新人教版九年级下28.2解直角三角形(三)同步测控优化训练及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎28.2 解直角三角形（三）‎ 一、课前预习 (5分钟训练)‎ ‎1.在下列情况下，可解的直角三角形是( )‎ A.已知b=3，∠C=90° B.已知∠C=90°,∠B=46°‎ C.已知a=3,b=6,∠C=90° D.已知∠B=15°,∠A=65°‎ 图‎28-2-3‎-1‎ ‎2.如图‎28-2-3‎-1，用测倾仪测得校园内旗杆顶点A的仰角α＝45°，仪器高CD＝‎1.2 m，测倾仪底部中心位置D到旗杆根部B的距离DB=‎9.8 m，这时旗杆AB的高为________ m.‎ ‎3.有一大坝其横截面为一等腰梯形，它的上底为‎6 m，下底为‎10 m，高为 m,则坡角为_______.‎ 二、课中强化(10分钟训练)‎ ‎1.有一棵树被风折断，折断部分与地面夹角为30°，树尖着地处与树根的距离是米，则原树高是_______________ m.‎ ‎2.一等腰三角形顶角为100°,底边长为12，则它的面积是_________________.‎ ‎3.如图‎28-2-3‎-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,CD=，BD=,求AB及∠B.‎ ‎ 图‎28-2-3‎-2‎ ‎4.如图‎28-2-3‎-3，已知线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼的高，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α=30°，测得乙楼底部D的俯角β=60°，已知甲楼高AB=‎24 m，求乙楼CD的高.‎ ‎ 图‎28-2-3‎-3‎ ‎－ 9 －天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 三、课后巩固(30分钟训练)‎ ‎1.菱形ABCD的对角线AC长为‎10 cm,∠BAC=30°,那么AD为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的中线，BC=4，CD=3，则∠A≈_________.‎ ‎3.如图‎28-2-3‎-4所示，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A，在河南岸选相距‎200米的B、C两点，分别测得∠ABC=60°，∠ACB=45°.求这段河的宽度.（精确到‎0.1米）‎ ‎ 图‎28-2-3‎-4‎ ‎4.如图‎28-2-3‎-5，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器.‎ ‎（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案，具体要求如下：‎ a.测量数据尽可能少.‎ b.在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上.（如果测A、D间距离，用m表示，若测D、C间的距离，用n表示，若测角用α、β、γ表示）‎ ‎（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG.（用字母表示，测倾器高度忽略不计）‎ ‎ 图28-‎‎2-3-5‎ ‎－ 9 －天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎5.如图‎28-2-3‎-6，高速公路路基的横断面为梯形，高为‎4 m，上底宽为‎16 m，路基两边斜坡的坡度分别为i=1∶1，i′=1∶2,求路基下底宽.‎ ‎ 图‎28-2-3‎-6‎ ‎6.为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图（图‎28-2-3‎-7）.按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE.（精确到‎0.1 m）‎ ‎ 图‎28-2-3‎-7‎ ‎7.如图‎28-2-3‎-8，某校九年级3班的学习小组进行测量小山高度的实验活动.部分同学在山脚下点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为‎180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC.（计算过程和结果不取近似值）‎ ‎ 图‎28-2-3‎-8‎ ‎8.测量学校花园水池中一旗杆的高度.要求：设计活动的步骤，记录测量的数据，画出测量的示意图，计算旗杆的高度，最后与同伴进行交流总结.‎ 略 ‎－ 9 －天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 参考答案 一、课前预习 (5分钟训练)‎ ‎1.在下列情况下，可解的直角三角形是( )‎ A.已知b=3，∠C=90° B.已知∠C=90°,∠B=46°‎ C.已知a=3,b=6,∠C=90° D.已知∠B=15°,∠A=65°‎ 解析：一般地，已知两边、已知一个锐角一边、已知一个锐角和两个边的关系或已知三边的关系的直角三角形可解.∴C正确.‎ 答案：C ‎2.如图‎28-2-3‎-1，用测倾仪测得校园内旗杆顶点A的仰角α＝45°，仪器高CD＝‎1.2 m，测倾仪底部中心位置D到旗杆根部B的距离DB=‎9.8 m，这时旗杆AB的高为________ m.‎ 图‎28-2-3‎-1‎ 解：过C点作ＡＢ的垂线，垂足为Ｅ点，在Rt△ACE中,∠ACE=α=45°,BD=9.8,∴AE=9.8.‎ ‎∴AB=AE+CD=11(m).‎ 答案：11‎ ‎3.有一大坝其横截面为一等腰梯形，它的上底为‎6 m，下底为‎10 m，高为 m,则坡角为_______.‎ 解：设坡角为α,则坡度=tanα=，∴坡角为60°.‎ 答案：60°‎ 二、课中强化(10分钟训练)‎ ‎1.有一棵树被风折断，折断部分与地面夹角为30°，树尖着地处与树根的距离是米，则原树高是_______________ m.‎ 解析：如图，在Rt△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AC=,‎ ‎－ 9 －天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴AB==10,BC=AC·tanA=5.∴原树高为‎15米.‎ 答案：15‎ ‎2.一等腰三角形顶角为100°,底边长为12，则它的面积是_________________.‎ 解析：如图所示，作CD⊥AB,在Rt△ADC中,得AD=6,∠ACD=50°，‎ ‎∴CD≈5.03，∴面积为30.18.‎ 答案：30.18‎ ‎3.如图‎28-2-3‎-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,CD=，BD=,求AB及∠B.‎ 图‎28-2-3‎-2‎ 解：过D点作DE⊥AB于E点，设AC=x，则AE=x.‎ 在Rt△BED中，得到BE=3,又由AB2=AC2+BC2，得（3+x）2=x2+27,解得x=3,AB=6,‎ sinB=,∴∠B=30°.‎ ‎4.如图‎28-2-3‎-3，已知线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼的高，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α=30°，测得乙楼底部D的俯角β=60°，已知甲楼高AB=‎24 m，求乙楼CD的高.‎ ‎－ 9 －天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 图‎28-2-3‎-3‎ 解：过点A作AE⊥CD，在Rt△ABD中，∠ADB=β，AB=24,∴BD=.在Rt△AEC中,∠CAE=α,BD=,∴CE=8.∴CD=CE+AB=32(米).‎ 三、课后巩固(30分钟训练)‎ ‎1.菱形ABCD的对角线AC长为‎10 cm,∠BAC=30°,那么AD为( )‎ A. B. C. D.‎ 解析:如图，∵AC⊥BD,‎ ‎∴AD=.‎ 答案：A ‎2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的中线，BC=4，CD=3，则∠A≈_________.‎ 解析:由CD=3,得AB=6,∴sinA≈0.666 7.∴∠A≈41.8°.‎ 答案：41.8°‎ ‎3.如图‎28-2-3‎-4所示，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A，在河南岸选相距‎200米的B、C两点，分别测得∠ABC=60°，∠ACB=45°.求这段河的宽度.（精确到‎0.1米）‎ 解：过A作BC的垂线，垂足为D.‎ 在Rt△ADB中，∠B=60°，‎ ‎－ 9 －天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴∠BAD=30°.‎ 图‎28-2-3‎-4‎ ‎∴BD=AD·tan30°=AD.‎ 在Rt△ADC中，∠C=45°，‎ ‎∴CD=AD.‎ 又∵BC=200，‎ ‎∴BD+CD=AD+AD=200.‎ ‎∴AD=≈126.8(米).‎ 答：这段河宽约为‎126.8米.‎ ‎4.如图‎28-2-3‎-5，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器.‎ ‎（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案，具体要求如下：‎ a.测量数据尽可能少.‎ b.在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上.（如果测A、D间距离，用m表示，若测D、C间的距离，用n表示，若测角用α、β、γ表示）‎ 图‎28-2-3‎-5‎ ‎（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG.（用字母表示，测倾器高度忽略不计）‎ 解：（1）方案如图，只需测三个数据.‎ ‎(2)设HG=x,在Rt△CHG中,CG=,‎ ‎－ 9 －天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 在Rt△DHM中，DM=，∴=.‎ ‎∴x=.‎ ‎5.如图‎28-2-3‎-6，高速公路路基的横断面为梯形，高为‎4 m，上底宽为‎16 m，路基两边斜坡的坡度分别为i=1∶1，i′=1∶2,求路基下底宽.‎ 图‎28-2-3‎-6‎ 解：作高AE、DF，则BE=4,CF=8.‎ ‎∴CB=28（米）.‎ ‎6.为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图（图‎28-2-3‎-7）.按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE.（精确到‎0.1 m）‎ 图‎28-2-3‎-7‎ 解：在Rt△ABD中,AB=9,∠BAD=18°，‎ ‎∴BD≈2.9.‎ ‎∴CD=2.4.在Rt△CDE中,∠DCE=18°,‎ ‎∴CE≈2.3(米).‎ 答：略.‎ ‎7.如图‎28-2-3‎-8，某校九年级3班的学习小组进行测量小山高度的实验活动.部分同学在山脚下点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为‎180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°‎ ‎－ 9 －天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎，请你帮助他们计算出小山的高度BC.（计算过程和结果不取近似值）‎ 图‎28-2-3‎-8‎ 解：如图，作DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,设山高为x米，在Rt△ADE中，DE=90，AE=,‎ ‎∴DF=x-,BF=x-90.在Rt△BFD中，DF∶BF=tan30°,‎ ‎∴x=90+（米）.‎ ‎8.测量学校花园水池中一旗杆的高度.要求：设计活动的步骤，记录测量的数据，画出测量的示意图，计算旗杆的高度，最后与同伴进行交流总结.‎ 略 ‎－ 9 －天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎