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广州市93中学2012学年第二学期初三模拟考
九年级 数学
本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．可以使用计算器，用2B铅笔画图，所有答案都要写在答卷上，答在问卷上的答案无效．
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．的相反数是（ * ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．如果函数的图象经过点（－１，３），那么k的值为（ * ）.
Ａ.１ Ｂ.－１ Ｃ.３ D.－３
P
O
B
A
第4题
3．下列每组数分别表示三根小木棒的长度（单位：），将它们首尾相接后能摆成三角形的是（ * ）
Ａ．1，2，3 Ｂ．5，7，12
Ｃ．6，6，13 Ｄ．6，8，10
4．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O
是小正方形顶点，A、B、P是⊙O上的点，则∠APB等于（ * ）.
A．30° B．45° C．60° D．90°
5．某商场为了促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择．使顾客获得奖品可能性最大的是（ * ）.
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．如图是小玲是收到妈妈送给她的生日礼盒，图中所示礼盒的俯视图是( * ).
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
第6题
7．根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为
1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为（ * ）.
A. B. C. D.
8．抛物线的顶点坐标是（ * ）．
A． B． C． D．
9．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是
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( )
A．，2 B．3， C．2， D．2，3
第10题
10．如图，若与关于直线AB对称，
则点C的对称点C’的坐标是（ * ）．
A．（0，－1） B．（0，-3）
C．（2，1） D．（1，2）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．化简： * .
12．分解因式： * .
13．在函数中，自变量的取值范围是 * .
第16题
D
A
C
B
M
14．现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是 * 队．
15．已知两圆的圆心距O1O2为3，⊙O1的半径为1，
⊙O2的半径为2，则⊙O1与⊙O2的位置关系为 * ．
16．如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，
连结AC、DM、CM，则图中阴影部分的面积是 * ．
三、解答题(本大题共9小题， 共102 分．解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
17．（本小题满分9分）
先化简式子，然后从中选择一个合适的整数代入求值.
第18题
18．（本小题满分9分）
如图，点、、、在一条直线上，，
∥，．
求证：≌．
19．（本题满分10分）
已知关于的一元二次方程． ……①
（1）若是方程①的一个根，求方程的另一根；
（2）对于任意实数，判断方程①的根的情况，并说明理由．
20．（本小题满分10分）
如图，在鱼塘两侧有两棵树A、B，小华要测量此两树之间的距离．C
B
A
第20题
他在距A树30 m的C
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处测得∠ACB＝30°，又在B处测得∠ABC＝120°．
求A、B两树之间的距离（结果精确到0.1m）.
21．（本小题满分12分）
在我市开展的“南国书香伴我行”读书活动中，某中学为了解九年级300名学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
1
13
16
17
3
（1）这50个样本数据的众数是 * ，中位数是 * ；
（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数；
（3）学校广播站的小记者对被调查的50名学生中读书册数最少或最多的人进行采访，请利用树状图或列表，求被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率.
22．（本小题满分12分）
如图，点在的直径的延长线上，点在上，，，
第22题
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
23．(本小题满分12分)
某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？
24．（本小题满分14分）
第24题图1
如图1，在中，，，是沿方向平移得到的，连接、、，且和相交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如图2，是线段上一动点(不与、重合)，
连接并延长交线段于点，过作
交于．
①四边形的面积是否为定值？若是，请求出其值；
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第24题图2
若不是，请说明理由；
②以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点
的三角形是否可能相似？若可能，请求出线段的长；
若不可能，请说明理由．
25．(本小题满分14分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，）．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）如图①，设该抛物线的对称轴与x轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；
第25题
图①
图②
（3）如图②，连结AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连结CE，记△CEF的面积为S，求出S的最大值及此时E点的坐标.
广州市93中学2012-2013学年第二学期模拟考
九年级 数学 答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．A 2．D 3．D 4．B 5．A 6．C 7．B 8．C 9．A 10．C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．-4x 12． 13．≥1 14．乙 15．外切 16．
三、解答题(本大题共8小题， 共72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分9分）
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解：原式=--------2分
=--------4分
=--------6分
=--------7分
当时，原式=--------9分
注：∵且为整数，∴
∵，∴且，∴
18．（本小题满分9分）
证明：∵∥ ，
∴. ………2分
∵，
∴. ………4分
在和中，
………7分
∴≌． ………9分
19．（本小题满分10分）
解：（1） 是方程①的一个根，所以1+-2=0，
解得=1．
方程为2--2=0， 解得，1= -1，2=2．
所以方程的另一根为=2． ………………………5分（解法较多，仅供参考）（2）=2+8， ………………………6分
因为对于任意实数，2≥0， ………………………7分
所以2+8>0， ………………………8分
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所以对于任意的实数，方程①有两个不相等的实数根．……………………10分
20．（本小题满分10分）
解：作BD⊥AC，垂足为点D ……………………1分
C
B
A
D
∵∠C＝30°，∠ABC＝120°，∴∠A＝30° …2分
∴AB＝BC …………………3分
∴AD＝CD＝AC＝×30＝15 ……………5分
在Rt△ABD中，∵cosA＝，………………6分
∴AB＝＝＝10≈17.3 ……………9分
答：A、B两树之间的距离约为17.3m．…………………10分（其他方法酌情相应给分）
21．（本小题满分12分）
解：（1）众数为3，中位数为2． ………………………………………各2分，共4分
（2）在50名学生中，读书多于2本的学生有20名．有．……5分
∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有120名． ………………………6分
（3）设读书最少的人为A，读书最多的人为B１，B２，B３，
A
B１
B２
B３
A
（A，B１）
（A，B2）
（A，B3）
B１
（B１，A）
（B１，B2）
（B１，B3）
B２
（B2，A）
（B2，B1）
（B2，B3）
B３
（B3，A）
（B3，B1）
（B3，B2）
………………………………10分
∴被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的情况如下：（B１，B2）、（B１，B3）、（B2，B1）、（B2，B3）、（B3，B1）、（B3，B2），共6种，
∴被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率为．…………12分
22．（本小题满分12分）
（1）证明：连结. ………………1分
∵ ，，
∴ . ………………2分
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∵ ,
∴ . ………………3分
∴ . ………………………………………………4分
∴
又∵是的半径
∴ 是的切线. ………………………………………………………6分
（2）解:∵∠A=30o， ∴ . ……………………………7分
∴ . …………………………………………………8分
在Rt△OCD中, ∵ , ∴ . …………………………10分
∴ . …………………………11分
∴ 图中阴影部分的面积为. …………………………………12分
23．（本小题满分12分）
解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，…………1分
，………………………………………………3分
解得 ………………………………………………5分
答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元；……………6分
﹙2﹚设新建m个地上停车位， ………………………………………………7分
则10＜0.1m+0.4（50-m）≤11， ………………………………………………9分
解得30≤m＜， ……………………………………………………………10分
因为m为整数，所以m=30或m=31或m=32或m=33，………………………11分
对应的50-m=20或50-m=19或50-m=18或50-m=17，
所以，有四种建造方案． …………………………………………………………12分
24．（本小题满分14分）
24．（1）证明：∵沿方向平移得到
∴ ………………………………………2分
∵
∴………………………………………1分
∴四边形是菱形………………………………………1分
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（2）①四边形的面积是定值 ………………………………………1分
过作交于，则………………………1分
∵四边形是菱形
∴∥,,,
∵
∴
∵
∴,………………………………………1分
∴
∴…………………………………1分
∵∥
∴，四边形是梯形
在和中
∴≌
∴………………………………………………………………1分
∴
………………………………………1分
②与可能相似…………………………………………………1分
∵，
∴当时∽…………………………………1分
此时有
过作交于
则△OGC∽△BOC
∴CG：CO＝CO：BC
即CG:3＝3:5，∴CG=………………………………………………………1分
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∴PB＝BC－PC＝BC－2CG＝5－2×＝…………………………………1分
25．(本小题满分14分)
解：（1）因为抛物线的顶点为，
所以设抛物线的函数关系式为． ………………………1分
∵抛物线与y轴交于点C（0，4），
∴． ………………………2分
解得．………………………3分
∴所求抛物线的函数关系式为．………………………4分
（2）符合条件的所有点坐标是：
………………………8分（各1分）
（3）解：令，解得，．
∴抛物线与轴的交点为，．…………………9分
过点F作FM⊥OB于点M．
∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC．
M
F
D
E
∴．
又∵OC=4，AB=6，
∴．………………………10分
设E点坐标为，则
∴
=
=．………………………12分
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＜0，有最大值．
当时，． ………………………13分
此时点E的坐标为（1，0）． ………………………14分
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