‎20m，坡角∠BAD=60°，为了防止山体滑坡，保障安全，工厂决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡．‎ ‎（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长；‎ ‎（2）为确保安全，工厂计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米？‎ ‎（结果均保留根号）‎ ‎（第23题）‎ ‎24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．‎ ‎（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．‎ - 11 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎25．（8分）将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差．‎ ‎（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；‎ ‎（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由. ‎ ‎26．（10分）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒. 调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：‎ ‎（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；‎ ‎（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润为1200元？‎ ‎（3）若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于115个，且单件利润不低于4元（x为整数），当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？‎ ‎（第26题）‎ ‎27．(12分) 以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．‎ - 11 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接FM、EM．‎ ‎①如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时， =_______；‎ ‎②如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转角（），其他条件不变，判断 的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；‎ 图2‎ ‎（2）如图3，若BO=，点N在线段OD上，且NO=2. 点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为_______，最大值为_______．‎ 图1‎ ‎28．（14分）‎ 如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中轴上，折叠边AD,使点D落在轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为，其中＞0.‎ ‎（1）求点E、F的坐标（用含的式子表示）； ‎ ‎（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求的值； ‎ - 11 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（3）设抛物线经过图（1）中的A、E两点，如图（2），其顶点为M，连结AM，若∠OAM=90°，求、、的值. ‎ ‎（第28题）‎ ‎（图2）‎ ‎（图1）‎ - 11 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2013年中考模拟考试 ‎ 数学试题参考答案 2013．04‎ - 11 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎22. 连结BD交AC于点O ‎（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ∴OB=OD ∵BG∥AC ∴DF=EF………………4分 ‎（2）∵AC⊥DC，AD=2，∠ADC=60°， AC=‎ ‎ ∵OF是△DBE的中位线 ∴BE=2OF………………6分 ‎ ∵OF=OC+CF ∴BE=2OC+2CF ∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ∴AC=2OC，∵AC=2CF ∴BE=‎2AC=………………8分 ‎26． 解：（1）y＝－10x＋300………………………………………3分 ‎ ‎ （2）(x－8)·y＝(x－8)(－10x＋300)=1200………………………………………4分 ‎ 解之得…………………………………5分 ‎ 答：当定价为18元或20元时，利润为1200元．……………………6分 ‎（3）根据题意得：，‎ ‎ 得，且为整数………………………………………7分 设每星期所获利润为W元 则W＝(x－8)·y＝(x－8)(－10x＋300)＝－10(x2－38x＋240) ‎ ‎ ＝－10(x－19) 2＋1210………………………………………………8分 - 11 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 当x＝18时，W有最大值， W最大＝1200 ………………………………9分 每个文具盒的定价是18元时，可获得每星期最高销售利润1200元…10分 ‎27．解：（1）①； 2分 ‎ ②结论：的值不变. 3分 ‎ ‎ 证明：连接EF、AD、BC. ‎ ‎ ∵Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，∴‎ ‎ ∵Rt△COD中，∠COD=90°，∠DCO=30°，‎ ‎ ∴. ∴‎ ‎ ∵∠AOD=90°+∠BOD，∠BOC=90°+∠BOD，‎ ‎ ∴∠AOD=∠BOC. ∴△AOD∽△BOC． 5分 ‎∴，∠1=∠2. ∵点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，‎ ‎∴EF∥AD，FM∥CB，且， ∴ 6分 ‎∠3=∠ADC=∠1+∠6，∠4=∠5. ∵∠2+∠5+∠6=90°，‎ ‎∴∠1+∠4+∠6=90°，即∠3+∠4=90°. ∴∠EFM=90°. 7分 ‎∵在Rt△EFM中，∠EFM=90°，，∴∠EMF=30°.‎ ‎∴. 8分 ‎（2）线段PN长度的最小值为 10分 最大值为. 12分 ‎28.解：（1）∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD=BC=10，AB=CD=8，∠D=∠DCB=∠ABC=90°.‎ 由折叠对称性：AF=AD=10，FE=DE.‎ 在Rt△ABF中，BF=.‎ ‎∴FC=4. 设DE=x,在Rt△ECF中，，解得∴CE=……2分 ‎∵B（m，0）,∴E(m+10,3) ………………3分 F（m+6,0） ……………………4分 - 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