2013年重庆市璧山县大路中学中考数学模拟试题及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）‎ 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为.‎ 一、选择题 (本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.‎ ‎1．的倒数是( )‎ A．5 B． C． D．‎ ‎2．计算的结果正确的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2‎ A C D B ‎1‎ ‎4题图 E ‎3．不等式组 的解是( )‎ A． B． ‎ C． D．无解 ‎4．如图，直线，∠1=60°，∠2=50°，则( )‎ A．80° B．60° ‎ C．70° D．50°‎ ‎5．下列说法中不正确的是( )‎ A．要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图 A C D B O ‎6题图 B．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度 C．打开电视正在播放上海世博会的新闻是必然事件 D．为了解一种灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的办法 ‎6．如图，是上的两个点，是直径，若，‎ 则等于( )‎ A．65° B．35° ‎ C．70° D．55°‎ ‎7．如图所示的由小立方体组成的几何体的俯视图是( )‎ A．随机事件发生的可能性是50% B．一组数据2， 2，3，6的众数和中位数都是2‎ C．为了解某市5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本 D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差， 则乙组数据比甲组数据稳定 ‎8.如图，已知ＡＢ∥ＣＤ，直线ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于点Ｅ、Ｆ，ＥＧ平分∠ＢＥＦ，若∠１＝50°，则∠２的度数是（ ）‎ - 11 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ Ａ.70° Ｂ.65° Ｃ.60° Ｄ.50°‎ A E B C F G D ‎1‎ ‎2‎ 第9题图 ‎9、如图，⊙是的外接圆，是直径，若，则 等于（ ）‎ ‎ A．60º B．50º C．40º D．30º ‎10、如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q同时从 顶点A出发，点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 第10题图 ‎11、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有（ ）个.‎ A 145 B 146 C 180 D 181‎ ‎12、如图，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，.抛物线（）经过点和点，与轴分别交于点、（点在点左侧），且，则下列结论：①；②；③；④；⑤连接、，则，其中正确结论的个数为 （ ）‎ ‎ A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上.‎ ‎13．全国两会期间， “十二五”期间，将新建保障性住房36 000000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是 ．‎ ‎14．两个相似多边形的面积比是9:16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为 ‎ - 11 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ cm．‎ ‎15．某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示：‎ 年 龄 ‎14岁 ‎15岁 ‎16岁 ‎(第15题)‎ ‎17岁 人 数 ‎7‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎7‎ 则该班学生年龄的中位数为 ．‎ ‎16．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形面积是 .‎ ‎17．标有1，1，2，3，3， 5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为,朝下一面的数为,得到平面直角坐标系中的一个点(x,y).已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点P(4,7),则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为 ． ‎ ‎１8、甲、乙、丙三人在、两块地植树，其中甲在地植树，丙在地植树，乙先在地植树，然后转到地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵.若乙在地植树10小时后立即转到地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但地比地早9小时完成，则乙应在地植树 小时后立即转到地．‎ 三、解答题 （本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．‎ ‎19．计算： ‎ ‎20．解方程：‎ 四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤．‎ ‎21．先化简，再求值： ，其中a是满足不等组 的整数解．　　　　 ‎ - 11 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎22.作图：请你作出一个以线段为腰，为顶角的等腰三角形. (要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论).‎ α a 已知：‎ 求作：‎ ‎23. 重庆国际车展依托中国西部汽车工业的个性与特色，围绕"发现汽车时尚之美"的展会主题，已成功举办了十三届。在第十三届汽车展期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．‎ ‎（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？请你将两幅统计图补充完整；‎ ‎（2）A型车的颜色有红、白、黑、蓝四种，红色的特别畅销，当只剩两辆红色时，有四名顾客都想要红色的，经理决定用抽签的方式决定红色车的归属，请用列表法或画树状图的方法，求顾客甲、乙都抽到红色的概率．‎ C ‎20％‎ B ‎20％‎ A ‎35％‎ D 各型号参展轿车数的百分比 ‎ ‎ ‎24、如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE＝CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH。‎ ‎（1）若DE＝10，求线段AB的长；（2）求证：DE－HG＝EG。‎ - 11 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎25．如图，已知抛物线与轴交于两点，在的左侧，坐标为 与轴交于点 的面积为6.‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)抛物线的对称轴与直线相交于点点为轴上一点，当以为顶点的三角形与相似时，请你求出的长度；‎ ‎(3)设抛物线的顶点为在线段上方的抛物线上是否存在点 使得是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ O ‎ M ‎ x ‎ y ‎ - 11 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎26．如图，已知△ABC是等边三角形，点O为是AC的中点，OB＝12，动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在直线OB上, 取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．‎ ‎（1）求当等边 △PMN 的顶点M 运动到与点O重合时t的值；‎ A P M F E D C B N O ‎（第26题）‎ ‎（2）求等边 PMN △ 的边长（用t的代数式表示）；‎ ‎（3）设等边△PMN和矩形ODEF 重叠部分的面积为S，请求出 当0≤t≤2秒时S与t的函数 关系式，并写出相应的自变量 t的取值范围；‎ ‎(4) 点P在运动过程中，是否 存在点M ，使得△EFM是等腰 三角形? 若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由．‎ A F E D C B O A F E D C B O A F E D C B O ‎ ‎ - 11 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B D C C D D B C B D C 二、填空题: ‎ ‎13．3.6×107； 14．48； 15．15岁； 16．； 17．2/3； 18．18. ‎ 三、19．解：原式 …………5分 ‎ …………1分 ‎20．解：解得： …………4分 ‎ 经检验，是原方程的增根 …………1分 ‎ ∴原方程无解 …………1分 四.21．解：原式= （2分）‎ 　　　 　 （3分）‎ ‎　 　　 （6分）　　　　　　　　　　 　‎ 解不等式组得，∴ a＝2，3，4， （8分）‎ ‎∵ 原式中a≠0,2,4, ∴ a＝3, （9分） ‎ ‎∴ 当a＝3时，原式＝1. （10分）‎ ‎22. 已知：线段和角 ……………………………………………1分 求作： 使得： ………3分 作图(略) ……………………………………………………………6分 ‎23．（1）参加展销的D型号轿车有 1000×(1－35%－20%－20%)＝250（辆） （2分）‎ 补图：D：25%, C：100. （6分）　　‎ ‎（2）列表或画树状图. （略） （8分）‎ 共有12种等可能的结果，其中甲乙都抽得红色结果有2种，‎ ‎∴ 甲乙都抽得红色的概率. （10分）‎ ‎24.(1)AB=4‎ - 11 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎(2) 证明在正方形ABCD中 易证RT△CDF≅RT△DAE ‎∴∠DGE=∠DAE=RT∠‎ ‎∴∠EGC=∠EBC=RT∠‎ ‎∴∠EGC+∠EBC=180°‎ ‎∴B、C、G、E四点共圆 ‎∠AED=∠BCG 连EC，∴∠BGC=∠BEC 因为BE=EA   BC=AD ‎∴RT△BCE≅RT△ADE ‎∴∠AED=∠BEC ‎∴∠BGC=∠AED ‎∴∠BGC=∠BCG ‎∴BG=BC 又因为BH平分∠GBC ‎ ‎∴BG是GC的中垂线 ‎∴GH=HC=GC/2=4√(5)/5/2=2√(5)/5‎ ‎∴GH=DG ‎∴△DGH是等腰直角三角形 即：DE－HG＝EG。‎ - 11 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎25.解：(1)∵ ∴‎ 又∵ ∴‎ ‎ ∵为 ∴为 ‎ 设抛物线解析式 将代入求得 ‎ ‎∴‎ ‎(2)抛物线的对称轴为直线 由 ‎ 得直线解析式为 ‎∵对称轴与直线相交于点 ∴为 可直接设BN的长为未知数.‎ 设为，当时，∴‎ 时， ∴‎ 所以的长为3或 ‎(3)存在. 由得，抛物线的对称轴为直线 顶点为 ‎ ①当时，设点坐标为 根据勾股定理，‎ 得 即 又点在抛物线上，，即，解得 ‎∴或 即点坐标为或 ‎ ‎②当时，即关于对称轴对称 - 11 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 此时的纵坐标为3，即，解得(舍去)，∴为 ‎③当时，只能在点左边的抛物线上，所以不考虑 ‎∴符合条件的点坐标为或 ‎26. 解：（1）如图①点M与点O重合．‎ ‎_‎ A ‎∵ △ABC是等边三角形，O为AC中点, ‎ ‎_‎ D ‎∴ ∠AOP＝30°，∠APO＝90°， （1分）‎ 图②‎ A B C P O N E F M D 由OB＝12，得AO＝4＝2AP＝2t． (2分) ‎ 解得t＝2．∴ 当t＝2时，点M与点O重合. （3分）‎ ‎（2）如图②，由题设知∠ABM＝30°,AB＝8，AP＝t,‎ ‎ ∴ PB＝8－t （4分）‎ ‎∵ tan∠PBM＝PM/PB, (5分)‎ ‎∴ 等边△PMN的边长为 PM＝PB•tan∠PBM＝(8－t)tan30º＝8‎ 图④‎ 图⑤‎ 图⑥‎ 图③‎ ‎（3）（Ⅰ）当0≤t≤1时，即PM经过线段AF，如图③．‎ 设PN交EF于点G，则重叠部分为直角梯形FONG，‎ ‎∴ S重叠＝2t＋6． （8分）‎ ‎（Ⅱ）当1＜t≤2时，即PM经过线段FO,‎ 设PM与FO交于Q,如图④．‎ 重叠部分为五边形OQJGN．‎ ‎∴ S重叠＝－2t2＋6t＋4． （9分）‎ ‎（4）∵MN＝BN＝PN＝8－t， ∴MB＝16－2 t ‎_‎ G ‎①当FM＝EM时，如图⑤，M为OD中点，∴OM＝3，‎ 由OM＋MB＝OB得3＋16－2t＝12，∴　t＝3.5， （10分）　 ‎ ‎②当FM＝FE＝6时，如图⑥，∴OM＝，‎ - 11 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 由OM＋MB＝12得＋16－2 t＝12, ∴t＝.（11分）‎ ‎③当EF＝EM＝6时，点M可在OD或DB上，如图⑦，如图⑧，‎ DM＝，‎ ‎∴ DB＋DM＝MB,或者 DB－DM＝MB ‎∴ 6＋＝16－2 t 或者6－＝16－2 t ‎∴ t＝， 或者t＝. （12分） ‎ 综上所述，当t＝3.5，，，时，‎ 图⑦‎ 图⑧‎ ‎△MEF是等腰三角形. ‎ - 11 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎