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虹口区2013年数学学科中考练习题
（满分150分，考试时间100分钟）
2013.4
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]
1. 在下列各数中，属于无理数的是
A. ； B. ； C. ； D. .
2. 在下列一元二次方程中，没有实数根的是
A. ； B. ； C. ； D. .
3. 在平面直角坐标系中，直线经过
A．第一、二、三象限 ； B．第一、二、四象限；
C．第一、三、四象限 ； D．第二、三、四象限．
4. 某小区20户家庭某月的用电量如下表所示：
用电量（度）
120
140
160
180
200
户数
2
3
6
7
2
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是
A．180，160； B．160，180； C．160，160； D．180，180.
5．已知两圆内切，圆心距为5，其中一个圆的半径长为8 ，那么另一个圆的半径长是
A．3； B．13； C．3或13； D．以上都不对.
6. 在下列命题中，属于假命题的是
A．对角线相等的梯形是等腰梯形；
B．两腰相等的梯形是等腰梯形；
C．底角相等的梯形是等腰梯形；
D．等腰三角形被平行于底边的直线截成两部分，所截得的四边形是等腰梯形．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7．计算： ▲ .
8．不等式组的解集是 ▲ .
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9．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程化为关于的整式方程可以是 ▲ .
10．方程的解是 ▲ ．
11． 对于双曲线，若在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 ▲ ．
12．将抛物线向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为 ▲ ．
13. 在一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出1个球，它恰好是白球的概率是，则该盒中黄球的个数为 ▲ ．
14．为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中的25名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在20～25的频率是 ▲ ．
A
B
C
B′
第17题图
C′
D
E
E′
F′
F
图①
图②
3
第14题图
5
12
人数/人
次数/次
（每组含最小值，不含最大值）
15
20
25
30
35
15．若正六边形的边长是1，则它的半径是 ▲ ．
16．在□ABCD中，已知，，则用向量、表示向量为 ▲ ．
A
B
C
D
第18题图
17．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍得△AB′ C′ ，即如图①，∠BAB′ ＝θ，，我们将这种变换记为[θ，n] ．如图②，在△DEF中，∠DFE=90°，将△DEF绕点D旋转，作变换[60°,n]得△DE′F′，如果点E、F、F′恰好在同一直线上，那么n= ▲ ．
18．如图，在直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，
∠C=30°，点F是CD边上一点，将纸片沿BF折叠，点C
落在E点，使直线BE经过点D，若BF=CF=8，则AD的
长为 ▲ .
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
先化简，再求值：，其中．
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①
②
20．（本题满分10分）
解方程组：
21．（本题满分10分）
A
B
C
O
第21题图
如图，在△ABC中，AB=AC=10，，圆O经过点B、C，圆心O在△ABC的内部，且到点A的距离为2，求圆O的半径．
22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
某超市进了一批成本为6元/个的文具．调查后发现：这种文具每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的关系满足一次函数关系，如下表所示：
销售价x（元/个）
8
9.5
11
14
销售量y（个）
220
205
190
160
（1）求y与x之间的函数解析式（不必写出定义域）；
（2）已知该超市这种文具每周的销售量不少于60个，若该超市某周销售这种文具（不考虑其它因素）的利润为800元，求该周每个文具的销售价．
23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）
已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，∠BAE =∠DAF．
（1）求证：BE = DF；
（2）联结AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，联结EM、FM．
A
D
B
E
F
O
C
M
第23题图
求证：四边形AEMF是菱形．
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24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C为x轴上一点，AC=1，
且OC＜OA．抛物线经过点A、B、C．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点D的坐标为（-3，0），点P为线段AB上一点，当锐角∠PDO的正切值为时，求点P的坐标；
-1
O
1
2
-1
1
2
-3
-2
第24题图
-3
3
-2
3
4
-4
-4
4
（3）在（2）的条件下，该抛物线上的一点E在x轴下方，当△ADE的面积等于四边形APCE的面积时，求点E的坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E，点P为射线AB上一动点，点Q为边AC上一动点，且∠PDQ=90°．
（1）求ED、EC的长；
（2）若BP=2，求CQ的长；
（3）记线段PQ与线段DE的交点为点F，若△PDF为等腰三角形，求BP的长．
A
B
E
C
D
A
B
C
E
D
第25题图
（备用图）
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2013年虹口区中考数学模拟练习卷
答案要点与评分标准
2013.4
说明：
1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；
2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；
3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；
4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；
5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．
一、选择题：（本大题共6题，满分24分）
1．B ； 2．D； 3．B； 4．A ； 5．C； 6．C．
二、填空题：（本大题共12题，满分48分）
7．； 8． ； 9．； 10．；
11．k＜1； 12．； 13．4； 14．0.2；
15．1； 16．； 17．2； 18．．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式=………………………………………………（3分）
…………………………………………………（2分）
………………………………………………………………………（2分）
当时，原式=…………………………………………………（3分）
20．解：由②得：，
∴ 或 ……………………………………………………（2分）
把上式同①联立方程组得：
， …………………………………………………（4分）
解得：，
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∴原方程组的解为．……………………………………………（4分）
注：用代入消元法解，请参照给分.
21．解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D…………………………………………………（1分）
∵ ∴………………………………………………（1分）
在Rt△ABD中，………………………………（1分）
…………………………………（1分）
∵AB=AC=10 AD⊥BC ∴BC=2BD=16…………………………………………（1分）
∵AD垂直平分BC ∴圆心O在直线AD上………………………………………（2分）
∴OD=6-2=4 ……………………………………………………………………………（1分）
联结BO，在Rt△OBD中，…………………………（2分）
∴圆O的半径为.
22．解：（1）设所求函数解析式为y＝kx＋b（）…………………………………（1分） 由题意得： 解之得：………………………（2分）
∴y与x之间的函数解析式为y＝-10x＋300． ………………………………（1分）
（2）由题意得(x－6)(-10x＋300)=800 ……………………………………………（2分）
整理得，x2－36x＋260=0
…………………………………………………………………（2分）
当x=10时，y=200
当x=26时，y=40
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