江苏省海门中学2013年九年级提前招生模拟考试数学试题(一).doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 海门中学2013年九年级提前招生模拟考试数学试题一 一、 选择题 ‎1.如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（　　）‎ A、 B、2 ‎ C、3 D、4‎ ‎2.如图，已知A、B是反比例面数 (k>0,x>0)图象上的两点，BC∥x轴,交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形0MPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为 ‎3.关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是 （　 　）‎ A. －5≤a≤－　　B. －5≤a＜－　　C. －5＜a≤－　　D. －5＜a＜－ ‎4. a、b、c为非零实数且满足 ＝ ＝ ＝ k ,则一次函数y＝ kx+(1+k)的图象一定经过 象限。‎ ‎ A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 ‎5. 根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：‎ ‎①x＜0 时，; ②△OPQ的面积为定值; ③x＞0时，y随x的增大而增大; ④MQ=2PM; ⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（　　）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ A、①②④ B、②④⑤ C、③④⑤ D、②③⑤‎ 一、 填空题 A B C D E ‎(第6题) (第7题) (第9题)‎ ‎(第题)‎ ‎6.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．AB BC（填=、﹥或﹤号），当BE⊥AD于E时，BE、AE、CD数量之间等量关系是 。‎ ‎7. 如图，点O为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D=　 　． ‎ ‎8. 商店里的自动扶梯在2min内可把人送上楼，若扶梯不动，人沿扶梯走上楼需3min；现在人沿运动的扶梯以同样的速度走上楼，则所需的时间是 .‎ ‎9. 如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．‎ 如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．‎ 若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是　 　．‎ ‎10. 已知实数x、y满足x2－2x+4y＝5，则x+2y的最大值为 .‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 一、 解答题 ‎11. 在“‎3.15”‎消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查. 如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分.‎ ‎（1）请问：甲商场的用户满意度分数的众数为 ;‎ 乙商场的用户满意度分数的众数为 .‎ ‎（2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值（计算结果精确到0.01）.‎ ‎（3）请你根据所学的统计知识,判断哪家商场的用户满意度较高,并简要说明理由. ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎12. 数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形的边长为，为边 延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于.当时，与的比值是多少？‎ 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，，如图，则可得：，因为，所以.可求出和的值，进而可求得与的比值.‎ ‎(1) 请按照小明的思路写出求解过程.‎ ‎(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎13. 某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1≤x≤9，且x取整数)之间的函数关系如下表：‎ 月份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 价格y1(元/件)‎ ‎560‎ ‎580‎ ‎600‎ ‎620‎ ‎640‎ ‎660‎ ‎680‎ ‎700‎ ‎720‎ 随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势：‎ ‎ (1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1 与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；‎ ‎(2)若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1＝0.1x＋1.1(1≤x≤9，且x取整数)，10至12月的销售量p2(万件)p2＝－0.1x＋2.9(10≤x≤12，且x取整数)．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；‎ ‎(3)今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少‎0.1 a%.这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．(参考数据：992＝9801，982＝9604，972＝9409，962＝9216，952＝9025)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎14. 如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根。‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点是线段上的一个动点，过点作∥，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；‎ ‎（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。‎ y x O B M N C A ‎28题图 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎15. 如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．‎ ‎（1）若∠1=70°，求∠MNK的度数．‎ ‎（2）△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由．‎ ‎（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值．‎ ‎（备用图）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎