2013年广州市文伟中学中考一模数学试题及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2013年文伟中学九年级（一模）试题 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级、姓名、座位号；填写考号，再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．‎ ‎3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．‎ ‎4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 第一部分 选择题（共30分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．四个数﹣5，﹣0.1 为无理数的是（ ）‎ A、﹣5 B、﹣‎0.1 ‎ C、 D、‎ ‎2．下列运算正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是( ).‎ ‎4．把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ * ）‎ ‎（A） （B）（C） D）‎ ‎5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）.‎ ‎ A． B． C． D．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎6．如图，BD为⊙O的直径，点A、C均在⊙O上，∠CBD＝60°，则∠A的度数为（ * ）‎ ‎（A）60°　（B）30°（C）45°　（D）20°‎ A B C D O 第6题 第7题 D C A B E ‎7．如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于 （ ）‎ ‎（A）‎2cm （B）‎4cm （C）‎6cm （D）8cm ‎8．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（ ）．‎ ‎ A. 19和20 B. 20和‎19 C. 20和20 D. 20和21‎ A B C D E 第10题图 ‎9. 把半径为10，面积为的扇形做成圆锥的侧面，则圆锥的高是（ ）‎ ‎（A）10 　 （B）8　 （C）6　 （D）4‎ ‎10.如图所示，已知在三角形纸片ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6，‎ 在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，‎ A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（ ） ‎ A．6 B．‎3 ‎‎ ‎ C． D．‎ 第二部分 非选择题（共120分）‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）‎ ‎11．9的算术平方根是 ．‎ ‎12．因式分解: ．‎ ‎13. 函数中的取值范围是 ‎ ‎14．如图，在中，为⊙O的直径，， （第14题）‎ 则∠AOD的度数是_____*_______度．‎ 第15题 ‎15．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______.‎ ‎16. 如图，每个图案都由若干个棋子摆成．依照此规律，第个图案中棋子的总个数可用含的代数式表示为 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎__________．‎ 三、解答题（本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分9分）‎ 解方程组 A B C D E F ‎18题 ‎18．（本小题满分9分）‎ 已知，如图，Ｅ、Ｆ分别为矩形ＡＢＣＤ的边ＡＤ和ＢＣ上的点，‎ ＡＥ＝ＣＦ．求证：ＢＥ＝ＤＦ．‎ ‎19．（本小题满分10分）‎ 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出和：‎ ‎（1）将先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到；‎ ‎（2）以图中的为位似中心，将作位似变换且放大到原来的两倍，得到 ‎20．（本小题满分10分）‎ 广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：‎ 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 ‎40‎ ‎120‎ ‎36‎ ‎4‎ 频率 ‎0.2‎ m ‎0.18‎ ‎0.02‎ ‎（1）本次问卷调查取样的样本容量为_______，表中的m值为_______．‎ ‎（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”‎ 的频数在扇形统计图6所对应的扇形的圆心角的度数，‎ 并补全扇形统计图．‎ ‎（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些 学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？‎ ‎21．（本小题满分12分）已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．‎ ‎（1）求m的值；‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．‎ 第21题 第22题图 ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎ 如图,AB是⊙O的直径,点P是AB延长线上一点,PC切⊙O于点C,‎ 连结AC,过点O作AC的垂线交AC于点D,交⊙O于点 E.已知AB﹦8,∠P=30°‎ ‎.(1) 求线段PC的长；（2）求阴影部分的面积.‎ ‎23．（本小题满分12分）‎ 广州市某楼盘准备以每平方米35000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米28350元的均价开盘销售．‎ ‎（1）求平均每次下调的百分率；‎ ‎（2）某人准备以开盘均价购买一套‎80平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月4元．请问哪种方案更优惠？‎ ‎24．（本小题满分14分）‎ 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°，C岛在B岛的北偏西40°，A、B两岛相距‎100km.‎ ‎（1）求从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数；‎ ‎（2）已知海洋保护区的范围设在以C点为圆心，‎‎40km ‎(第24题)‎ ‎ 为半径的圆形区域内.如果一艘轮船从A岛直线航 行到B岛，那么它会不会穿越保护区.为什么？‎ ‎25．（本小题满分14分）‎ ‎(第25题)‎ 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，‎ 两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（，）.‎ ‎（1）求此抛物线的解析式；‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（2）过点作线段的垂线交抛物线于点， ‎ 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断 抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并 给出证明；‎ ‎（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，‎ 两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐 标和的最大面积.‎ 答案：‎ 一、选择题：‎ DBACC BACBC 二、填空题 ‎11、____3____ 12、（x+3）(x-3) 13、x>2 ‎ ‎14、80° 15、 16、n²+n ‎ ‎17、 ‎ ‎18、证明：矩形ABCD中 ‎ AB=CD，∠A=∠C；‎ ‎ 又AE=CF ‎ ∴ △BAE≌△DCF （SAS）‎ ‎ ∴ BE=CF （全等三角形对应边相等）‎ ‎19、画一个图5分，没有总结性语言总共扣1分 ‎20： （1） 180、 、 0.6 4分 ‎ （2）360×20%=72° 5分 ‎ 360×0.6=216° 6分 ‎ ‎ 画图 8分 ‎ （3）1500×0.6=900 10分 ‎21、解：（1）把A(-1、6)代入得 m=2 4分 ‎ (2) C（-4,0） 8分 ‎22．（1）连结OC ‎∵ PC切⊙O于点C ∴ ………………1分 ‎∵ ∴ ………………2分 ‎∵ ∴ ………………4分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（2）∵， ∴，‎ ‎∵ ∴ ∴ …7分 ‎∵‎ ‎∴ ∴ …10分 ‎∴ ……………………12分 ‎23、（1）设平均每次下调的百分率为x，则 1分 ‎ 35000（1-x）²=28350 4分 解得： 、 （舍去） 5分 答：········· 6分 ‎（2）① 28350×80×0.98=2222640（元） 8分 ‎ ② 28350×80-4×80×24=2260320(元) 10分 ‎ ∵2222640 < 2260320 11分 ‎ ∴ 选择①方案更优惠 12分 ‎ ‎ ‎ 24、‎ ‎（1）∠ACB=90° 4分 ‎（2）不会穿越保护区 5分 ‎ 求解过程酌情给分，总分 12分 一模（25题答案及评分标准）：‎ ‎(第25题)‎ ‎25．（1）解：设抛物线为.‎ ‎∵抛物线经过点（0，3），∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴抛物线为：‎ ‎. ………………4分 ‎ (2) 答：与⊙相交. …………………………………………5分 证明：当时，，.‎ ‎ ∴为（2，0），为（6，0）.∴.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 设⊙与相切于点，连接，则.‎ ‎∵，∴.‎ 又∵，∴.∴∽.‎ ‎∴.∴.∴.…………………………8分 ‎∵抛物线的对称轴为，∴点到的距离为2.‎ ‎∴抛物线的对称轴与⊙相交. ……………………………………………9分 ‎(3) 解：如图，过点作平行于轴的直线交于点.‎ 可求出的解析式为.………………………………………11分 设点的坐标为（，），则点的坐标为（，）.‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∵,‎ ‎ ∴当时，的面积最大为.‎ ‎ 此时，点的坐标为（3，）. …………………………………………14分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎