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第一课时 正弦
一.选择题
1．（2010湖南常德）在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则sin A的值是( )
A． B．2 C． D．
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，现把这个三角形的三边都扩大为原来的3倍，则∠A的正弦值（ ）
A.扩大为原来的3倍 B.缩小为原来的3倍 C.不变 D.不能确定
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinB的值为
3题图 4题图
A. B. C. D.
二.填空题
4.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．
5.如图，M是在正方形ABCD中边AD的中点，BE＝3AE，则sin∠ECM=_______.
5题图 6题图
6.如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，设计人员在AC上取一点B，使∠ABD＝145°，BD＝500m,∠D＝55°，要使A、C、E三点成一直线，那么开挖点E离点D的距离应为（结果精确到0.1m）_________.
三.解答题
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sinＢ＝，D是BC上的一点，DE⊥AB于E，CD＝DE,AC＋CD＝9，求BC的长.
8.如图 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝2，求 ABCD的周长.
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第2课时 余弦与正切
一.选择题
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、C，则下列关系中错误的是（ ）
A.a=btan B B.a=ccos B C.b=csin B D.a=btan A
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cos A＝,那么tan B的值是（ ）
A. B. C. D.
3. ∠A为锐角时，下列各式中不正确的是（ ）
A.tanA·cosA＝sinA B. sin2A＋cos2A＝1
C.sinA＋sinA＝sin2A D.sinA÷cosA＝tanA
二.填空题
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，且BC＝，则tanB的值为________.
5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝4，且tanB＝1,则c＝_______.
6.在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，则cosB＝_______.
三.解答题
7.如图，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且sin∠BCD＝，求sinA、cosA、tanA的值.
8.如图，根据提供的数据回答下列问题：
（1）在图甲中，sinA＝________, cosA＝________.
sin2A＋cos2A＝_________；
在图乙中，sinA1＝_______, cosA1＝________
sin2A1＋cos2A1＝________；
在图丙中，sinA2＝_______, cosA2＝________
sin2A2＋cos2A2＝_______.
通过以上三个特殊例子，你发现了什么规律？用一个一般式子把你发现的规律表示出来;
（2）在图甲中，tanA＝________， _________；
在图乙中，tanA1＝________， ________；
在图丙中，tanA2＝________， ________；
通过以上三个特殊例子，你发现了什么规律？用一个一般式子把你发现的规律表示出来.
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第3课时 特殊的锐角三角形函数值
1．（2010广东茂名）已知∠A是锐角，sinA=，则5cosA=
A． B． C． D．
2．（2010广东肇庆）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9．sin∠B=,则AB=（ ）
A．15 B．12 C．9 D．6
3．（2010黑龙江绥化）直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，AD=DC=2，则BC的长为（ ）
A. B. C. D.
4．身高相同的三个小朋友甲、乙、丙风筝，他们放出的线长分别为300米、250米、200米，线与地面所成的角为30°、45°、60°（风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（ ）
A．甲的最高 B．乙的最低 C．丙的最低 D．乙的最高
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA＝，则∠A＝ ．
6．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，则BC＝__________．
A
B
C
30°
（第6题图）
7．（2010 浙江义乌）课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度约是 米．（结果保留3个有效数字，≈1.732）
8．（2010江西）计算：sin30º·cos30º－tan30º＝ （结果保留根号）
【答案】
9．（2010江苏常州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanB= ，sinA= 。
【答案】
10．计算：
（1）
（2）tan230°＋cos230°－sin245°tan45°
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（3）＋60°
11.计算：（1）．
（2）
（第9题图）
12．若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是60°，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分．（参考数据：）
13.已知，如图，的直径AB与弦CD相交于，，的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证：；
（2）连结BC，若的半径为4，，求线段AD．CD的长．
解直角三角形综合练习(一)
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1．（2010辽宁丹东市）如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树
B
A
E
D
C
30°
的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m
（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）
A．（）m B．（）m
C． m D．4m
2．（2010山东日照）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为（）
（A） 2 （B） （C） （D）1
3．（2010四川凉山）已知在中，，设，当是最小的内角时，的取值范围是
A． B．
C． D．
4．（2010四川眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为
A．90° B．60° C．45° D．30°
5．已知：如图，在半径为R的⊙O中，∠AOB＝2a ，OC⊥AB于C点．
(1)求弦AB的长及弦心距；
(2)求⊙O的内接正n边形的边长an及边心距rn．
6．如图所示，图①中，一栋旧楼房由于防火设施较差，想要在侧面墙外修建一外部楼梯，由地面到二楼，再从二楼到三楼，共两段(图②中AB、BC两段)，其中CC′＝
BB′＝3.2m．结合图中所给的信息，求两段楼梯AB与BC的长度之和(结果保留到0.1m)．(参考数据：sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82)
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7．如图所示，某公司入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，台阶面的宽为30cm，为了方便残疾人士，拟将台阶改为坡角为12°的斜坡，设原台阶的起点为A，斜坡的起点为C，求AC的长度(精确到1cm)．
8．如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3m，冬天太阳光与水平面的夹角为30°．
(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米?(保留根号)
(2)由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD＝21m，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层?
9．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地多少距离?
10．已知：如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米?(保留整数)
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解直角三角形综合练习(二)
1如图AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的长．
2、如图，甲、乙两船同时从港口O出发,甲船以16.1海里/时的速度向东偏西32°方向航行,乙船向西偏南58°方向航行,航行了两小时,甲船到达A处并观测到B 处的乙船恰好在其正西方向,求乙船的速度(精确到0.1海里/时).
3、河堤横断面如图16所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的长为8米,求斜坡AB与水平面所夹的锐角度数.
4、在数学活动课上，老师带领学生去测河宽，如图 ，某学生在点A处观测到河对岸水边处有一点C，并测得∠CAD＝450，在距离A点30米的B处测得∠CBD＝300，求河宽CD（结果可带根号）。
5、（09广西）如图 ，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为300的方向飞行，半小时后到达C处，这时气球上的人发现，在A处的正西方向有一处着火点B，5分钟后，在D处测得着火点B的府角是150，求热气球升空点A与着火点B的距离。（结果保留根号，参考数据：，，，）
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图20
9、一艘轮船从西向东航行，上午10时航行到点A处，此时测得在船北偏东30°上有一灯塔B，到11时测得灯塔B正好在船的正北方向，此时轮船所处位置为C点 (如图21)，若该船的航行速度为每小时20海里，那么船在C点时距离灯塔B多远？(取1.73)
图21
10、如图22，河岸护堤AD、BC互相平行，要测量河两岸相对两树A、B的距离，小赵从B点沿垂直AB的BC方向前进，他手中有足够长的米尺和含有30°角的一块三角板.
(1)请你帮小赵设计一下测量AB长的具体方案;
(2)给出具体的数值，求出AB的长.
图22
图23
11、如图23，在一座高为10 m的大楼顶C测得旗杆底部B的俯角α为60°，旗杆顶端A的仰角β为20°（取1.73，tan20°≈0.3646)）
(1)求建筑物与旗杆的水平距离BD;
(2)计算旗杆高.(精确到0.1 m)
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解直角三角形综合练习(三)
1．已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50m．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的长(答案可带根号)
．
2．已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45°，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M之间的最短距离是多少?(精确到0.1海里，)
3．已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°．点D到地面的垂直距离，求点B到地面的垂直距离BC．
4．已知：如图，小明准备测量学校旗杆AB的高度，当他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC＝20m，斜坡坡面上的影长CD＝8m，太阳光线AD与水平地面成26°角，斜坡CD与水平地面所成的锐角为30°，求旗杆AB的高度(精确到1m)．
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5．已知：如图，在某旅游地一名游客由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走400m，到达一个景点B，再由B地沿山坡BC行走320米到达山顶C，如果在山顶C处观测到景点B的俯角为60°．求山高CD(精确到0.01米)．
6．已知：如图，小明准备用如下方法测量路灯的高度：他走到路灯旁的一个地方，竖起一根2m长的竹竿，测得竹竿影长为1m，他沿着影子的方向，又向远处走出两根竹竿的长度，他又竖起竹竿，测得影长正好为2m．问路灯高度为多少米?
7．已知：如图，在一次越野比赛中，运动员从营地A出发，沿北偏东60°方向走了500到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m，到达目的地C点．求
(1)A、C两地之间的距离；
(2)确定目的地C在营地A的什么方向?
8．已知：如图，特大洪水时期，要加固全长为10000m的河堤．大堤高5m，坝顶宽4m，迎水坡和背水坡都是坡度为1∶1的等腰梯形．现要将大堤加高1m，背水坡坡度改为1∶1.5．已知坝顶宽不变，求大坝横截面面积增加了多少平方米，完成工程需多少立方米的土石?
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解直角三角形综合练习（4）
1．（2010 浙江台州市）施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．
（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；
（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?
17cm
A
B
C
D
E
F
参考数据
cos20°0.94，
sin20°0.34，
sin18°0.31，
cos18°0.95
2．（2010山东聊城）建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶P处，利用自制测角仪测得正南方向一商店A点的俯角为60º，又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30º（如图②）．求商店与海源阁宾馆之间的距离．（结果保留根号）
3．（2010湖南长沙）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是和．求路况显示牌BC的高度．
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4．（2010浙江金华）在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.
（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？
（2）求风筝A与风筝B的水平距离.
(精确到0.01 m；参考数据：sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,
tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732）
A
B
45°
60°
C
E
D
(第17题图)
5．（2010 山东济南）D
A
B
C
E
我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC削进到E 处，问BE至少是多少米(结果保留根号)？
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6．（2010江苏泰州）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）
7．（2010江苏无锡）在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．
（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．
8. （2010江苏扬州）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）
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A
B
C
D
E
45°
60°
9 .（2010云南红河哈尼族彝族自治州）如图5，一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°，此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D的正上方C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（精确到0.1千米）
A
B
12千米
P
C
D
G
60°
图5
10．（2010 四川泸州）如图5，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：.
（1）求加固后坝底增加的宽度AF；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）
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