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第Ⅰ卷 选择题（共36分）
一、选择题（本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.）
1．下列计算不正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
2．下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）.
大众 本田 欧宝 奥迪
A． B． C． D．
3．使式子=4成立的实数的a值是（ ）.
A．6 B． 8
C．16 D．18
4．如图，用一个平面去截下面的几何体，所得截面是三角形，则这个几何体不可能为（ ）.
B
A
C
D
5．出租车司机李师傅4月下旬日收入（单位：元）分别为：140，130，170，310，300，140，160，170，150，170，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）.
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A．160，140 B．165，155
C．160，170 D．165，170
6．一次函数y=ax+的图象过一、二、四象限，点A（x1，-2）、B（x2，4）、C（x3，5）为反比例函数y= 图象上的三点，则下列结论正确的是（ ）.
A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2
C．x3＞x1＞x2 D．x2＞x3＞x1
7．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生
故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按
10 15 20
2000
1000
离家的距离(米)
离家时间(分钟)
第7题图
O
时赶到了学校. 图中描述了他上学的情景，
下列说法中错误的是（ ）.
A．修车时间为15分钟
B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟
D．自行车发生故障时离家距离为1000米
8．如图，已知点E、F分别是△ABC的边AC、AB的中点，
BE、CF相交于点G，FG=2，则CF的长为（ ）.
A．4 B．4.5
C．5 D．6
第9题图
9．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为的
正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片
“不能接触到的部分”的面积是（ ）.
A． B．
C． D．
第10题图
10．如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D 处，在D处测得建筑物
项端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（ ）.
A．6（+1）m B．6（-1）m
C．12（+1）m D．12（-1）m
11
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．有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（ ）.
A． B． C． D．
第12题图
12．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E、F分别是AB、AD的中点.动点从点B出发，沿B→C→D→F方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，当取到最大值时，点应
运动到（ ）
A．的中点处 B．点处
C．的中点处 D．点处
数学模拟试题
第Ⅱ卷 非选择题（共84分）
得分
评卷人
.
二、填空题（本大题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，
每小题填对得3分．）
13．分解因式：4a2－b2＋6a－3b =______________________________.
第15题图
14．分式方程的根是_________________.
15．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD＝80º，
对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，
且BE＝BO，则∠EOA＝_______．
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16．已知一元二次方程的两根为a、b，
则的值是____________．
第17题图
17．如图，直线y= x，点A1坐标为（1，0），过
点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O
为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再
过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点
O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点
A3，……，按此做法进行下去，点A4的坐标
为（_____，____）；点An（_______，_____）．
三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或得分
评卷人
演算步骤.）
18．（本题满分8分）
甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图．
（1）在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；
（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分；
（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；
图1
图2
（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？
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得分
评卷人
19．（本题满分9分）
如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF 是正方形，连接AF、BD.
（1）观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；
（2）若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形 CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.
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得分
评卷人
20．（本题满分9分）
2012年第30界夏季奥运会将于北京时间2012年7月28日03时12分在伦敦开幕。为普及奥运知识，某校九年级三班开展“奥运知识竞赛”活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品，已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支。
（1）如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？
（2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔数量要少于红梅牌钢笔的数量的，但又不少于红梅牌钢笔的数量的.如果他们买了锦江牌钢笔支，买这两种笔共花了元，
①请写出(元)关于(支)的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？
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得分
评卷人
21．（本题满分10分）
如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1∶.
（1）求加固后坝底增加的宽度AF；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）
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得分
评卷人
22．（本题满分10分）
如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC= AB；
（3）点M是\s\up5(⌒(⌒)的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值．
O
N
B
P
C
A
M
·
得分
评卷人
23．（本题满分11分）
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今年4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：
周数
1
2
3
4
价格y（元/千克）
2
2.2
2.4
2.6
进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且平均销售价格与周数的变化情况满足二次函数.
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x所满足的函数关系式，并求出5月份y与x所满足的二次函数关系式；
（2）若4月份此种蔬菜的进价（元/千克）与周数所满足的函数关系为，5月份的进价（元/千克）与周数所满足的函数关系为．试问 4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？
得分
评卷人
24．（本题满分12分）
已知二次函数的图象如图.
（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；
（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM
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与⊙D的位置关系，并说明理由.
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